高考数学统考一轮复习第1章1.1集合学案

这是一份高考数学统考一轮复习第1章1.1集合学案，共8页。学案主要包含了知识重温，小题热身等内容，欢迎下载使用。

【知识重温】
一、必记3个知识点
1．元素与集合
(1)集合中元素的特性：________、________、无序性．
(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作________，若b不属于A，记作________.
(3)集合的表示方法：________、________、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
2.集合间的基本关系
(1)集合相等：若集合A与集合B中的所有元素________，则称A与B相等．
(2)子集：若集合A中________________________均为集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A，________是任何集合的子集．
(3)真子集：若集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中⑮________________不是集合A中的元素，则称A是B的真子集，记作A?B或B?A.
(4)空集是任何集合的子集，是任何________集合的真子集．
(5)含有n个元素的集合的子集个数为________，真子集个数为________，非空真子集个数为________.
3．集合的基本运算
二、必明5个易误点
1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
2．要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系．
3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )
(3)方程eq \r(x－2 018)＋(y＋2 019)2＝0的解集为{2 018，－2 019}．( )
二、教材改编
2．集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( )
A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4}
C．{x|23．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2三、易错易混
4．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
5．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝________.
四、走进高考
6．[2020·山东卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1


eq \x(考点一) 集合[自主练透型]
1．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A.eq \f(9,2) B.eq \f(9,8) C．0 D．0或eq \f(9,8)
3．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋2}，则集合A∩B的真子集的个数为( )
A．3 B．4 C．7 D．8


悟·技法
解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特性(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
[提醒] 含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.
考点二 集合间的基本关系[互动讲练型]
[例1] (1)[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))x，x≥－1))，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M＝N D．M⊆(∁RN)
(2)[2021·大同市高三学情调研测试试题]已知集合A满足{0,1}⊆A?{0,1,2,3}，则集合A的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(1)判断两集合关系的3种常用方法
(2)根据两集合的关系求参数的方法
[提醒] 题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论.
[变式练]——(着眼于举一反三)
1．[2021·广州市高三学情调研]已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0

考点三 集合间的基本运算[分层深化型]
[例2] (1)[2020·全国卷Ⅱ]已知集合U＝{－2，－1,0,1，2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝( )
A. {－2,3} B. {－2,2,3}
C. {－2，－1,0,3} D. {－2，－1,0,2,3}
(2)[2021·合肥市高三调研性检测]若集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，则A∩B＝( )
A．{x|x>1或x<0} B．{x|1C．{x|x>2} D．{x|x>1}
悟·技法
[同类练]——(着眼于触类旁通)
3．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x<1}，则有( )
A．A∩B＝{x|0B．A∩B＝{x|－1C．A∪B＝{x|－1D．A∪B＝{x|－14．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∩B＝( )
A．{0,1,2} B．{0,1} C．{3} D．{1}


[变式练]——(着眼于举一反三)
5．[2021·武汉部分学校质量检测]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，则∁RA＝( )
A．{x|－1C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}
6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x－3,x－1)≥0))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\r(2－x)))))，则(∁RM)∩N＝( )
A．(1,2] B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]


[拓展练]——(着眼于迁移应用)
7．[2021·山西省六校高三阶段性测试]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{0,1,3} B．{－2,0,1,2,3}
C．{0，－1，－3} D．{－1,0,1,3}
8．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知集合A＝{x|y＝lg2(x－2)}，B＝{x|x2≥9}，则A∩(∁RB)＝( )
A．[2,3) B．(2,3)
C．(3，＋∞) D．(2，＋∞)


第一节 集合
【知识重温】
①确定性 ②互异性 ③a∈A ④b∉A ⑤列举法 ⑥描述法 ⑦N ⑧N*(或N＋) ⑨Z ⑩Q ⑪R ⑫都相同 ⑬每一个元素 ⑭空集 ⑮至少有一个元素 ⑯非空 ⑰2n ⑱2n－1 ⑲2n－2 ⑳x∈A或x∈B eq \(○,\s\up1(21))x∈A且x∈B eq \(○,\s\up1(22))x∈U且x∉A
【小题热身】
1．答案：(1)× (2)× (3)×
2．解析：∵A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<4}．
答案：B
3．解析：A∪B＝{x|2答案：{x|x≤2或x≥10}
4．解析：∵B⊆A，当B≠∅，即a≠0时，B＝{x|x＝－eq \f(1,a)}，
∴－eq \f(1,a)∈A，即a＝±1；
当B＝∅，即a＝0时，满足条件，综上可知实数a所有可能取值的集合是{－1,0,1}．故选D.
答案：D
5．解析：A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}．
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}
＝{y|y≤14}．
∴A∩B＝{y|－4≤y≤14}．
答案：{y|－4≤y≤14}
6．解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2答案：C
课堂考点突破
考点一
1．解析：因为{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
答案：C
2．解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝eq \f(2,3)，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝eq \f(9,8).所以a的值为0或eq \f(9,8).故选D项．
答案：D
3．解析：解法一 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝4,y＝－x2＋2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(3),y＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\r(3),y＝－1))，则集合A∩B＝{(0,2)，(eq \r(3)，－1)，(－eq \r(3)，－1)}，有3个元素，其真子集的个数为23－1＝7，故选C.
解法二 分别作出圆x2＋y2＝4与抛物线y＝－x2＋2，如图．由图可知集合A∩B中有3个元素，则其真子集的个数为23－1＝7，故选C.
答案：C
考点二
例1 解析：(1)由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1,6]；由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))x，x≥－1得0(2)由题意可知A可能为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}，则满足条件的集合A的个数为3，故选C.
答案：(1)B (2)C
变式练
1．解析：由x2＋ax＝0，得x(x＋a)＝0，所以x＝0或x＝－a.所以由已知条件可得－a＝1，所以a＝－1.
答案：A
2．解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使A⊆B，a须满足a≥2.
答案：A
考点三
例2 解析：(1)∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{－1,0,1,2}，又∵集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{－2,3}，故选A.
(2)通解 因为A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}，故选C.
优解 因为eq \f(3,2)∉A，所以eq \f(3,2)∉(A∩B)，故排除A，B，D，选C.
答案：(1)A (2)C
同类练
3．解析：由题意可得A＝{x|－1答案：B
4．解析：B＝{x|0答案：D
变式练
5．解析：通解 因为A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1优解 显然0∈A，所以0∉∁RA，排除A，B；又2∉A，所以2∈∁RA，排除C.选D.
答案：D
6．解析：因为M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x－3,x－1)≥0))))＝{x|x<1或x≥3}，所以∁RM＝{x|1≤x<3}．又N＝{x|y＝eq \r(2－x)}＝{x|x≤2}，所以(∁RM)∩N＝[1,2]，故选B.
答案：B
拓展练
7．解析：由题意知A＝{－1,0,1}，B＝{－1,3}，则A∩B＝{－1}，A∪B＝{－1,0,1,3}，于是阴影部分表示的集合为{0,1,3}，故选A.
答案：A
8．解析：A＝{x|y＝lg2(x－2)}＝(2，＋∞)，∵B＝{x|x2≥9}＝(－∞，－3]∪[3，＋∞)，∴∁RB＝(－3,3)，则A∩(∁RB)＝(2,3)，故选B.
答案：B
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
____
____
____
____
____
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号
表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形
表示
意义
{x|______}
{x|______}
{x|________}