2021-2022学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列命题是假命题的是(    )

A. 如果，，则 B. 直角都相等
C. 若，则 D. 两直线平行，同位角相等

4. 已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列哪组数据可以说明此命题“若，则”是假命题(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 已知二元一次方程，其中与互为相反数，则，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，若，则与的关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 如图，数轴上有三个点、、，分别表示实数、、，则原点的位置在(    )
    

A. 点和点之间 B. 点和点之间 C. 点的左侧 D. 点的右侧

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______．
11. 已知，且，则的取值范围是______．
12. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．
13. 如图，要使输出的值大于，则输入的最小正整数是______．

14. 在中，，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为______．
15. 若不等式组无解，则的取值范围是______ ．
16. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如，则如：，如果，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解不等式：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
    ；
    ．
20. 本小题分
    对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：例如：若，且，求的值．
21. 本小题分
    填写下列空格：
    已知：如图，，
    求证：
    证明：已知
    ____________
    又已知
    ____________
    ______

22. 本小题分
    某中学为了熏陶师生的爱国主义情怀，组织师生观看以抗美援朝真实战役为背景拍摄的电影长津湖，该校先组织七年级师生共人进行观影活动．已知学生票每张元，老师票每张元，若总费用不超过元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？
23. 本小题分
    我县境内的某段铁路桥长，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用，整列高铁在桥上的时间是，试求此列高铁的车速和车长．
24. 本小题分
    商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表：

如果商店分两次购进，总计金额元，两次邮购商品各多少个？列方程解答
如果商店一次性购进该批商品，然后再售出，已知该商品每个标价元，若商店每个以折出售且利润不低于，那么最低可以打几折出售这批商品？

25. 本小题分
    新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
    在方程；；中，不等式组的“相依方程”是______；填序号
    若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围．
26. 本小题分
    周长相等的长方形和正方形，按如图所示的方式叠放在一起其中点在上，点在的延长线上，和相交于点，正方形的边长为，长方形的宽为，长为．
    写出，，之间的等量关系；
    若长方形的周长记作，长方形的周长记作．
    求的值用含、的代数式表示；
    若关于的不等式的正整数解只有个，求的取值范围；
    若长方形的面积记作，长方形的面积记作，试比较与的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
C.方程左边不是整式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D.是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
数字处是实心点，且方向向右．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如果，，则，故A是真命题，不符合题意；
直角都相等，故B是真命题，不符合题意；
若，则，故C是假命题，符合题意；
两直线平行，同位角相等，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据有理数加法法则，直角的概念，绝对值的概念，平行线性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.当时，由得出，不是，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：能说明命题“若，则”是假命题的是，，此时，但，
故选：．
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，即，
代入已知方程得：，
解得：，
则．
故选：．
与互为相反数，那么，然后联立解方程组即可求解．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，，
变形得，，
又，得，
解得，
所以．
故选B．
首先用含，的式子把表示出来，再根据的取值范围列出不等式组，求出，的范围再进行比较．
本题考查了公式变形和不等式的解法，难度适中．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
原点的位置在点和点之间，
故选：．
通过数轴先判断的取值范围，再判断原点位置即可．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

9.【答案】相等的角为对顶角 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

10.【答案】 

【解析】解：将代入方程组，得：，
则，
故答案为：
将代入方程组得：，继而可得答案．
本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
根据求出，根据得出，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程，能得出关于的不等式是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：若为偶数，根据题意得：，
解得，
所以此时的最小整数值为；
若为奇数，根据题意得：，
解得，
所以此时的最小整数值为，
综上，输入的最小正整数是．
故答案为：．
分为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，两个新三角形的周长差为，
，
，
，
，
故答案为：．
关键三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式、结合题意计算即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

15.【答案】 

【解析】解：不等式组无解，
的取值范围是，
故答案为：．
根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．
本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
 

16.【答案】，， 

【解析】解：设为非负整数，
，
，
解得，
的值为，，，
的值为，，，
故答案为：，，．
设为非负整数，则有，求出满足条件的值即可确定的值．
本题考查解一元一次不等式，理解新定义，将所求问题转化为一元一次不等式问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：


解得，
解得
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
 

【解析】分别解两个不等式得到和，然后根据同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
 

20.【答案】解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
则． 

【解析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
两直线平行，同旁内角互补，
又，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质、补角的性质以及平行线的判定方法解答即可．
本题考查平行线的性质和判定，补角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设最多安排名教师参加这次观影活动，则安排名学生参加这次观影活动，根据题意得：
，
解得：，
又取整数，
所以取，
答：最多安排名教师参加这次观影活动． 

【解析】根据“学生票每张元，老师票每张元，总费用不超过元”可列出相应的一元一次不等式，计算解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并据此列式计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：设此列高铁的车长为，
依题意得：，
解得：，
．
答：此列高铁的车速为，车长为． 

【解析】设此列高铁的车长为，利用速度路程时间，结合该列高铁的速度不变，即可得出的一元一次方程，解之即可求出此列高铁的车长，再将其代入中即可求出此列高铁的车速．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：设两次邮购商品各，个，，
元，，
，．
依据题意可得：，
解得：．
答：两次邮购商品各、个；
由题意可得：，
解得：，
的最小值为．
答：最低可以打折出售这批商品． 

【解析】设两次邮购商品各，个，，根据“店购进每个元的某种商品共个”、“总计金额元”分别列出方程，联立方程组并解答；
根据商店每个以折出售且利润不低于列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量或不等关系是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：；
，
解得：；
，
解得：，
不等式组，
解得：，
则方程是不等式组的“相依方程”；
故答案为：；
不等式组，
解得：，
方程，
解得：，
代入得：，
解得：．
求出不等式组的解集，以及各方程的解，判断即可；
求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

26.【答案】解：长方形和正方形周长相等，
，
；
长方形的周长记作，
长方形的周长记作，
；
，
，
的正整数解只有个，
，
解得：，
的取值范围是；
，
理由：，，


，
，



，
，
，
． 

【解析】根据长方形与正方形的周长相等，构建关系式即可解决问题；
用，，表示上述出矩形的周长，相加即可；
把的值代入得到关于的不等式解得求出的取值范围，其正整数解只有个，得到关于的不等式组，解出即可得到的取值范围；
利用求差法比较大小即可．
本题考查了长方形和正方形的性质，解含有参数的一元一次不等式，用求差法比较大小，此题为中考常考题型．