人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算习题课件ppt

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| 自 学 导 引 |
4．几类特殊的空间向量：
【答案】(1)√　(2)×
【答案】提示：任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．
若表示空间两个相等向量的有向线段的起点相同，则终点也相同吗？
【答案】提示：因为相等向量的方向相同长度相等，所以表示相等向量的有向线段的起点相同时，终点也相同．
空间向量的加、减、数乘运算及其运算律
【答案】①【解析】①中两个向量的方向一定不同，正确；②中只能说明以表示a，b的有向线段为邻边的四边形为矩形，但|a|与|b|不一定相等，错误；③中向量不能进行大小比较，错误．
对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在________，使a＝________.
空间向量共线的充要条件
两非零向量共线时，它们的方向有什么关系？
【答案】提示：若两个非零向量a，b共线，则a与b的方向相同或相反．
若非零向量a在直线l上，与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量．
直线的方向向量有什么特点？
【答案】提示：非零，与直线平行．
能否在直线上得到该直线的方向向量？
【答案】提示：可以，只需在直线上取一非零向量即可．
1．定义：平行于___________的向量叫做共面向量．2．充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使____________．
【答案】(1)×　(2)√　(3)√
空间中任意两个向量是否都共面？
【答案】提示：是，向量可以自由平移，任意两个向量都可以平移到一个平面内．
| 课 堂 互 动 |
题型1　有关空间向量的概念的理解
素养点睛：考查数学抽象的核心素养．【答案】C
解答空间向量有关概念问题的关键点和注意点(1)空间向量的两个要素：大小和方向．两向量相等的充要条件：大小相等，方向相同．(2)两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量，方向任意．②单位向量：长度为1的向量，方向不确定．
1．(1)给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆；②共线的单位向量都相等；③只有零向量的模等于0；④任意两个空间向量的模能比较大小．其中正确的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1
【答案】(1)C　(2)B
题型2　空间向量的加减运算
1．空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果．
3．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．
题型3　空间向量的数乘
素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
5．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M，N，P，Q四点共面．
易错警示　空间向量数乘运算
| 素 养 达 成 |
1．对空间向量数乘运算的三点认识(1)类比平面向量，空间中任意实数λ与向量a的乘积λa仍然是一个向量，所以它既有大小又有方向，大小为|a|的|λ|倍，方向取决于λ的正负．(2)实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a无意义．(3)特殊情况：当λ＝0或a＝0时，向量λa＝0.
2．共线向量充要条件的三个关注点(1)区别：共线向量与直线平行的区别，直线平行不包括两直线重合的情况，而我们说的两个共线向量a∥b，表示向量a，b的有向线段所在直线既可以是同一直线，也可以是两条平行直线．(2)零向量：共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重要依据，条件b≠0不可遗漏．(3)方向向量的个数：直线的方向向量是指与直线平行或共线的向量．一条直线的方向向量有无限多个，它们的方向相同或相反．
3．对共面向量的两点说明(1)共面的理解：共面向量是指与同一个平面平行的向量，可将共面向量平移到同一个平面内．共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．(2)向量的“自由性”：空间任意的两向量都是共面的．只要方向相同，大小相等的向量就是同一向量，只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量．
4．共面向量充要条件的三个作用(1)建立共面向量之间的向量关系式：用两个不共线的向量可以表示与这两个向量共面的任意向量．例如：如果两个向量a，b不共线，由向量c与向量a，b共面可得，存在唯一的一对实数x，y，使c＝x a＋y b.(2)证明三个向量共面：如果向量a，b，c满足关系式c＝x a＋y b，那么可以判定向量a，b，c是共面向量．
1．下列说法中正确的是(　　)A．任意两个空间向量都可以比较大小B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C．空间向量的大小与方向有关D．空间向量的模可以比较大小【答案】D
【解析】A，B两项，任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A，B错误；C中，向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C错误；D中，由于向量的模是一个实数，故可以比较大小，故选D．
3．若向量a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则 (　　)A．m，n，p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m，n，p共面【答案】D