2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列语句正确的是(    )

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C. 矩形的对角线相等
D. 平行四边形是轴对称图形

4. 一元二次方程的根是(    )

A.  B.
C. ， D.

5. 平行四边形中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知三角形三边长为，，，如果，则是(    )

A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形

7. 一组数据，，，，，中，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是(    )

A. 得分在分的人数最多 B. 组距为
C. 人数最少的得分段的频数为 D. 得分及格的有人

9. 商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的元降到元，若设该药品平均每次降价的百分率为，则根据意题可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在四边形中，，，且，则下列说法：
    四边形是平行四边形；
    ；
    
    平分；
    若，，则四边形的面积为．
    其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 当满足______时，方程是一元二次方程．
14. 如图，四边形中，，请添加一个条件______，使四边形是矩形．

15. 实数、在数轴上对应的位置如图，则______．
16. 如图为北京年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．

17. 已知一组数据，，，，，的中位数为，则的值是______．
18. 如图，若▱的周长为，过点分别作，边上的高，，且，，则平行四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 以下是小滨在解方程时的解答过程．
    解原方程可化为，
    解得原方程的解是．
    小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
21. 某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：

调查的周借书数量的众数是多少；
求这名学生的一周借书数量的平均数；
若该校共有名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？

22. 已知关于的方程总有两个不相等的实数根．
    求的取值范围；
    写出一个的值，并求此时方程的根．
23. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为，、、为格点格子线的交点
    
    判断的形状，并说明理由；
    求边上的高．
24. 如图，在中，，点、分别是、的中点，点在的延长线上，，
    成立吗？试说明理由．
    若，，求四边形的面积．

25. 某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每周可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每涨元，每周少卖出件，每周销量不少于件．
    每件售价最高为多少元？
    实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降元，每周销量比最低销量件多卖件，要使利润达到元，则每件应降价多少元？
26. 如图，是的中线，，交于点，且．
     

求证：≌；

求证：四边形是平行四边形；

当、之间满足什么条件时，四边形是矩形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是一元二次方程，故A不符合题意；
B.不是一元二次方程，故B不符合题意；
C.不是一元二次方程，故C不符合题意；
D.是一元二次方程，故D符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；
B、错误．梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；
C、正确；
D、错误．平行四边形不一定是轴对称图形；
故选：．
菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题；
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
即，．
故选：．
先移项，再两边开平方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知，再根据邻角互补即可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形为斜边，
故选：．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性得出，，，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

7.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列：、、、、、，
最中间的数是和，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故选：．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

8.【答案】 

【解析】解：从条形统计图可知，
得分在分的人数最多，是人，因此选项A不符合题意；
组距为，因此选项B不符合题意；
人数最少的是“”分数段的，是人，因此选项C不符合题意；
得分及格的有人，因此选项D符合题意；
故选：．
根据条形统计图所表示的意义逐项进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，理解条形统计图所表示数据的特征是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：长方形的每个内角是，个能组成镶嵌；
正方形的每个内角是，个能组成镶嵌；
正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌；
正六边形的每个内角是，能整除，个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有．
故选：．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据意题可列方程为：，
故选：．
根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，平均每次降价的百分率为，可以列出相应的方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知，，，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到，从而可求得的度数，即可求解．
本题考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，故正确；
，
平行四边形是菱形，
，，平分，故正确，
，，
菱形的面积，故正确；
正确的个数有个，
故选：．
先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是菱形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由一元二次方程的定义可得，
解得；
故答案为：．
根据一元二次方程的定义，必须满足，据此即可求解．
此题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加一个条件为：答案不唯一，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
故答案为：答案不唯一．
根据平行四边形的判定定理和矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法以及矩形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，，
原式

，
故答案为：．
先根据数轴判断、与的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，根据边形的内角和公式计算．
 

17.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，的中位数为，
，
，
故答案为：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

18.【答案】 

【解析】解：▱的周长为，
，
过点分别作，边上的高，，且，，
，
由得：，，
▱的面积为：
故答案为：．
由▱的周长为，可得，又由过点分别作，边上的高，，且，，由等积法，可得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先进行化简，把除法转为乘法，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：小滨的解答有错误，忽略了的情况，
正确的解答为：
方程可化为：，
移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 

【解析】有错误，忽略了的情况，写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：观察表格发现：周借书数量本的有人，最多，
所以周借书数量的众数为；
平均数为：；
答：这名学生的一周借书数量的平均数是；
本，
答：估计该校学生的一周借书总数约是本． 

【解析】找到出现次数最多的数就是众数；
利用平均数的计算公式进行计算即可；
用一周借书数量的平均数乘以总人数即可求得一周借书总数．
本题考查了众数、加权平均数及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够了解有关的定义．
 

22.【答案】解：方程总有两个不相等的实数根，
，
解得，
的取值范围是 ；
当时，方程化为 ，
，
，． 

【解析】根据根的判别式的意义得到，解不等式即可；
当取时，方程化为 ，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

23.【答案】解：是直角三角形．
理由如下：，，，
，
，
是直角三角形；
设边上的高为，
，
，
 ， ，
．
即边上的高为． 

【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．
根据勾股定理分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状； 
根据三角形的面积公式代入数值计算即可．
 

24.【答案】解：证明：，点是的中点，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
在和中，

≌，
；

在中，，
，
点、分别是、的中点，
，，
． 

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，然后求出，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后求出，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
由三角形的中位线定理得到的长度，再由平行四边形的面积公式求得．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：设每件的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件售价最高为元．
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每件应降价元． 

【解析】设每件的售价为元，利用每周的销售量上涨的价格，结合每周销量不少于件，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每周的销售量为件，利用每周销售该商品获得的利润每件的销售利润每周的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件应降价元．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

26.【答案】证明：，
，且，
≌
≌，
，
是的中线，

四边形是平行四边形；
当时，四边形是矩形；
，是的中线，
，

四边形是平行四边形
四边形是矩形
当时，四边形是矩形． 

【解析】此题主要考查了矩形，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质和中线性质可得，且，可证四边形是平行四边形；
由等腰三角形的性质可得，即可得四边形是矩形．