湘教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 定义：若，则，称为以为底的的对数，简记为，其满足运算法则：例如：因为，所以，亦即；根据上述定义和运算法则，计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3. 如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有(    )
   对应的数是；点到达点时，；时，；在点的运动过程中，线段的长度不变．

A.  B.  C.  D.

4. 如图，正方形的边长是，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于晋书：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．年中华人民共和国以公历月日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额单位：元是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一天早上，小宇从家出发去上学小宇在离家米时，突然想起班级今天要进行建党周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以米分的速度沿相同的路线追赶小宇，分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校则小宇家离学校的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 已知关于的方程与的解相同，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中这家商店(    )

A. 赚了元 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 不赔不赚

10. 如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图是边长为的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的倍，则它的体积为．(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则的取值范围是          ．
14. 若，则______．
15. 如图中的三个图形都是边长为的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，按此规律，则第个网格中所有线段的和为______ 用含的代数式表示

16. 在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

计算：，有两位同学的解法如下：

小明：原式；

小军：原式；

对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

用你认为最合适的方法计算：．

18. 本小题分
    【阅读材料】“我们把多项式及叫做完全平方式”．
    如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
    解：
    因为，所以，
    因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
    【问题解决】利用配方法解决下列问题：
    当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？
    当______时，代数式有最小值，最小值为______．
19. 本小题分
    如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．
    若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
    若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
    若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．

20. 本小题分
    已知：的值与的取值无关，，，先化简再求值．
21. 本小题分
    滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？用含、的代数式表示，并化简
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？

22. 本小题分

网约打车是一种新的共享出行方式，网约打车有快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．快车：行程不超过千米收费元，超过千米后，超出部分每千米再增收元，同时每趟营运在计价器显示的金额外再向乘客加收元的燃料附加费．优享专车：每千米收费元，不收其他费用．

若张老师选择乘坐优享专车千米需付          元；若张老师选择乘坐快车千米需付          元；若张老师选择乘坐快车千米需付          元；

若我校张老师需要乘网约打车到离家千米的学校上班，请用代数式表示张老师分别使用快车和优享专车的收费情况．

根据中列式通过计算说明距离学校千米的张老师会选择哪一种出行方式？

23. 本小题分
    小李读一本名著，星期六读了页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
24. 本小题分
    某车间每天能制作甲种零件只，或者制作乙种零件只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
25. 本小题分
    如图，点在数轴上表示的数为．
    若数轴上有一点，在点的右侧，且距点个单位长度，则点表示的数是______．
    在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，两点同时出发
    当运动时间为秒时，用含的整式表示、两点间的距离．
    当点从点运动到所在的点处时，求、两点间的距离及点表示的数．
    若点从点处，点从中的位置同时出发，保持原速度沿数轴同时向左运动，请直接写出，经过多长时间、两点间的距离为个单位长度．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
根据题意，按照题目的运算法则计算即可．
本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】因为，，所以与互为相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故是不符合题意的；
，故是符合题意的；
当时，或，故是不符合题意的；
在点的运动过程中，，故是符合题意的；
故选：．
利用数轴，结合方程及分类讨论思想求解．
本题考查了数轴，方程和分类讨论思想是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，再由面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算、规律型等知识，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：。
故选：。
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果。
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．
【解答】
解：由题意可得，若某商品的原价为元，
则购买该商品实际付款的金额是：元，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：设小宇的速度为米分，
由题意可得：，
解得：，
所以，小宇家离学校的距离米，
故选：．
设小宇的速度为米分，由“妈妈以米分的速度沿相同的路线追赶小宇，分钟后追上了小宇”列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解得，
把代入，得
，
解得，
故选：．
解方程可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：设盈利的进价为元，
根据题意得：，
，
；
再设亏损的进价为元，
根据题意得：，
，
，
所以总进价是：元，
总售价是：元，
售价进价，
元，
答：这次买卖中这家商店赚了元．
故选：．
要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价利润售价，利用题中的等量关系列方程求解．
此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案．

【解答】

解：由图可知：，，
，，
，
即，
故选B．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：设长方体的高为，则长方体的宽为，
长方体的宽是高的倍，
，
解得：，
该长方体的高为，宽为，长为，
该长方体的体积．
故选：．
设长方体的高为，则长方体的宽为，根据长方体的宽是高的倍，建立方程求解即可得出答案．
本题考查了长方体的体积，一元一次方程的应用等，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
根据绝对值的意义得到，即．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，，，，．
根据非负数的性质列出方程，求出、的值，再代入求出的值．
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于，那么平方数的底数为，绝对值里面的代数式的值为．
 

15.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，
，
按此规律，则第个网格中所有线段的和为；
故答案为：．
根据每个图形可得所有线段的和，找规律可得：这些数是偶数；这些数是三个数的积；三个因数中有一个数是，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大，可得第个网格中所有线段的和为．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设正方形纸板的边长为，则，，
区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，
，
解得，
正方形纸板的边长为．
故答案为：．
设正方形纸板的边长为，则，，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大列方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：小军；

有，原式；

．

【解析】见答案
 

18.【答案】   

【解析】解：

，
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是；





，
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是；
故答案为：；．
仿照例题的解题思路，配成完全平方即可解答；
仿照例题的解题思路，配成完全平方即可解答．
本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
如图所示：

故答案为：；．
根据相反数的定义可求原点；
根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点的位置即可．
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
 

20.【答案】解：，
由结果与的取值无关，得到，，
解得：，，
则原式



把，代入得；
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据已知代数式的值与无关确定出与的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．
 

21.【答案】解：元，
答：需付车费元；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，
则小王应付车费，
小张应付车费，
因此，两人车费一样多． 

【解析】此题考查了整式的加减、代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
根据滴滴快车计算得到得到所求即可；
根据的值在公里以内还是超过公里，分别写出小明应付费即可；
根据题意计算出相差的车费即可．
 

22.【答案】解：张老师选择乘坐优享专车千米需付车费为：元，

张老师选择乘坐快车千米需付车费为：元，

张老师选择乘坐快车千米需付车费为：元，

故答案为：；；；

设打车到离家千米需要的费用为元，由题意得，，

当时，，

当时，，

因此，张老师乘网约打车到离家千米的学校上班，如果使用优享专车的费用为元，
如果使用快车行程不超过千米时费用为元，使用快车行程超过千米时费用为元；
当时，元，元，

，

选择快车．

【解析】本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识．
根据两种单车的收费标准分别进行计算即可；
根据收费标准分情况用代数式表示费用即可；
把代入中所得的代数式进行计算，并比较即可．
 

23.【答案】解：设这本名著共有页，
根据题意得：，
解得：．
答：这本名著共有页． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这本名著共有页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

24.【答案】解：设甲种零件应制作天，则乙种零件应制作天，依题意有
，
解得天，
天．
答：甲种零件应制作天，乙种零件应制作天． 

【解析】可设甲种零件应制作天，则乙种零件应制作天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
秒时，：，：，

；
当点运动到时．，
此时，表示的数为；
由题意得：，
解得：或．
答：经过秒或秒时，、两点间的距离为个单位长度．
利用“数轴上两点之间的距离等于表示这两个点的数的差的绝对值”求解；
列代数式；
求代数式的值；
列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，借助数轴是解题的关键．