人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用习题课件ppt

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第一章　空间向量与立体几何
1.4　空间向量的应用
1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题
第1课时　空间中的距离问题
| 自 学 导 引 |
空间中距离与向量的关系
　
【答案】A
【预习自测】
【答案】A
【答案】A
4．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为________．
向量法计算点到平面的距离时用到的理论依据是什么？
【答案】提示：理论依据是数量积的几何意义，即通过求向量在某向量方向上的投影计算有关线段长度．
| 课 堂 互 动 |
　已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，M是B1C1的中点，N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设P是线段DN上的动点，求线段MP的最小值．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
题型1　求两点间的距离
　如图，在棱长为1的立方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面AA1D1D内的点．(1)若C1H⊥平面BDE，确定点H的位置；(2)求点C1到平面BDE的距离．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
题型2　求点到直线的距离
2．用向量法求线面距、面面距的方法
2．如图，正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，E，F分别为AB，AD的中点，求点A到平面GEF的距离．
素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．
素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．(1)证明：连接BD，取BD的中点P，连接FP，GP，∵P，G分别BD，BC是的中点，E，F分别是SA，SB的中点，∴PG∥CD，EF∥AB．又∵AB∥CD，∴EF∥PG.∴PG⊂平面EFG.∵F，P分别是SB，BD的中点，∴SD∥FP.又∵SD⊄平面EFG，FP⊂平面EFG，∴SD∥平面EFG.
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成的角为30°.当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2?
解：设AD的中点为O，BC的中点为F，以O为原点，OD为x轴正半轴，OP为z轴正半轴，OF为y轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．
等价转化思想是解决立体几何的重要思想方法，也是高考中重点考查的数学方法，空间中点、线、面的位置关系相互转化，平面几何与立体几何之间的相互转化等都是解答立体几何问题时常用的方法．
锦囊妙计　等价转化思想在求空间的距离问题中的应用
　在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝2.(1)求证：EF∥平面PCD；(2)求点E到平面PCD的距离．命题意图：本题考查了线面平行的判定、三棱锥的等体积法，点到平面的距离等基础知识，考查了空间想象能力、数学运算能力、转化的数学思想．
知识依托：(1)线线平行判定定理和线面平行判定定理．(2)棱锥的体积公式．解：(1)证明：取PC中点G，连接DG，FG，如图．
| 素 养 达 成 |
1．空间距离的定义(1)图形与图形的距离：一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值叫做图形与图形的距离．(2)点到平面的距离：一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．(3)直线与其平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做直线与平面的距离．(4)两个平行平面的距离：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．
1．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD的长等于 (　　)A．3 B．4C．5 D．6【答案】C
【答案】 D
4．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则正三棱柱的侧棱长为________．
5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，求点F到平面A1D1E的距离．
课后提能训练