2021-2022学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省宁德市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下四个图形体现了中华族的传统化．其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 分式有意义的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，四边形是平行四边形，是延长线上一点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列分式变形中，一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，点在射线上，若，则点到的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，，则点是(    )

A. 三条边垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点

9. 投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏．如图所示的镖靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为，每个圆环的宽度也为镖靶的半径为则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，数轴上点，，分别表示，，，则数轴上表示的点应落在(    )

A. 点的左边 B. 线段上 C. 线段上 D. 点的右边

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11. 分解因式：______．
12. 如图，中，，点是斜边的中点，，则______．

13. 用反证法证明：“在中，若，则”，则应假设______ ．
14. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______

15. 方程的解是______．
16. 如图，在正方形中，对角线，交于点，点，分别在，上，且，连接，，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确的是______填序号

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. 解不等式组：．

四、解答题（本大题共8小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    如图，在中，，，，，垂足分别为点、。
    求证：≌。

19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有道题，规定答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分不低于分得奖，那么得奖至少应答对多少道题？
21. 本小题分
    如图，在▱中，点在上，平分，与的延长线交于点．
    求证：；
    连接，，若，求证：四边形是平行四边形．

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，的顶点都在格点上，点的坐标是现将向右平移个单位，再向上平移个单位，得到其中点与点对应，点与点对应，且，满足．
    当时，直接写出点的坐标并画出相应的；
    小明发现不论为何值，点总落在同一直线上，请直接写出该直线的表达式．

23. 本小题分
    如图，已知，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点落在边上．
    用无刻度的直尺和圆规作出；
    连接，，当时，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．

24. 本小题分
    某装修公司与甲、乙两家品牌供应商签订长期供应某款门锁的供货合同，该公司每月向每家供应商至少订购门锁把．根据业务需求，该装修公司每月向两家供应商订购该款门锁共把．五月份该公司向甲、乙两家供应商支付门锁的费用分别是元和元，甲供应商门锁的单价是乙供应商的倍．
    五月份甲、乙两家供应商门锁的单价分别是多少元？
    受国际金属价格波动的影响，六月份，甲供应商门锁的单价在五月份的基础上提高了元，乙供应商的单价提高了若在乙供应商处购买的门锁数量不少于甲的一半，则如何安排进货才能使装修公司的进货成本最少？最少进货成本是多少？
25. 本小题分
    如图，菱形，点，分别是，的中点，点是上的一个动点，作交于点，连接，．
    证明：四边形是平行四边形；
    当时，求证：是直角三角形；
    当，时，求周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可直接求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、如，所以，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、如，所以，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】
解：如图，作于点，
，
．
故选：．
过点作，然后根据所对的直角边等于斜边的一半可求的长即可．
本题考查了点到直线的距离的定义和含有角的直角三角形的性质，作出图形是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
本题考查了同分母分式的减法，掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、可以用平方差公式进行因式分解为，故此选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式的结构进行分析判断．
本题考查利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
点是三条边垂直平分线的交点，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：【】，
故选：．
利用圆环的面积公式求解．
本题考查的圆环的面积公式，熟记公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，
解得：，
，
，
点在点的左侧，


，
，
，
，
，
点在点的右侧，
点在线段上，
故选：．
利用数轴列出不等式求出的取值范围，得到，点在点的左侧，通过作差法比较与的大小得到，点在点的右侧，从而得到点在线段上．
本题考查了数轴，通过作差法比较与的大小是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式即可得到答案．
此题考查的是提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，，点是斜边的中点，，
所以，
故答案为：．
根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半直接得出答案．
本题考查直角三角形的斜边中线，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：用反证法证明：“在中，若，则”，
应假设，
故答案为：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 

14.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角为：，
．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式计算正五边形的内角，然后计算即可．
本题考查了平面镶嵌，正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
经检验是方程的根，
原方程的解为，
故答案为：．
根据分式方程的解法：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，由此解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对分式方程的根进行检验是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．
的结论正确；
延长交于点，如图，

四边形为正方形，
，，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
，
．
．
的结论正确；
四边形为正方形，
，，
，
为等腰直角三角形，
．
，
．
的结论正确；
由知：，
若，
则平分，
点为上任意一点，
不一定平分，
不一定成立，
的结论不正确．
结论正确的有：，
故答案为：．
正方形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论．
本题值考查了正方形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，充分利用正方形的性质解答是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求不等式解集公共部分的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
 

18.【答案】证明：，

在和中

≌ 

【解析】首先根据可得，再由，，可得，然后再利用定理可判定≌。
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后将的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．
 

20.【答案】解：设小明答对了题，根据题意可得：
，
解得：，
答：至少答对道题才能获得奖品． 

【解析】设小明答对了道，根据题意列出不等式，求出的值即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
．
又平分，
．
．
；
，
．
．
由得，，
．
．
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】欲证明，只需推知即可；
根据“，”证得结论．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义等知识．此题综合性比较强，属于中等难度的题目．解题的关键是注意特殊图形性质的应用．
 

22.【答案】解：当时，，
点的坐标为．
画出如图所示．

点的坐标是，
点的坐标为，
，
，
点总落在同一直线上，
该直线的表达式为． 

【解析】当时，，根据平移的性质可得出点的坐标，即可画出图形．
根据已知条件可得点的坐标为，由，可得点总落在同一直线上，即得该直线的表达式．
本题考查作图平移变换、一次函数的应用，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；


结论：．
理由：如图，连接，．

，，，
，都是等边三角形，
，，
，
． 

【解析】根据要求作出图形即可；
证明，都是等边三角形，可得结论．
本题考查作图旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设五月份乙供应商门锁的单价是元，则甲供应商的单价元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：五月份甲、乙供应商门锁的单价分别是元和元；
解：设六月份公司从甲供应商处购买门锁把，从乙供应商处购买把，
根据题意，，
解得：，
是整数且，
，
设公司的进货成本为元．根据题意得：
，
当，即时，
随的增大而增大，
从甲供应商处购买把门锁时，进货成本最小，为元；
当，即时，
总等于元，
从甲供应商处购买至把门锁时，进货成本都最小，为元；
当，即时，
随的增大而减小，
从甲供应商处购买把门锁时，进货成本都最小，为元． 

【解析】设五月份乙供应商门锁的单价是元，则甲供应商的单价元．根据题意列方程，解方程即可；
设六月份公司从甲供应商处购买门锁把，从乙供应商处购买把，根据题意解出得范围，设公司的进货成本为元，之后列出关于的函数，根据一次项系数分类讨论即可求出．
本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数，理解题意列出方程与函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：菱形，点，分别是，的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
证明：连接．

四边形是平行四边形，
．
点是的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
，是的中点，
．
．
是直角三角形．
解：连接，四边形是菱形，，


．
是的中点，
由菱形的对称性可知．
由可知四边形是平行四边形．
．
．
当点，，在同一直线上时，有最小值，最小值为．
连接．
，，
是等边三角形．
是的中点，
．
．
周长的最小值是． 

【解析】根据两组对边分别平行即可得证；
连，证明平行四边形是矩形即可得证
连接，，四边形是菱形，，当，，在同一直线上时，有最小值，最小值为证明是等边三角形，在中，由勾股定理求得，继而求得周长的最小值．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．