初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法测试题

第21章 一元二次方程

21.2.2 因式分解法解一元二次方程、根与系数的关系

【精讲1】方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】先观察再确定方法解方程．根据左边乘积为0的特点应用因式分解法．

【答案】B

【解析】解：根据题意可知：或；即，．故选．

【精讲2】方程的根是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】利用十字相乘法因式分解即可．

【答案】B

【解析】解：，

，

或，

解得，，

故选：．

【精讲3】关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式：　　．

【分析】本题考查了对一元二次方程的解和分解因式的关系的理解和运用，当、是方程的两个根，则分解因式为，代入求出即可．

【答案】

【解析】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，

，

故答案为：．

【练习1】方程的解是　　

A． B． C．， D．，

【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，，

故选：．

【练习2】方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　　

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

【答案】B

【解析】解：方程变形得：，

解得：当或，

当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；

当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为，

故选：．

【练习3】方程：的解是：　　．

【答案】，

【解析】解：由原方程，得

，

则或，

解得，，．

故答案是：，．

【精讲1】如果、是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是　　

A．16 B．14 C．10 D．6

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，即，依此可得，然后根据根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法计算．

【答案】B

【解析】解：是一元二次方程的根，

，即，

、是一元二次方程的两个实数根，

，，

．

故选：．

【精讲2】已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为　　

A． B．1 C． 或1 D．2

【分析】根据根与系数关系得出：，，代入求出，，再进行检验即可．

【答案】A

【解析】解：根据根与系数关系得出：，，

，

，

，

，，

把代入方程得：，△，此时方程有解；

把代入方程得：，△，此时方程无解，即舍去；

故选：．

【精讲3】若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 　　．

【分析】欲求代数式的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

【答案】2022

【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，

，，

．

故答案为：2022．

【练习1】已知方程的两个根分别是2和，则可分

解为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：据题意得

，，即，，

可知，

．故选：．

【练习2】已知，是方程的两实数根，则的值为　　．

【答案】10

【解析】解：根据题意得，，

所以．

故答案为10．

【练习3】已知一元二次方程：的两个根分别是、，则　　．

【答案】

【解析】解：根据题意得，，

所以．故答案为．