初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题

第21章 一元二次方程 单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　

A．1，3， B．0，3，4 C．0，，4 D．1，，

3．用配方法将方程变形，结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．一元二次方程的解为　　

A． B．2 C．0或 D．0或2

5．已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值是　　

A．1 B． C． D．2

6．若是的一个根，则的值是　　

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

8．已知、分别是一元二次方程的两个实数根，则的值为　　

A． B． C．1 D．

9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是　　

A． B． C． D．

10．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是，则该有盖纸盒的高为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．关于的方程是一元二次方程，则　　．

12．写出一元二次方程的一般形式：　　．

13．一元二次方程的解为　　．

14．若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为 　　．

15．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为，第三周为，设每周剩余量的平均减少率为，则由题意可列方程 　　．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（8分）已知关于的方程是一元二次方程．

（1）求的值；

（2）解该一元二次方程．

17．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

18．（8分）解下列一元二次方程：

（1）（用配方法）；

（2）．

19．（9分）已知关于的方程．

（1）小明同学说：“无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根．”你认为他说的有道理吗？请说明理由．

（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值．

20．（9分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．

（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？

21．（9分）某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．

（1）花园内的小路面积为 　　平方米（用含的代数式表示）．

（2）若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度的值．

22．（12分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．

（2）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．

23．（12分）如图所示，中，，，．

（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，经过几秒，点，之间的距离为？

（2）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？

（3）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，几秒后，的面积为？

参考答案

一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：、当时，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；

、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；

、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；

、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：．

2．【答案】D

【解析】解：一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为．

故选：．

3．【答案】A

【解析】解：方程，

变形得：，即．

故选：．

4．【答案】D

【解析】解：，

，

，

或，

或，

故选：．

5．【答案】B

【解析】解：把代入方程得，

解得．

故选：．

6．【答案】D

【解析】解：是的一个根，

，

，

．

故选：．

7．【答案】D

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，

，

解得：且．

故选：．

8．【答案】B

【解析】解：根据题意，可知，，

，

故选：．

9．【答案】C

【解析】解：设一共邀请了支球队参加比赛，由题意得，

．

故选：．

10．【答案】B

【解析】解：设当纸盒的高为时，纸盒的底面积是，

依题意，得：

，

化简，得：，

解得：，．

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，舍去，

答：若纸盒的底面积是，纸盒的高为．

故选：．

二、填空题

11．【答案】1

【解析】解：关于的方程是一元二次方程，

，

解得，

故答案是：1．

12．【答案】

【解析】解：去括号得，

移项合并得．

故答案为：．

13．【答案】，

【解析】解：，

，

开方得：，

即，，

故答案为：，．

14．【答案】1

【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，

，，

．

故答案为：1．

15．【答案】

【解析】解：依题意得：．

故答案为：．

三、解答题

16．【解析】解：（1）关于的方程是一元二次方程，

，

解得；

（2）方程为，

即，

，，，

，

故原方程无解．

17．【解析】解：（1）分解因式得：，

所以或，

解得：，；

（2）方程整理得：，

△，

，

解得：，．

18．【解析】解：（1），

，

，

，

所以，；

（2），

，

，

或，

所以，．

19．【解析】解：（1）有道理，理由如下：

△

，

无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）将代入方程，得，

解得，

原方程化为，

解得，

另一个根为2．

20．【解析】解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：

，

解得：（舍去），，

答：每次下降的百分率为；

（2）设每千克应涨价元，由题意，得：

，

整理，得，

解得：，（不合题意舍去），

答：该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元．

21．【解析】解：（1）小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的5倍，

亭子边长是米，

花园内的小路面积为平方米．

故答案为：．

（2）依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：这时道路宽度的值为1．

22．【解析】解：（1）设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

又需要让利于顾客，

．

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

（2）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：，

整理得：．

△，

此方程无解，

即不可能每天盈利1800元．

23．【解析】解：（1）设经过秒，点，之间的距离为，

则，，

，

，

在中，

由勾股定理得：

化简得：

△

点，之间的距离不可能为．

（2）设经过秒，使的面积等于，由题意得：

解得：，

检验发现，均符合题意

经过2秒或4秒，的面积等于．

（3）①点在线段上，点在线段上

设经过秒，，依题意有

解得；（舍，

符合题意；

②点在线段上，点在射线上

设经过秒，，依题意有

解得

符合题意；

③点在射线上，点在射线上

设经过秒，，依题意有

解得，（舍

符合题意；

经过秒，5秒，秒后，的面积为．