2021学年21.2.3 因式分解法课时练习

第21章 一元二次方程

21.2.2 因式分解法解一元二次方程、根与系数的关系

一、选择题

1．方程的根是　　

A．， B．， C．， D．，

2．方程的解是　　

A． B． C．， D．，

3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　　

A．24 B．24或 C．48或 D．

4．若、是方程的两个根，则的值为　　

A． B． C．1 D．

5．已知一元二次方程两根为，，则的值为　　

A．25 B．16 C．9 D．7

6．已知实数，分别满足，，且，则的值为　　

A．36 B．50 C．28 D．25

7．设，是一元二次方程的两根，则　　

A． B．2 C．3 D．

二、填空题

8．一元二次方程的解为　　．

9．一元二次方程的解为 　　．

10．已知实数，是方程的两根，则　　．

11．设、是方程的两个根，且，则的值是 　　．

12．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则　　．

三、解答题

13．解下列方程：

（1）；

（2）．

14．方程是关于的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，．

（1）求的取值范围．

（2）若，求的值．

一、选择题

1．若，是方程的两个实数根，则的值为　　

A．3或 B．或9 C．3或 D．或6

2．已知等腰三角形的两边长为一元二次方程的两根，则等腰三角形周长是　　

A．11 B．19 C．11或19 D．不能确定

3．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为　　

A．40 B．16 C．16或20 D．20

4．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为　　

A．7 B． C．6 D．

5．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为　　

A． B．0 C． D．

6．若，是方程的两个根，则　　

A． B． C． D．

二、填空题

7．一元二次方程的根是 　　．

8．对任意实数，，，定义一种运算：，若，则的值为 　　．

9．若，是方程的两个实数根，则的值为 　　．

10．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值等于 　　．

11．已知、是关于的方程的两实数根，且，则的值为 　　．

三、解答题

12．若、是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

13．已知关于的一元二次方程有，两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求及的值；

（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

一、选择题

1．（2022•呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是　　

A．4045 B．4044 C．2022 D．1

2．（2021•临沂）方程的根是　　

A．， B．， C．， D．，

3．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为　　

A．2 B．4 C．8 D．2或4

4．（2021•贵港）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是　　

A． B．2 C． D．1

5．（2020•湖北）关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为　　

A． B． C．或1 D．或4

二、填空题

6．（2022•梧州）一元二次方程的根是 　　．

7．（2021•益阳）一元二次方程的解是 　　．

8．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为　　．

9．（2022•绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为 　　．

10．（2021•南通）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 　　．

11．（2020•青海）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程　　．

三、解答题

12．（2022•凉山州）解方程：．

13．（2021•西宁）解方程：．

14．（2022•随州）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

15．（2020•玉林）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是，，求的值．

1．【答案】B

【解析】解：，

，

或，

解得，，

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：，

或，

所以，．

故选：．

3．【答案】B

【解析】解：，

，

解得：，，

当时，则三角形是等腰三角形，如图①，，，是高，

，，

；

当时，如图②，，，，

，

是直角三角形，，

．

该三角形的面积是：24或．

故选：．

4．【答案】C

【解析】解：、是方程的两个根，

，，

．

故选：．

5．【答案】A

【解析】解：由根与系数的关系可知：，，

原式

故选：．

6．【答案】C

【解析】解：，，且，

，可看作方程的两根，

，，

原式，

故选：．

7．【答案】A

【解析】解：，是一元二次方程的两根，

，，

，

故选：．

8．【答案】，

【解析】解：，

移项得：，

，

或，

，．

故答案为：，．

9．【答案】，

【解析】解：，

，

解得，．

故答案为：，．

10．【答案】

【解析】解：方程中的，，

．

故答案是：．

11．【答案】

【解析】解：根据根与系数的关系得，

而，

所以．

故答案为：．

12．【答案】2

【解析】解：根据题意得：

△，

解得：，

，，

，

解得：（符合题意），

故答案为：2．

13．【解析】解：（1），

，

或，

，；

（2），

，

或，

，．

14．【解析】解：（1）根据题意得△，

解得；

（2）根据题意得，，

，

，

．

1．【答案】A

【解析】解：，

，

或，

①，时，，

②，时，，

故选：．

2．【答案】B

【解析】解：方程，

分解因式得：，

所以或，

解得：，，

等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，

当腰长为1时，三边为1，1，9，不能构成三角形，舍去；

当腰长为9时，三边为9，9，1，此时周长为，

则等腰三角形的周长为19．

故选：．

3．【答案】D

【解析】解：方程，

分解因式得：，

所以或，

解得：，，

当边长为4时，，不能构成三角形，舍去；

当边长为5时，，此时菱形的周长为20，

则该菱形的周长为20．

故选：．

4．【答案】B

【解析】解：关于的一元二次方程的两根分别记为，，

，，

，

，，

，

原式

．

故选：．

5．【答案】B

【解析】解：为方程的根，

，

，

，

方程的两个根分别为，，

，

．

故选：．

6．【答案】A

【解析】解：，是方程的两个根，

，，，

，

故选：．

7．【答案】，

【解析】解：，

，

，

或，

所以，．

故答案是：，．

8．【答案】或2

【解析】解：，

，

，

，

，

或，

，，

的值为：或2，

故答案为：或2．

9．【答案】2036

【解析】解：，是方程的两个实数根，

，，，

，，

，

故答案为：2036．

10．【答案】9

【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，

，，

，

．

故答案为：9．

11．【答案】2

【解析】解：、是关于的方程的两实数根，

，，，

，

，

，

，

解得或，

当时，关于的方程为，△，符合题意；

当时，关于的方程为，△，方程无实数解，不符合题意；

，

故答案为：2．

12．【解析】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，

，且△，

解得且；

（2）由根与系数的关系可得，，

解得，．

，，

．

13．【解析】解：（1）方程有实数根，

△．

解得．

（2）依题意：，且

则：，；

（3），

1．【答案】A

【解析】解：把代入方程得：，即，

，是方程的两个实数根，

，，

则原式

．

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：，

，

则，

或，

解得，，

故选：．

3．【答案】A

【解析】解：

解得：或，

当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，

故选：．

4．【答案】D

【解析】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，

，，

，

，

，

整理得出：，

解得：，

故选：．

5．【答案】A

【解析】解：关于的方程有两个实数根，

△，

解得：．

关于的方程有两个实数根，，

，，

，即，

解得：或（舍去）．

故选：．

6．【答案】，

【解析】解：，

或，

，，

故答案为：，．

7．【答案】，

【解析】解：，

，

，．

故答案为：，．

8．【答案】20

【解析】解：如图所示：

四边形是菱形，

，

，

因式分解得：，

解得：或，

分两种情况：

①当时，，不能构成三角形；

②当时，，

菱形的周长．故答案为：20．

9．【答案】20

【解析】解：由题意可知：，，

，

故答案为：20．

10．【答案】3

【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，

，

，

，

，

故答案为3．

11．【答案】

【解析】解：根据题意得，

，

解得，，

所以正确的一元二次方程为．

故答案为．

12．【解析】解：原方程可以变形为

，

，．

13．【解析】解：，

，

或，

所以，．

14．【解析】解：（1）根据题意得△，

解得；

（2）根据题意得，

，，

解得，，

，．

15．【解析】解：（1）方程有两个不相等的实数根，

△，

解得．

的取值范围为；

（2）由根与系数关系得，，

．