北师大版六年级数学上册第7单元百分数的应用课时教案

这是一份北师大版六年级数学上册第7单元百分数的应用课时教案，共34页。

 　
第七单元　百分数的应用


































学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化、百分数的简单应用，能够运用方程解决简单的百分数的问题。本单元进一步学习解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄有关的实际问题。主要是通过四个活动展开学习的，内容的引入与展开都力求来源于实际生活，体现时代性，“百分数的应用(一)”和“百分数的应用(二)”所涉及的情境，是“水结成冰体积增加”和“列车提速”的真实情境，在“百分数的应用(三)”中教材提出了比较家庭支出情况的有关数据，通过观察比较这些数据，使学生体会到百分数就在我们的生活中，数学就在我们身边。让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系，激发学生学习的欲望。这一单元还特别让学生了解“恩格尔系数”，感受数学知识在生活中的应用价值，拓展学生的知识面。

教科书安排了两类问题，一类是一般问题，另一类是利率问题，在解决这些问题中涉及算术解法和方程解法。
注重运用画直观图的策略，理解题目信息，理清数量关系，或通过画图呈现、筛选有用信息。
在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。








　
第1课时　百分数的应用(一)(1)

教学内容
北师大版六年级上册教材第87～89页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：重点是结合具体情境理解“增加了百分之几”是什么意思。
问题串2：用画图的方法表达问题中的数量关系，借助几何直观，寻找解题思路。
问题串3：借助几何直观，寻找解题思路，最终的目的是列式解决问题。
问题串4：本题所要求的是水的体积比冰的体积减少的部分占冰的体积的百分之几，进一步让学生积累解决问题的实践经验。
教学目标
1.在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
3.体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点
掌握百分数应用题的特征及解答方法。
教法与学法
1.在具体情境中理解“增加百分之几”的意义，引导学生提取数学信息发现并提出问题，加深对百分数意义的理解。
2.学生用画图方式来表示数量关系，理解计算出实际问题中“增加百分之几”。
承前启后链





教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：
出示水变成冰的情境图：有45 m3的水，结成冰以后体积约为50 m3。

你们知道这种现象吗?它是什么原理?
找学生回答，当学生答不出时老师进行科普。
那在这种现象中蕴含什么样的数学问题呢?引出课题。(详见配套课件部分)
【品析：这种导入方式，运用生活中的常识吸引学生，让学生感受到数学知识来源于生活，还能够通过课外知识的讲授丰富学生的课外知识。】

师：同学们，不知道你们注意观察没有，在生活中水结成冰，体积有什么变化?
生：体积会变大。
师：有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题，但一时不会解，让我们帮忙。
【品析：从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课，不但可以提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化，使学生觉得数学问题是那么地鲜活，形成问题意识。】
二、师生合作，探究新知
师：某同学在制作冰块，盒子中有45 cm3的水，结成冰以后体积约为50 cm3，他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的。(课件出示：教材第87页情境图)
生：关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。
师：你有什么好办法吗?
生：我们可以画线段图来帮助分析题意。
师：好，请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
学生尝试自己画图，教师巡视了解情况，个别指导有困难的学生。
展示交流画图结果，明确：“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比，多的体积是水的体积的百分之几”(指图)，转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。
师：你能列式解决问题吗?试试看。
学生尝试独立解答问题。
师：把你的方法跟大家说一说。
生1：先计算增加了多少立方厘米，再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几，就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几，算式是(50-45)÷45≈11.1%。
生2：先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几，然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几，就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几，算式是50÷45-1≈11.1%。

师：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，能不能说水的体积就比冰的体积减少了11.1%呢?为什么?跟小组同学讨论一下。
学生进行小组讨论，教师巡视了解情况。
师：这句话说得对吗?你是怎么知道的?
生：这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来，虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的，在线段图上也是用同一段线段表示的，但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”，是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”，是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几，两句话中比的标准量不同，所以计算出来的百分率也就不一样了。
多让学生说说自己的意见，加深对“增加(减少)了百分之几”意义的理解。
【品析：使学生在学习过程中充分展示自己的个性，让学生感悟到数学源于生活又用于生活。通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减少了百分之几”这两个问题，使学生认识到对比的量不同，也就是单位“1”不同，两个问题的百分比也就不同。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：解决“增加了百分之多少”“减少了百分之多少”这两种问题时，要注意什么?
找准单位“1”。
质疑二：在做题的时候应该注意什么?
注意哪一个是基准量，哪一个是比较量。
【品析：在讲授时鼓励学生考虑不同的方法来解决这个问题，集思广益，不能局限于同一种方法中，要学会独立思考。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第88页“练一练”第1～3题。
第1题：先读懂题意，再画图表示数量关系，然后列式解决问题。
第2题：要让学生理解“比一年前”是和谁比，对于2010年来说是和2009年比，而对于2011年来说是和2010年比。
第3题：配合第一课时的内容来进行练习。
五、课末小结，融会贯通
今天我们又学习了百分数应用题，它的结构特征如何?如何求相差数的百分率?
【品析：直接通过问题来总结本节课的知识，让学生能够直观地将本节课的知识建构知识网络。】
六、教海拾遗，反思提升
本节课要求学生能在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，并能解决实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题，体会分数问题和百分数问题的内在联系。但是新版北师大教材没有对“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题进行教学安排。加上分数和百分数比较抽象，因此学生对“增加百分之几”和“减少百分之几” 的意义理解有一定的难度， 所以这节课对学生来说有一定的难度。
教师教学是以学生为主体，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。让学生知道数学来源于生活，生活中有许多数学知识，以帮助他们更好地学习数学。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(一)(1)











第2课时　百分数的应用(一)(2)

教学内容
北师大版六年级上册教材第88～89页内容及相关练习。
内容简析
问题串5：判断哪种商品价格降得多。
问题串6：判断哪种商品价格降低的百分比多。
教学目标
1.在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
3.体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
1.理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
2.求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题。
教法与学法
1.在具体情境中理解“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.学生用画图方式来表示数量关系，理解计算出实际问题中“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
复习导入法：
1.口答。① 4是5的百分之几? ② 5是4的百分之几?
2.基础训练。
指出下列各题中，哪个是单位”1”的量?谁与单位”1”的量相比?
(1)男生人数是女生人数的百分之几?
(2)实际产量是计划的百分之几?
(3)某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨，采用杂交技术后，水稻的平均产量为每公顷7吨，杂交水稻每公顷的产量是普通水稻的百分之几?普通水

稻每公顷的产量是杂交水稻的百分之几?
【品析：通过旧知识掌握新知识。】
情境导入法：
师：同学们在买衣服的时候两家店的衣服标价一样，但是售价却不一样，大家说买哪家的呢?
生：便宜的(降价多的)。
师：我们今天就来研究一下有关降价的问题。
二、师生合作，探究新知
师：你能看出哪种电水壶价格降得多吗?(课件出示：教材第88页情境图)
生：一眼就能看出来了，是B的价格降得多。
师：分别降了多少钱呢?
生：A电水壶降了32元，B电水壶降了50元。
师：哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试。
学生尝试独立解决问题，教师巡视了解情况，个别指导有困难的学生。
师：说说你的想法和做法。
生：首先我们要弄明白，这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几，所以要先计算出原价，A的原价是96+32=128(元)，B的原价是50+160=210(元)。那么A降低的百分比是32÷128=25%;B降低的百分比是50÷210≈23.8%，作比较可以知道A电水壶降低的百分比多。
【品析：使学生在学习过程中充分展示自己的个性，让学生感悟到数学源于生活又用于生活。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：降价问题要注意什么?
找准单位“1”，看清楚题意要求。
质疑二：在做题的时候应该注意什么?
注意哪一个是基准量，哪一个是比较量。
【品析：在讲授时鼓励学生考虑不同的方法来解决这个问题，集思广益，不能局限于同一种方法中，要学会独立思考。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第89页“练一练”第4～8题。
第4题：配合着“试一试”的问题展开，侧重鼓励学生独立分析解决问题，必要时可以画图帮助理解。

第5题：通过统计图的形式呈现课外各兴趣小组的人数，可以让学生独立看图回答问题。
第6题：题目中提供的数学信息比较多，可以让学生先理清问题是谁和谁比，再列式计算。
第7题：解决“零售价比进价提高了百分之几”，计算每套零售价比进价提高了百分之几就可以。
第8题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
五、课末小结，融会贯通
今天我们又学了百分数应用题，它的结构特征如何?如何求相差数的百分率?
【品析：直接通过问题来总结本节课的知识，让学生能够直观地将本节课的知识建构知识网络。】
六、教海拾遗，反思提升
教学活动力求充分体现以下特点：以“学生为主体，思维为主线”的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是引导学生寻找解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(一)(2)
A：32÷(96+32)=25%
B：50÷(160+50)≈23.8%
25%>23.8%　A种电水壶的价格降低的百分比多。

第3课时　百分数的应用(二)(1)

教学内容
北师大版六年级上册教材第90～92页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：重点是结合具体情境理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思。
问题串2：鼓励学生画自己的图表达自己的理解，所画的图能正确表达数量关系即可。
问题串3：在问题2的基础上，要求学生列式解决问题。
教学目标
1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能解决求“比一个数增加(减少)百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
教学难点
掌握百分数应用题的特征及解答方法。
教法与学法
1.主要从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，点拨引导为辅的策略，把课堂的主动权还给学生。设计了有梯度的题目，真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
2.学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解学习方法。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：同学们坐过火车吗?你知道火车都有什么类型吗?
我国的火车在我国科学家的不断研究中，速度不断地加快。目前我国正在运行的高铁它的稳定性和速度也在世界上屈指可数，有很高的水平。在我国的列车中又蕴含着什么数学信息呢?(引出课题)

【品析：这种导入方式，既吸引学生的注意，又能给学生普及生活中的知识，还能培养学生的国家自豪感和荣誉感，具有德育的作用。】
复习导入法：
①一个数的15%是80，这个数是多少?②一个数的24%是900，这个数是多少?
【品析：学生回顾上一节课所学的内容、用习题的形式让学生复习旧知识，从旧知识中探寻新知识，从而达到学以致用的目的。】
二、师生合作，探究新知
◎出示例题
原来的列车每时行驶180 km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。
1.小组讨论，现在的高速列车每时行驶多少千米?说一说你是如何思考的。(小组汇报的形式进行汇报)
学生一：这道题与上节课学的冰的体积比原来水的体积增加了百分之几类似，可以利用上节课的知识进行解题。
学生二：现在的高速列车的速度比原来快了一半。
学生三：现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思?
小结：通过对上节课的学习我们可以知道：
现在高速列车的速度=原来列车的速度+提高的速度。
2.回顾上节课，我们在做题时运用了什么方法进行分析?
学生：画图法。
【品析：对于学生画图表达自己的理解，应给予鼓励，自然导入下一个问题。】
3.教师提出要求：画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。
学生独立画图，展示成果。
师：谁来说说自己的理解?
学生一：很容易从图中看出，“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”，意思是指提高的部分相当于原来的50%，是把原来的速度看作单位“1”，这样我们就可以先计算速度提高了多少千米，也就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度。
学生二：从图中我们能看出，提高的部分是原来的50%，也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的(1+50%)，这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题，用乘法计算。
【品析：所画的图能正确表达数量关系即可，画图是发挥几何直观的手段，目的是培养学生利用几何直观寻求解题思路，列式解决问题的能力。】
4.学生自主解答问题。(班内交流)

学生一：先求比原来每时多行驶了多少千米。
180×50%=90(km)　180+90=270(km)
学生二：先求现在的速度是原来的百分之几。
　180×(1+50%)
=180×1.5
=270(km)
【品析：应当让学生体会这两种思路与前面几何直观所画图形的联系，进一步积累分析问题和解决问题的实践经验。】
5.教师小结：
我们在做题时一定要利用学过的知识，积极地动脑思考，找到突破点才能得到更多的知识。在解题时也不能局限于一种思路，要想一想还可以用什么方法解决。
【品析：通过总结可以培养学生利用旧知识积极动脑的好习惯，并且学会用多种方法解答。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：在理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题时应注意什么呢?
找准单位“1”
质疑二：对于百分数的应用题来说画图有什么作用?
可以帮助我们分析出数量之间的关系，直观而且有对比，所以在做题时我们应该借助画图来分析问题之间的关系。
【品析：通过质疑加深学生的理解，并且强调画图的重要性，培养学生做题前利用图形分析问题的好习惯。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第91页“练一练”第1～3题。
第1题：配合问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再画图表示数量关系，最后列式解决问题。
第2、3题：侧重独立分析解答。
五、课末小结，融会贯通
通过今天的学习你有什么收获?
在解决问题的时候一定要找准单位“1”。
【品析：让学生自己总结本节课所学到的知识，可以培养学生的总结能力。】
六、教海拾遗，反思提升
本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好，而且学生能在交流中得到更多的数学信息，集思广益，博采众长，使学生不仅从中学到了许多解题方法，而且也学会了如何交流。
学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。引导学生分析，让学生有一个完整的解题思路。
在教学中，由于没有进行旧知识的复习，而是直接导入了新知，所以学生对新知的学习有一定的困难。在学习遇到疑惑时，对学生的引导不到位，没能及时的进行点拨，只有一部分学生能够弄清题中的数量关系，多数学生只能跟着别人的思维走，没能主动积极地发散自己的思维，参与到学习中。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(二)(1)
先求比原来每时多行驶了多少千米　　　先求现在的速度是原来的百分之几
180×50%+180 180×(1+50%)












第4课时　 百分数的应用(二)(2)

教学内容
北师大版六年级上册教材第91～92页内容及相关练习。
内容简析
问题串4：围绕小麦烘干前后质量变化的4个信息，其中3个是具体数量，1个是百分率。然后呈现两个学生的想法。从四个信息中任意选择两个信息，都可以提出一个相应的与百分数有关的数学问题。
问题串5：进一步体会画图的价值，画图可以帮助学生更清晰地理解数量关系。
教学目标
1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能解决求“比一个数增加(减少)百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
教学难点
掌握百分数应用题的特征及解答方法。
教法与学法
1.从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，把课堂的主动权还给学生。在练习时，设计了有梯度的题目，真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
2.让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百分数应用的学习。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：同学们，老师这里有一些信息，可是马虎的编辑小明

忘记提问题啦，你可以帮助他吗?(引出课题)
【品析：这种导入方式，既吸引学生的注意，还能引导学生主动思考。】
复习导入法：
先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再在(　　)里填上适当的数。
①李大伯家去年养猪只数比前年增加20%，去年的只数是前年的(　　)。
②火车的速度比汽车快45%，火车的速度是汽车的(　　)。
【品析：学生回顾上一节课所学的内容、用习题的形式让学生复习旧知识，从旧知识中探寻新知识，从而达到学以致用的目的。】
二、师生合作，探究新知
师：从下面的信息中，选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。跟小组同学交流一下。(课件出示：教材第91页“试一试”中的4条信息)
师：我们可以看到淘气选择的是(1)(2)，他提出的问题是“小麦烘干后的质量是多少千克?”你能不能帮助淘气先解决这个问题呢?
生：列式可得1000×(1-10%)=900(kg)
师：你根据淘气的选择还能提出什么问题呢?
生：烘干后小麦减少了多少千克?
生：列式可得1000×10%=100(kg)
师：笑笑选择了(1)(3)，你猜她提出了什么数学问题呢?
生：小麦烘干后减少了百分之几呢?
生：小麦烘干后的质量是烘干前质量的百分之几?
师：请同学们动手解答一下这两个问题。
生：(1000-900)÷1000×100%=10%;900÷1000×100%=90%。
师：请同学们继续选择不同的组合看一看还能提出其他的数学问题吗?
学生自己选择信息提出问题并解答，然后交流各自的方法;教师巡视了解情况。
选取不同情况的学生代表汇报交流，只要有道理就要给予肯定。
师：经过练习之后，淘气发现无论解决的是什么问题，都可以用下面的图来表示烘干前后的关系，你同意淘气的看法吗?为什么?(课件出示：教材第91页线段图)
组织学生讨论交流，达成一致意见，明确：烘干前的质量多，烘干后的质量少。
【品析：在具体问题的解决过程中，通过寻找数量关系，使学生进一步体会

画线段图是一种非常常见的、有效的方法。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：在解决实际问题的时候要注意什么呢?
找准单位“1”
质疑二：对于百分数的应用题来说画图有什么作用?
可以帮助我们分析出数量之间的关系，直观而且有对比，所以在做题时我们应该借助画图来分析问题之间的关系。
【品析：通过质疑加深学生的理解，并且强调了画图的重要性，培养学生做题前利用图形分析问题的好习惯。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第92页“练一练”第4～7题。
第4题：配合着试一试的问题展开，侧重鼓励学生独立分析解决问题，可以画图帮助理解。
第5题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
第6题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
第7题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
五、课末小结，融会贯通
通过今天的学习你有什么收获?
【品析：让学生自己总结本节课所学到的知识，可以培养学生的总结能力。】
六、教海拾遗，反思提升
能够与实际生活联系在一起，使学生切身体会到数学在实际生活中的运用，更好地激发学生对数学的学习兴趣。每个学生是不同的个体，他们的思维方法可能千差万别，他们对教材也会有不同的理解。学生的这种不同理解，其实就是一种很好的课程资源。在新知教学过程中，学生在理解题意的基础上，先独立思考，后尝试解答，再合作研讨。提倡、发现学生的多种思维和不同解法。在这个过程中，学生的想法得到了充分的肯定和鼓励，同时也拓宽了其他学生的思路。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(二)(2)
1000×(1-10%)=900(kg)
1000×10%=100(kg)



























第5课时　 百分数的应用(三)(1)

教学内容
北师大版六年级上册教材第93～95页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：借助几何直观，这是必须培养与树立起来的解决问题的策略意识。
问题串2：算术解法是需要通过推理缩短已知条件与求解目标之间的距离，这往往比较困难，化解这个困难的有效方法就是找到等量关系，列方程解决问题。
问题串3：依据问题串2中的等量关系列方程解决问题。
教学目标
1.会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学重点
掌握“列方程解决百分数问题”的方法。
教学难点
理解用算术方法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教法与学法
1.采用复习导入法，这样既复习了旧知识又为这节课的学习做好了铺垫。在新授中，从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，把课堂的主动权还给学生。
2.让学生运用在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百分数应用的学习。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：
来一个小调查：说一说你家的生活水平，贫困、温饱、小康还是富裕?

用什么可以衡量出你家的生活水平?谁来介绍一下恩格尔系数。
简单地说，恩格尔系数就是一个百分率，食品支出占总支出的百分率，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。恩格尔系数越小，就说明这个家庭经济越富裕。恩格尔系数可以衡量一个国家和地区人民的生活水平，看来数学在生活中的价值真是不可估量!
2005年，国家利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查。
你统计过家里的的收入和开支情况吗?(引出课题)
【品析：通过这种导入方法既创设了情境，吸引学生的注意力，又让学生拓展了知识，开阔了视野。】
生活实际导入法：
通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗?(让学生自由说一说)
【品析：充分利用以往的学习，并能够结合生活实际，让学生感受生活与数学密不可分，从而激发学生学习数学的兴趣。】
二、师生合作，探究新知
师：仔细看图， 说说你从中了解到哪些信息。还想知道什么问题?(课件出示：教材第93页情境图)
生：我知道了笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%;还知道了笑笑家食品支出比其他支出多620元。我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元。
师：“笑笑家的家庭总支出是多少元?”这个问题你是如何思考的?
生：我们可以画图找到数量关系。
师：那就画图试试，看能不能解决问题。
学生尝试画图找数量关系，教师巡视了解情况。
师：从图中你知道了什么?应该怎样解决问题?
生1：从图中知道“食品支出+其他支出=总支出”。
生2：还可以知道“食品支出-其他支出=620元”。
生3：我们可以列方程解决问题，设总支出是x元，那么食品支出就是55%x元，其他支出是45%x元，方程是55%x-45%x=620，结果x=6200。
生4：也可以列式解答，因为食品支出占总支出的55%，其他支出占总支出的45%，说明食品支出比其他支出多占总支出的10%，也就是说笑笑家食品支出比其他支出多620元所对应的分率就是10%，求总支出这个单位“1”，就是根据“已知数量÷所对应的分率=单位‘1’的量”，列式为620÷(55%-45%)=6200(元)。

只要解法有道理，就要及时给予肯定和鼓励。
【品析：教学中引导学生分析题意，根据题意通过画线段图找出等量关系，然后列方程解答，逐步提升学生解决问题的技能和技巧。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：在日常生活中哪些内容可以体现本节课的知识?
让学生开动脑筋，在生活中找到相应的题目。
质疑二：如果不用画图的方法还能用什么方法解决呢?
利用写等量关系的方法来解决问题，但是等量关系没有画图直观，所以我们通常用画图的方法来分析问题。
【品析：在质疑中确定本节课的知识重点，深刻理解知识内容，并将知识应用到生活实际当中去。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第94页“练一练”第1～2题。
第1题：配合问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再画图表示数量关系，然后列式解决问题。
第2题：侧重独立分析解答。
五、课末小结，融会贯通
这节课你有什么收获?和大家分享一下。
【品析：学生在总结时不只是说出本节课所学习的知识，所获得的技能、情感都可以表达出来，只要是课堂中的收获就可以说出来。】
六、教海拾遗，反思提升
在教学中先从学生已有的分数问题引入，在学生独立解决并汇报之后，再将分数换成百分数引入本课的百分数的应用(三)，教学中引导学生分析，根据题意通过画线段图找出等量关系，然后列方程解答。课堂教学结束后，学生基本会用方程解答问题，但是不够熟练，原因在于课堂上没有强调列方程的等量关系，导致学习有苦难的学生在这里有了阻塞。在教学中只强调了本课的教学内容，忽略了提问的重要性，同时在练习环节由于学生的掌握程度参差不齐，没有将学生的问题引入课堂内，使得反馈有漏洞。尤其是合作学习的方式更是在这节课中没有得到应用。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(三)(1)
等量关系式：食品支出-其他支出=620元
解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他
支出是45%x元。
55%x-45%x=620
10%x=620
x=6200
答：笑笑家2000年的总支出是6200元。























第6课时　百分数的应用(三)(2)

教学内容
北师大版六年级上册教材第94～95页内容及相关练习。
内容简析
问题串4：结合具体情境，找等量关系。
问题串5：根据等量关系，直接设x表示总路程。
教学目标
1.会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。
教学重点
掌握“列方程解决百分数问题”的方法。
教学难点
理解用算术方法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教法与学法
1.复习导入法，这样既复习了旧知识又为这节课的学习做好了铺垫。在新授中，从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，把课堂的主动权还给学生。
2.学生运用在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百分数应用的学习。
承前启后链




教学过程
一、情境创设，导入课题
情境案例法：
　　师：同学们，“这月我当家”中有这样一道题，“乐乐家这个月买食品花

了500元，占总支出的40%。乐乐家这个月总支出是多少元?”还记得怎样解答
吗?试试看。
学生尝试用方程或算式解答，然后汇报交流。
师：设乐乐家这个月总支出是x元。解方程40%x=500，看谁算得又对又快。
教师组织学生交流，重点说说解题思路。
【品析：能够由此及彼，帮助学生找准新知识的生长点，为他们扫除了学习障碍。】
生活实际导入法：
　　通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗?(让学生自由说一说)
【品析：充分利用以往的学习，并能够结合生活实际，让学生感受生活与数学密不可分，从而激起学生学习数学的兴趣。】
二、师生合作，探究新知
　　师：你能独立解决下面的问题吗?(课件出示：教材第94页“试一试”第1题)
　　学生尝试独立解答，教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。
　　引导学生分析题目中的等量关系“去年的产量×(1+20%)=今年的3.6万吨”。
　　师：谁把自己的想法跟大家说一说?
　　生：增产二成就是增产20%，也就是说今年的产量是去年产量的(1+20%)。根据关系式“去年产量×(1+20%)=今年的产量”，可以设去年的产量是x万吨，列方程为(1+20%)x=3.6，解得x=3。
　　师：说得很有道理，还有谁想说一说吗?(给学生足够的时间发表自己的见解)
　　师：请同学们又快又好地完成下面的练习。(课件出示：教材第94页“试一试”第2题)
　　学生独立完成后，组织学生交流，重点说说想法，解答正确的要给予表扬和鼓励。
　　师：请同学们找一找等量关系。
　　生：总的路程×(1-70%)=剩下的300 m。
　　师：请同学们列方程求解、检验，然后全班交流。
　　生：设笑笑一共要跑x m。(1-70%)x=300，解得：x=1000。
　　教师总结，强调具体问题具体分析，可以借助线段图找出等量关系，列

出方程。
三、反馈质疑，学有所得
　　质疑一：在日常生活中哪些内容可以体现本节课的知识?
　　让学生开动脑筋，在生活中找到相应的题目。
　　质疑二：如果不用画图的方法还能用什么方法解决呢?
　　利用写等量关系的方法来解决问题，但是等量关系没有画图直观，所以我们通常用画图的方法来分析问题。
【品析：在质疑中确定本节课的知识重点，让学生深刻理解知识内容，并将知识应用到生活实际当中去。】
四、巩固应用，内化提升
　　完成教材第95页“练一练”第3～6题。
　　第3题：配合着“试一试”的问题展开，侧重鼓励学生独立分析解决问题，可以画图理解。
　　第4题：让学生理解统计表中数据的含义，说一说要填出的数据相当于解决什么问题，分析这个问题中的数量关系，然后计算并填表。
　　第5题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
　　第6题：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、数量关系的理解来解决问题。
五、课末小结，融会贯通
　　这节课你有什么收获?和大家分享一下。
【品析：学生在总结时不只是说出本节课所学习的知识，所获得的技能、情感都可以表达出来，只要是课堂中的收获就可以说出来。】
六、教海拾遗，反思提升
1.我国教育家叶圣陶说过：“教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了不用教。”教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。因此教学新课后，应注意学生的学法指导。
2.创造性地使用教材，将生活、生产中的实际问题带入课堂，让学生学习有价值的数学，能利用数学解决生活中的一些简单的实际问题。将数学与生活密切联系，这就需要教师在认真备课的基础上，根据学生的兴趣，确定教学内容与形式。



我的反思：
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板书设计
百分数的应用(三)(2)
去年的产量×(1+20%)=今年的3.6万吨
设去年的产量是x万吨。
(1+20%)x=3.6
解得：x=3
总路程×(1-70%)=剩下的300 m
设笑笑一共要跑x m。
(1-70%)x=300
解得：x=1000











第7课时　百分数的应用(四)

教学内容
北师大版六年级上册教材第96～97页内容及相关练习。
内容简析
问题串1：引导学生理解利率的含义，并告诉学生计算利息的方法。
问题串2：利用利息计算方法解决问题，提高学生用百分数解决实际问题的能力。
问题串3：解决不同存期利率问题的过程中，进一步熟悉百分数的应用。
教学目标
1.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
3.使学生进一步感受到数学与生活密不可分，从而激起学生的数学兴趣。
教学重点
　　计算定期存款的利息。
教学难点
　　本金、利息、利率的含义。
教法与学法
1.在应用题课堂教学的实践中，我们逐步探索归纳出“创设情境—构建模型—解释应用”的应用题课堂教学模式。从学生的生活实际出发，创设问题情境，再从中提取数学问题(即应用题)，进而引导学生进行探索，构建数学模型(即数量关系、分析问题的方法及解题策略)，最后用所学的知识和方法去解释或解决数学问题和简单的实际问题。
2.对于“利息的计算”学生已有一定的生活经验，且分数、百分数乘法应用题的计算技能已熟练掌握，本课时教学和认知的重点和难点不在于会不会计算利息，而在于应用。因此，我们在进行教学设计时，充分尊重学生的生活经验和认知基础，让学生自选一项计算利息，主动探索利息的计算方法，构建利息计算的模型。
承前启后链






教学过程
一、情境创设，导入课题
谈话导入法：
(课前布置学生调查年利率，了解有关储蓄的知识)
师：之前请同学们做了一个小调查，了解有关储蓄的知识，包括利率，请你们说说调查的情况吧。
学生可能会说：
• 我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村商业银行等等，都是我们日常生活中进行储蓄的场所;储蓄不仅可以帮助国家进行经济建设，而且能增加家庭个人的收入。
• 我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中，又可以分为零存整取和整存整取两大类。
• 我知道了存入银行的钱叫本金;把钱存入银行，取出来的还有银行要多付的一些钱，多出来的一部分钱有个专有名词叫利息。
• 我还知道利息的计算方法，利息=本金×时间×利率。利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定的。银行会按照国家经济的发展来调整利率。利率有按年计算的，称为年利率;按月计算的，称为月利率。
……
师：同学们真了不起，了解了这么多有关储蓄的知识。听到你们的汇报，老师也增长了许多知识。这节课你们想进一步研究哪方面的知识?
学生可能会说：
• 关于利率的问题。
• 利息怎样计算?
……
师：综合大家的意见，看来同学们对利息和利率有比较浓厚的学习兴趣，我们今天就来研究有关利息和利率方面的问题。
【品析：通过引入新课，使学生感受到利息的计算就来源于自己的生活实际，学会了利息的计算方法。】
生活实际导入法：
师：老师与你们一样大的时候，过年最开心的也是能拿压岁钱，那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱?
师：我相信每个同学都有压岁钱，但是不管多少，都是长辈对我们的关心。老师那时只拿几角压岁钱，也很开心。那么你们是如何处理压岁钱的呢?

师：这节课我们一起走进银行，解决银行中与我们有联系的数学问题。
【品析：请他们设计自己的压岁钱的存取方案，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。】
二、师生合作，探究新知
师：老师知道同学们过年的时候，得到了一些压岁钱，你会怎样处理这些压岁钱呢?
生：当然是存到银行了。
师：是啊!存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短，利率是不一样的。如果你有300元，打算怎样存款，你是怎么想的?
学生可能会说：
• 我想存三年整存整取，时间长一些利息就会多的。
• 我存一年的整存整取，如果时间太长，需要用钱时取出来，就按活期存款计算利息了，那样利息就少了。
……
师：你们知道得真多，活期存款的利率要低一些。同学们想得也很周到，我们存钱时应该根据自己的实际情况，确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。(课件出示：教材第96页情境图)
师：这两种存款方式到期后的利息究竟是多少呢?我们一起来计算吧。
教师给出计算利息公式：利息=本金×利率×时间，并给出年利率表，小组合作计算300元存一年和三年整存整取的利息。
学生尝试计算，教师巡视了解情况。
组织汇报交流：
• 先查表知道一年期的利率才能计算，300×2.25%×1=6.75(元)。
• 先查表知道三年期的利率才能计算，300×3.33%×3=29.97(元)。
师：通过计算你发现了什么?
生：还是存三年的利息多，说明利息与存期的长短有关。
教师小结：
我们在计算时，首先注意是存几年，根据不同的年限应该选择不同的利率，之后按照我们的总结的公式进行计算，计算时要注意最后乘存期数。
【品析：教师总结知识，让学生建立相应的知识网络。】
三、反馈质疑，学有所得
质疑一：银行的利率是不变的吗?
存期不同，所以年利率不同，其实银行的利率是国家根据经济发展的需要所

确定的，不同时期的利率是不同的。
质疑二：最后我们拿回的钱数为什么才几十，不是存了三百吗?
我们算出的只是利息，是银行多给我们的钱，最后我们还要拿回我们的本金，也就是淘气存一年最后能拿回306.75元，存三年能拿回来329.97元。
【品析：通过质疑让学生能够掌握生活实际中关于利率的知识，丰富学生的课外知识，并且加深学生的印象。】
四、巩固应用，内化提升
完成教材第97页“练一练”第1～5题。
第1题：配合正文的练习，先让学生读懂题意，然后列式解决问题。
第2题：配合正文的练习，鼓励学生再次经历解决问题的过程。
第3题：引导学生看懂提供的信息，尤其是找到本金、利率以及存款时间。
第4题：首先计算出两年后本金和利息是多少元，再进行比较，确定可以买哪种品牌的语言学习机。
第5题：鼓励学生实际调查，并综合自己对于利息的理解合理安排存款的方式。练习时，先让学生读懂题意，然后列式解决问题。
五、课末小结，融会贯通
这节课我们学习了什么?和大家分享一下。
什么是利率、本金?培养合理理财，不乱花钱的好习惯。
【品析：学生总结时要注意提示，不能只总结书本的知识，更应该联系生活实际，拓展知识面。】
六、教海拾遗，反思提升
本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情。目的是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。在教学方法上采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。
在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，养成不乱花钱的好习惯。同时进行思想道德教育，让学生珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。本节课中概念较多，在教学时，应注意在教授解题方法和分析解题思路中，帮助学生理解概念。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用(四)
利息=本金×利率×时间
存入银行的钱：本金
银行多付的钱：利息
利息÷本金÷时间=利率(年利率和月利率)





























第七单元复习教案
复习内容
　　北师大版六年级上册教材第七单元“百分数的应用”第87～99页。
知识梳理
内容
重点知识
百分数的应用(一)
首先，借助直观图呈现冰的体积与原来水的体积之间的数量关系，突出体积增加的量;然后，列式解决问题;最后，独立解决少百分之几的问题。
百分数的应用(二)
(1)提出思考性问题引发学生从速度变化的量上进行思考; (2)借助直观图呈现现在的速度和原来的速度之间的数量关系，突出速度增加的量;(3)列式解决问题。这三个问题与前节课正文的问题串是同构的。
百分数的应用(三)
进一步学习用方程的方法表达百分数问题中的数量关系，提高解决问题的能力。
百分数的应用(四)
解决储蓄存款中利息的计算问题。
复习目标
1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能利用百分数的有关知识解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.通过回忆，讨论与交流，结合练一练，对本单元所学的知识进行全面系统地整理和复习，提高掌握水平。
复习重点
　　能利用百分数的有关知识解决一些实际问题。
复习难点
　　进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，提高解决实际问题的能力。
复习方法
　　学生应用以往学过的知识，以小组讨论的形式形成表格，在头脑中建构知识网络，不仅可以加深对知识的印象，还能形成知识技能。
复习过程
一、揭示课题，明确目标
复习引入法：
　　在本单元，我们都学到哪些关于百分数的应用的知识?

【品析：对于旧知识的复习能够让学生回顾以往所学到的知识，并且能够让学生对我们这一个单元学习的知识进行整理。】
谈话引入。
同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。
【品析：通过谈话拉近学生与老师之间的距离，让学生感到亲切，同时也加深学生对数学的喜欢。】
二、回顾整理，形成体系
◎回顾整理。
1.请同学们回忆一下，这个单元我们主要共同探讨了哪些问题?学了哪些知识?
生：增加百分之几，减少百分之几，做题时要画图，利率……
2.学生自主整理。
师：同学们所说的都是这一单元里面的重点知识，但是说的都太过凌乱了，怎么样才能让这些知识更加有条理地展示出来呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据教材上这些知识点和它们之间的联系用自己的方式进行整理。
【品析：让学生通过回忆将知识整理成表格，加深学生的印象。】
3.以小组为单位，讨论、交流、整理结果。
内容
百分数的应用(一)
百分数的应用(二)
百分数的应用(三)
百分数的应用(四)
知识要点




【品析：通过学生的自主交流、整理，让学生找到自己的遗漏，并进行补充。】
4.全班交流，每个小组找一个代表进行汇报，整合所有小组的发言，完善知识。
注意：学会倾听，在别的小组汇报时注意听他们整理的知识点，不要重复一样的内容。
【品析：让所有小组，也就是所有学生都参与其中，让课堂气氛更加像是交流会，允许发言，鼓励发言，让不一样的声音不被质疑，热烈地探讨交流，互相促进，让学生记忆深刻。】
◎根据板书，让学生对重点内容消化、吸收。
5.师：除了上面的描述以外，百分数还能应用到哪些方面?
生：在日常生活中统计某些数据的时候经常可以看到百分数的知识。
以学生阐述为主，教师适当补充。
【品析：交流整理之后，让学生做一做简单的练习，内化和吸收知识，自我完善。】
三、探索实践，强化提高
　　【完成练习】
1.下面是中央电视台《新闻联播》的一幅截图，请你根据图上的信息算一算，2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分之几?

2.李华在展销会上买了一个煤气灶，花了132元，比在商场买便宜了18元。便宜了百分之几?
3.一件衣服标价200元，在销售旺季先提高10%，到了销售淡季又降价10%，这时这件衣服售价多少元?
4.2003年全国肉类总产量达6920万吨，比2002年增长5.1%。2002年全国肉类总产量是多少万吨?(得数保留整数)
5.李强说：“六(1)班的人数比六(2)班多20%。”马丽说：“六(2)班的人数比六(1)班少8人。”李虎说：“这两个班的人数一共有90人。”已知李强和马丽说得都对，那么李虎说得对吗?
(1)画图表示题中的数量关系。　(2)列式解决问题。
【参考答案】
1.(8-1.1)÷1.1≈627.3%
2.18÷(132+18)=12%
3.200×(1+10%)×(1-10%)=198(元)
4.解：设2002年全国肉类总产量是x万吨。
(1+5.1%)x=6920
1.051x=6920
x≈6584
5.(1)略　(2)8÷20%=40(人)　40+8+40=88(人)　李虎说得不对。
四、总结评价，提升能力
　　这节课我们主要练习了什么内容?你又回顾了百分数的哪些知识?你有什么收获?
【品析：教师根据学生的回答，强调重点，并针对学生的学习情况给出指导、评价。】
五、教海拾遗，反思提升
教师不再把学生一个个“扶过河”，而是充分信任学生，放手让学生自己开放思路学会“过河”。在这一过程中，师生之间的教学关系已开放为平等的伙伴合作关系，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习。这样，教师的教是为学生的学习和探索服务的，并以学生的主动性的发挥作为教师主导水平的标准。这样做，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围。
我的反思：
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板书设计
百分数的应用
算式的方法：18÷(132+18)=12%
方程解决问题：解：设2002年全国肉类总产量是x万吨。
(1+5.1%)x=6920
1.051x=6920
x≈6584