2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线

3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有(    )

A. 块 B. 块 C. 块 D. 块

6. 代入法解方程组时，代入正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 与的和的一半是负数，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各组数中，既是方程的解，又是方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在中，是边上的高，平分，，，的度数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．则这批种羊共(    )

A. 只 B. 只 C. 只 D. 只

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 方程的解为______．
14. 若，则______填“”或“”．
15. 一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．
16. 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，则列方程组为______．
17. 如图，≌，，，则的长是______．

18. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当______，的面积等于．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程：
    ；
    ．
20. 已知和是方程的两组解，求，的值．
21. 解下列不等式或不等式组．
    ；
    ．
22. 一个多边形的内角和是外角和的倍．
    求这个多边形的边数；
    这个多边形一共有多少条对角线？
23. “高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元．
    求每个篮球、足球分别为多少元？
    高远中学购进篮球、足球共个，若购进篮球、足球的总费用不超过元，求至少购进足球多少个？
24. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
    将向左平移个单位长度得到，请画出；
    求出的面积．

25. 航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．
    试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；
    若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．
26. 如图，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板和，其中，，，，小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
    如图，点在上，边在上，边在直线上．
    将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图，求的度数；
    将直角三角形从图的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；
    将直角三角形如图放置，若点在直线上，点在和之间不含，上，边和与直线分别交于，在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为根据只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】
解：不是一元一次方程，故此选项错误；
B.不是一元一次方程，故此选项错误；
C.不是一元一次方程，故此选项错误；
D.是一元一次方程，故此选项正确；
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的性质，属于基础题型，解题的关键在于熟练掌握等式的性质．
根据等式中分母不能为零对进行分析即可得到结果．
【解答】
解：若，则，正确，不合题意；
B.若，则，正确，不合题意；
C.若，则，正确，不合题意；
D.当，时，此时，此选项错误，符合题意．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：是中边上的中线，
，
与的周长之差



．
则与的周长之差．
故选：．
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为正六边形的内角为，
所以，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为．
故选：．
正六边形的内角和为，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为，并以此为依据进行求解．
本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．
 

6.【答案】 

【解析】解：用代入法解方程组时，代入正确的是，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，与的和的一半即为，负数即小于，据此列不等式．
【解答】
解：由题意得，．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：把和组成方程组得，，
得，，即，
把代入得，，解得．
方程组的解为．
故选：．
对于一组数来讲同时适合与两个方程，那么它一定是这两个方程所构成的方程组的解，因此解方程组即可．
本题的实质是解二元一次方程组，需要深刻理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得：，，
；
故选：．
由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．
本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体的质量的取值范围．
【解答】
解：由左图可知，由右图可知，
的取值范围是：故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，

，
，
，
平分，
，
．
故选：．
分别求出，，利用角平分线的性质定理求出，再利用三角形内角和定理求出即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意找出题目包含的不等关系，列出不等式组．
设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊只时有一户可分得母羊但不足只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，即可得到这批种羊的数量．
【解答】
解：设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，
解得：，
为整数，
，
则这批种羊共有只，
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
故答案为：．
方程两边同时乘以，即可求解方程．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质得出即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
两边长分别是和，
，
即：，
第三边长为奇数，
，
这个三角形的周长为，
故答案为：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，然后再确定的值，进而可得周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
根据五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
即

．
故答案为：
根据全等三角形性质，可得：，得出，从而，即可求解．
本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角．求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：如图，当点在上，
中，，，，点是的中点，
，．
的面积等于，
，
，
．
如图，当点在上，
是的中点，
．
，．
，
，
或．
总上所述，当或或时的面积会等于，
故答案为或或．
分为两种情况讨论：当点在上时：当点在上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】根据一元一次方程的解法步骤：移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

20.【答案】解：把知和代入方程得：，
解得：，
则，的值分别为，． 

【解析】把与的值代入方程计算即可求出与的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

21.【答案】解：，
去分母得：，
去括号、移项得：，
合并同类项得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组无解． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设这个多边形的边数是，
根据题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是；
这个多边形一共有条对角线． 

【解析】设正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答；
根据多边形对角线公式为可解答．
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及外角和为是解答的关键．
 

23.【答案】解：设每个篮球需要元，每个足球需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要元，每个足球需要元．
设购进足球个，则购进篮球个，
依题意得：，
解得：．
答：至少购进足球个． 

【解析】设每个篮球需要元，每个足球需要元，根据“若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进足球个，则购进篮球个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：如图，为所作：

的面积． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

25.【答案】解：是，理由如下：
，
解得：，
，
解得：或，
因为，
所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”；
，
解得：，
，
解得：或，
因为关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，
当时，
解得：；
当时，
解得：，
综上，的值为或． 

【解析】本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．
根据新定义的概念进行分析计算；
分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
，
；
由题意可知，或，
如图，当时，

，
，
，
，
；
如图，当时，


度数为或；
． 

【解析】

【分析】
由直角三角形的性质和外角性质可求解；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；
由平行线的性质和四边形内角和定理可得，由边和与直线分别交于，，可得，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：见答案；
，
，
，
，
，
，
边和与直线分别交于，，
，
，
，
故答案为：．