人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质测试题

自学笔记：

从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．

命题方向：

1．求二次函数的对称轴、顶点坐标、最值等；

2．二次函数的y=a（x-h）2+k的图象和性质．

名师点拨：

抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．

自学笔记：

抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

命题方向：

1．求二次函数的对称轴、顶点坐标、最值等；

2．判断二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质．

名师点拨：

二次函数的解析式中，a决定抛物线的形状和开口方向，h、k仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a必相等．

自学笔记：

1.设一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知条件代入解析式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出a，b，c的值，解析式便可得出．

2.设顶点式：y=a（x-h）2+k，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y=a（x-h）2+k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．

3.设交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0)，设所求二次函数为y=a（x-x1）（x-x2），将第三个点的坐标（m，n)（其中m，n为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式．

命题方向：

给出点的坐标，求二次函数的解析式.

名师点拨：

（1）一般式：.已知图象上三点或三对，的值，通常选择一般式．

（2）顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式．

（3）交点式：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：．

自学笔记：

（1）上下平移

若原函数为

①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可.

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负.

（2）左右平移

     若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形.

注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可.

②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负.

命题方向：

1.求二次函数平移后的解析式.

2.求二次函数平移后的顶点坐标、最值等.

名师点拨：

（1）抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．

（2）涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式．

（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2+k的顶点是（0，k），y=a（x-h）2的顶点是（h，0），y=a（x-h）2+k的顶点是（h，k）．我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向．

（4）抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．