数学七年级上册第2章 代数式综合与测试单元测试同步训练题

湘教版初中数学七年级上册第二章《代数式》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某种商品每件的标价是元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

5. 如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 在，，，，，这六个数中，能使代数式的值为零的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 观察下面三行数：
   第行：、、、、、、
   第行：、、、、、、
   第行：、、、、、、
   设、、分别为第、、行的第个数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 用一样长的火柴棒按如图的方式搭建图形，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，，按照这个规律，图需要火柴棒的根数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 多项式减去，再减去为整数的差一定是(    )

A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 不能确定

11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字应标在(    )

A. 第个正方形的右下角 B. 第个正方形的左下角
C. 第个正方形左下角 D. 第个正方形的右下角

12. 当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是 (    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 单项式的系数是______，次数是______．
14. 代数式的一切可能值为______．
15. 多项式          与的和是．
16. 把张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图，长为，宽为不重叠地放在如图所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为、若的值与无关，则的值为______用含的式子表示

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    若与互为倒数，与互为相反数，，求的值．
    已知当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是多少？
18. 本小题分
    某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式：
    方式一：零星租书，每本收费元；
    方式二：会员卡租书，会员每月交会员费元，租书费每本元．
    张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为本．
    分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额用含的式子表示；
    若张琳同学在一个月内租本书，试问哪种租书方式合算？
    当张琳同学每月租书为本时，哪种租书方式合算？
19. 本小题分
    如图，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，试求：
    用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分
    当，时，时，求剩余部分的面积．
     

20. 本小题分
    已知：，为常数．
    若与的和中不含项，求出的值；
    在的基础上化简：．
21. 本小题分
    如图所示，池塘边有块长为米，宽为米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
     

用含的式子表示菜地的周长；

求当米时，菜地的周长．

22. 本小题分
    滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费______元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元；用含、的代数式表示，并化简
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？

23. 本小题分
    正方形中，点是边上一点不与点，重合，以为边在正方形外作正方形，且，，三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为和．
    
    求图中阴影部分的面积用含，的代数式表示；
    当，时，求图中阴影部分的面积的值；
    当，时，请直接写出图中阴影部分的面积的值．
24. 本小题分
    已知单项式，，，，，请你用这些单项式按下述要求解决问题：
    写出一个五次三项式；
    这些单项式可以组成一个多项式，它是几次几项式，并把它按的升幂重新排列．
25. 本小题分
    如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示留下一个“”型的图形阴影部分．
    用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简．
    若米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．
由已知可得：，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】
解：，
．
原式．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式加减的计算方法．先将化简，然后令含、的项系数为零，即可求得、的值，从而可以得到的值．
【解答】
解：

，
无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
，，
解得：，，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形规律问题，解答本题的关键是归纳总结出图形的排列规律；首先观察图形，得出图形的排列规律，第个图案中基础图形的个数为，然后将代入到中，计算即可．
【解答】
解：观察图形，得出规律：第个图案中基础图形的个数为，
将代入到中，得．
第个图案中的基础图形个数为．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
根据标价进价利润率即可求解．
【解答】
解：由题意得：进价元，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，

第个图形中实心圆点的个数为：，
第个图形中实心圆点的个数：．
故选：．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把各自的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式，
则能使代数式的值为零的有个，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．
总结第，第，第行的变化规律，分别求出，，的值即可计算．
【解答】
解：观察第行：、、、、、、
所以第个数为，
即，
观察第行：、、、、、、
所以第个数为，
即，
观察第行：、、、、、、
所以第个数是，
即，
即：，，，
所以．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案． 
【解答】
解：，
原式

．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：图需要根火柴棒，
图需要根火柴棒，即，
图需要根火柴棒，即
，
第个图形所需要的火柴棒数为：，
第个图形所需要的火柴棒数为：根，
故选：．
由题意不难得出第个图形所需要的火柴棒数为：，从而可求第个图形需要的火柴棒数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．先把去括号，合并同类项，得到，即化简的结果为，于是可判断差为的倍数．
【解答】
解：



因为为整数，显然差为的倍数．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：由已知图形知，所标数字是从开始，每个数为一周期循环，
则，
数字表在第个正方形的右下角，
故选：．
根据所标数字是从开始，每个数为一周期循环求解可得．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定的值，另外要掌握整体代入思想的运用根据题意，可先求出的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．
【解答】
解：当时，原式，即；
当时，原式．
故选A．  

13.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

14.【答案】，， 

【解析】解：当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
所以原式的值可能为，，．
首先应当了解去绝对值的方法，我们可以分成三种情况来解答，第一种：，第二种：，第三种：，分别讨论后，求出原式的结果即可．
主要考查学生去绝对值的方法，做题时注意分清取值范围，本题运用分类讨论的思想．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
则，
，



，
的值与无关，
，
，


．
故答案为：．
可设，可求，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：与互为倒数，与互为相反数，，
，，．
当时，原式；
当时，原式；
综上，的值为或．
当时，代数式的值为，
，
，
当时，代数式． 

【解析】本题主要考查的是求代数式的值、绝对值、倒数、相反数，根据题意得出，，和代入是解题的关键．
由题意可知，，，然后代入计算即可．
将代入代数式得到，然后将和代入计算即可．
 

18.【答案】解：方式一：元，
方式二：元．
张琳同学每月应付的租书金额方式一需要元，方式二用元；
将代入得：
方式一需元，方式二需元，
，
方式二更合算．
当时，代入得：
方案一需元，方案二需元，
两种方式所需金额相同． 

【解析】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．
读懂题意列式计算；
将代入两种方式分别计算后进行比较；
当代入两种方式分别计算后进行比较．
 

19.【答案】解：纸片剩余部分的面积是：．
当，，时，剩余部分的面积是：



． 

【解析】用长和宽分别是，的长方形的面积减去个边长为的正方形的面积，用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分即可．
根据求出的算式，求出当，时，时，剩余部分的面积是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

20.【答案】解：，
与的和中不含项，
，
则；


． 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
与的和中不含项，即项的系数为，依此求得的值；
先将表示与的式子代入，再去括号合并同类项．
 

21.【答案】解：菜地的长，菜地的宽，
所以菜地的周长为 ；
当时，菜地的周长．
答：菜地周长为． 

【解析】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长公式求出周长；
可以直接将代入所求的周长式子中，得出结果．
 

22.【答案】解：元，
故答案为：；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，

因此，两人所付车费一样多． 

【解析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
根据滴滴快车计费规则得到所求即可；
根据的值在公里以内还是超过公里，分别写出小明应付费数量即可；
根据题意计算出相差的车费即可．
 

23.【答案】解：，

；
当，时，


；
，理由：
延长交的延长线于点，如图，

则四边形为矩形，
，，
．
，

，
当，时，

． 

【解析】利用，根据正方形和直角三角形的面积公式将，代入即可；
将，的值代入中的式子计算即可得出结论；
延长交的延长线于点，利用，根据正方形和直角三角形的面积公式将，代入，最后将，代入运算即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形，矩形的面积，三角形的面积，利用图形的面积的和差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

24.【答案】解：可以为：答案不唯一；

这些单项式可以组成一个多项式是十次五项式，
按的升幂排列为：． 

【解析】直接利用多项式的次数与系数分析得出答案；
根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：，，，，，将各项按的指数由小到大排列可得．
本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．
 

25.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元．
答：铺完这块草坪一共要元． 

【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出，然后将、的值代入即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．