数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试课堂检测

湘教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果温度上升，记做，那么温度下降记做(    )

A.  B.  C.  D.

2. 数学文化九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走米记作米，则米表示(    )

A. 向东走米 B. 向西走米 C. 向东走米 D. 向西走米

3. 如图表示互为相反数的两个点是(    )

A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点

4. 下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5. 数，，，中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下面有理数比较大小，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 计算，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，下列式子中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则“”内应填的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一种纺织品的合格率是，件这种纺织品中有件不合格．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过个，其中为红珠，为绿珠，有个黑珠问刘凯的蓝珠最多有______ 个
14. 写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：______．
15. 某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了那么晚上的温度是______
16. 比较两数大小：______填“”，“”或“”

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下单位：：，，，，，，
    守门员最后是否回到了初始位置？
    守门员离开初始位置的最远距离是多少米？
    守门员离开初始位置达到以上包括的次数是多少？
18. 本小题分
    先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
    例题：求代数式的最小值．
    解：
    
    
    代数式的最小值为．
    求代数式的最小值；
    若，则______．
    某居民小区要在一块一边靠墙墙长的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

19. 本小题分

如图，写出数轴上点，，，，表示的数．

20. 本小题分

如图，检测个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准

21. 本小题分

某年我国人均水资源比上年的增幅是后续三年各年比上年的增幅分别是，，这些增幅中哪个最小增幅是负数说明什么

22. 本小题分

结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例．

任何数都不等于它的相反数；

互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；

如果大于，那么的倒数小于的倒数．

23. 本小题分

一天有，一年按天计算，一年有多少秒用科学记数法表示

24. 本小题分

甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正．

用正、负数表示三家商场的盈利情况

哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元

25. 本小题分
    根据题意列出式子计算：
    一个加数是，和是，求另一个加数；
    求的绝对值的相反数与的相反数的差．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】因为温度上升记做，所以温度下降记做．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案．
【解答】
解：向西走米记作米，
米表示向东走米，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，则点与点表示互为相反数的两个点．
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的定义，属于基础知识的考查．根据相反数的定义对各选项进行判断．
【解答】
A.与不互为相反数，故A不符合题意；
B.因为，，所以与不互为相反数，故B不符合题意；
C.与互为相反数，故C符合题意；
D.与不互为相反数，故D不符合题意．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小比较的方法．在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于，负数小于，正数大于负数．两个正数中绝对值大的数大．两个负数中绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
【解答】
解：，
所以最大的是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数异号相加法则即可处理．
本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
，由于，所以，可得，进而得出答案即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：数轴法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘除法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和乘除运算关系．
根据乘除互逆运算的关系求解可得．
【解答】
解：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：

件
答：说明其中有件是不合格的，
故选：．
合格率是，那么不合格率就是，要求有多少件纺织品不合格，根据分数的乘法意义“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”即可得出结论．
此做的关键是先断出单位“”，然后根据一个数分数的意义用法计算即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，，
；
故选：．
配方后根据非负数的性质可得和的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
，
故选：．
利用绝对值和偶次方的非负数的性质求出与的值，即可确定出代数式的值．
此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：为红珠，为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且，的最小公倍数为，
四种球的总数为的整数倍，
又四种球的总数不超过个，
四种球的总数最多为个，此时蓝珠的个数个．
故答案为：．
由红球、绿球占的比较及两种球的数量均为正整数，即可得出四种球的总数为的整数倍，结合四种球的总数不超过个，可得出四种球的总数最多为个，再利用篮球的个数四种球的总数红球的个数绿球的个数黑球的个数，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算以及因数和倍数，根据各球所占比例及，的最小公倍数，找出四种球的总数为的整数倍是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一个数的绝对值等于它的倒数，
这个数是．
故答案为：．
根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
由题意列出算式进行计算求解即可．
本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
首先求出的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

17.【答案】解：


，
即守门员最后没有回到球门线的位置；

第一次离开米，第二次离开米，第三次离开米，第四次离开米，第五次离开米，第六次离开米，第七次离开米，
则守门员离开守门的位置最远是米；

守门员离开守门员位置达米以上包括米有，，共次． 

【解析】只需将所有数加起来，看其和是否为即可；
计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
找出绝对值大于或等于的数即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
代数式的最小值为；

，
，
，，
，，
．
故答案为：；

由题意可得，
花园的面积为：，
当时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是，的长是，
即当取时，花园的面积最大，最大面积是．
根据阅读材料将所求的式子配方为，再根据非负数的性质得出最小值；
根据阅读材料将所求的式子配方成，再根据非负数的性质求出、，代入计算即可；
先根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

19.【答案】解：由数轴可得出：点表示，表示，表示，表示，表示． 

【解析】分别利用数轴进而得出各字母数据．
此题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．
 

20.【答案】解：因为，所以最右边的球最接近标准 

【解析】本题考查了正数和负数和绝对值，掌握正数和负数是解决问题的关键由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
 

21.【答案】解：，
增幅最小的数是，增幅是负说明人均水资源是减少的． 

【解析】本题考查了正负数和有理数大小比较的知识点，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是比较数的大小．
比较这几个数的大小，即可得出增幅最小的数，增幅是负说明人均水资源是减少的，即可解答．
 

22.【答案】解：错，
反例：等于它的相反数；
对，
理由：互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等；
错，
反例：大于，但的倒数大于的倒数． 

【解析】本题考查相反数与倒数，熟练掌握相反数与倒数的概念是解题的关键．
根据的相反数是，即可求解；
根据互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等，即可求解；
举出实例，即可求解．
 

23.【答案】解：一年天，一天秒，
一年秒秒秒．
答：一年有秒． 

【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
 

24.【答案】解：“正”和“负”相对，所以，若高于万元，记作“”，那么低于万元，应记作“”则万元、万元、万元分别记作甲：万元、乙：万元、丙：万元．
可以看出甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差万元，
故甲：万元、乙：万元、丙：万元；
甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差万元 

【解析】本题考查的是正负数，有理数的加法有关知识在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

25.【答案】解：另一个加数为．
． 

【解析】根据题意列出式子计算即可；
根据题意列出式子计算即可．
此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则计算．