矩形

目标1：矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

目标2：矩形的性质

矩形的性质：

①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；

③边：对边平行且相等；邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.

1. 如图,E是矩形ABCD的边DC上一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC等于(　　)

A.60°        B.70°        C.75°        D.80°

(1)                          (3)

2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是(　　)

A.对边相等        B.对角相等        C.对角线相等         D.对角线互相平分

3. 在矩形ABCD中,∠AOB=120°,AD=3,则AC为(　　)

A.1.5        B.3        C.6        D.9

4. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是(    )

A.1        B.        C.2        D.

(4)                       (5)                       (6)

5. 如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(    )

A.10        B.12        C.16        D.18

6. 在∆ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为　2.4　    .
7. 如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为(　　)

A.2 B.3 C.2 D.4

(7)                            (8)                      (9)

8. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为(　　)

A.        B.       C.        D.

9. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长

为(    )

A.6        B.12         C.2         D.4

目标3：直角三角形斜边上的中线的性质

推论：直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

10. 如图：△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,如果AB=6,则CE=　 　.

(10)                          (11)                         (13)

11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是(　　)

A.60°         B.45°        C.30°         D.75°

12. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm和8cm,则它的面积是(　　)

A.24cm2        B.48cm2        C.96cm2        D.无法确定

13. 如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MN⊥EF.
14. 如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为(    )

A.        B.        C.        D.

目标4：矩形的判定

矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形

15. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：△BDE≌△FAE；

(2)求证：四边形ADCF为矩形.

16. 如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(    )

A.OM=AC        B.MB=MO        C.BD⊥AC        D.∠AMB=∠CND

(16)                        (1)                    (2)                      (3)

####能力提升

1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,则∠BOE的度数等于　    　.
2. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为　               　.
3. 如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为　              　.

4. 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是　                　.

(4)                    (5)                   (7)                    (8)

5. 如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE,其中正确的结论的序号是　    　.
6. 如图,在矩形ABCD中,BD为对角线,点E,F是线段BD上的点,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.

(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)若AB=4,当AD的长为何值时,▱AECF为菱形？并说明理由.

7. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长

为(    )

A.4        B.3        C.4.5        D.5

8. 如图,▱ABCD中,AB＞AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连接EM.若▱ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM=5　      cm,AB=　    13　cm.
9. 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有(       )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个