2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 在函数中，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各曲线中，不表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，直线与轴的交点的坐标是，那么关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 以年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为分，分，分，分，分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 如图，在、、、四个点中，一次函数，若，，则图象不可能经过的点是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

13. 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

15. 关于一次函数，下列说法：
    当时，图象从左向右上升，随的增大而增大；
    当时，图象经过第二、三、四象限；
    函数图象一定过点．
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 已知：如图所示：点，分别是的边，的中点．
    求证：，且．
    证明：延长到点，使，连接，，，四边形是平行四边形，
    接着以下是排序错误的证明过程：
    ；
    即；
    四边形是平行四边形；
    ，且．
    则正确的证明顺序应是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
18. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为______．

19. 甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距米，一天甲从小区步行出发去学校，分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离米与甲步行时间分钟的函数关系图象，根据图象可知：甲步行速度为______米分；乙骑自行车的速度为______米分；乙到还车点时，甲乙两人相距______米．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 某工厂有一个容积为立方米的水池，现用台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水立方米．
    抽水两个小时后，池中还有水______立方米；
    在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
21. ；
    ．
22. “疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取名学生的测试成绩分及以上为优秀进行整理、描述和分析，以下是部分信息．
    七年级名学生的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年级名学生的测试成绩条形统计图如图：
    七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
______ 、 ______ 、 ______ ；
根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；
该校七、八年级共有名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？

23. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
    求证：；
    若，，求的周长和面积．

24. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
    求一次函数解析式；
    求点的坐标；
    求的面积．
     

25. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生折优惠．
    分别写出两家旅行社所需的费用元与师生人数人的函数关系式；
    请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？
26. 如图，用硬纸板剪一个平行四边形，找到对角线交点，用大头针在点处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．
    木条把平行四边形分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：______ 填“是”或“否”；
    木条与▱的边，相交于点，．
    请判断与是否始终相等，并说明理由；
    以，，，为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，无论取何值，均为二次根式，符合题意；
，当时，不是二次根式，不合题意；
，当时，不是二次根式，不合题意；
，当时，不是二次根式，不合题意．
故选：．
直接根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式解答即可．
此题考查的是二次根式的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
即以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
即以、、为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
即以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
即以、、为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由一次函数的一般形式知，中，，
故选：．
根据一次函数的概念可得答案．
本题考查一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的一般形式：．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
解得：．
故选：．
把点代入解析式即可求出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：中，、分别是、的中点，
为三角形的中位线，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理即可求出．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．
故选：．
根据函数的意义进行判断即可．
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据正方形的面积可以得到，，然后根据勾股定理即可得到，从而可以求得的值．
本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方．
 

8.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与轴交点坐标为，
由图象可知，当时，，
不等式的解集是．
故选：．
根据直线与轴交点坐标为，得出的值大于的点都符合条件，从而得出的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

10.【答案】 

【解析】解：菱形的面积，
故选：．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式可求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据折线图可知，甲次训练的成绩为：，，，，，，，，，，乙次训练的成绩为：，，，，，，，，，，
则：分，
分，
，
，
，．
故选：．
先根据折线图得出甲、乙两名学生次训练的成绩，再根据定义分别求出甲、乙两名学生次训练成绩的平均数与方差，再比较即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．从折线图得出甲、乙两名学生次训练的成绩是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在，，，
一次函数图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
其图象不可能经过点，
故选：．
由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
本题主要考查一次函数的图象，利用、的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在中，，，直线经过第一、二、三象限，，，直线经过第一、三、四象限，，，直线经过第一、二、四象限，，，直线经过第二、三、四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，
四边形是平行四边形，
，，
．
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】
解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确；
B、四边形是平行四边形，设和交于点，，，，，
，四边形是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是选项；
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：当时，则，所以图象从左向右上升，随的增大而增大，故正确；
当时，则，，图象经过第一、二、四象限，故错误；
，
函数图象一定过点，故正确；
故选：．
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长到点，使，连接，，，
，
四边形是平行四边形，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，且，
正确的证明顺序为：，
故选：．
正确书写三角形中位线的证明过程，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线正确的证明过程是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
故答案为．
根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．
本题考查矩形的性质，解题的关键是根据矩形的对角线相等且互相平分解决问题，属于基础题．
 

19.【答案】     

【解析】解：甲步行的速度为：米分，
乙骑自行车的速度为：米分，
乙步行的速度为：米分，
乙全程：，
解得，
所以乙骑自行车的路程为：米，
所以自行车还车点距离学校为：米，
乙到还车点时，乙的路程为米，甲步行的路程为：米，
此时两人相距：米，
故答案为：；；．
根据甲分钟步行了米可得甲步行的速度，根据乙骑自行车分钟行驶的路程比甲多米即可得出乙骑自行车的速度；根据乙骑自行车的速度和乙步行的速度求出求出的值，进而求出乙到还车点时，甲、乙两人的距离；同时可以求出自行车还车点到学校的距离；根据乙在甲出发分后到达学校，即可求出乙到学校时，甲到学校的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

20.【答案】 

【解析】解：立方米，
即抽水小时后，池中还有水立方米，
故答案为；
在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量．
根据蓄水量减去抽出的水量可求解；
由变化的量为变量，始终不变的量为常量可求解．
本题主要考查了常量与变量，掌握相关概念是解题的关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，绝对值运算，二次根式的化简，再算加减即可；
利用平方差公式运算，二次根式的除法的法则进行运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】     

【解析】解：七年级名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，
由条形统计图可得，
．
故答案为：，，；
八年级学生掌握防疫知识较好，理由：八年级的分以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握疫情防疫知识较好；
从调查的数据看，七年级人的成绩优秀，八年级人的成绩优秀，
参加此次测试活动成绩优秀的学生有人．
故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有人．
根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握疫情防疫知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有多少人．
本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：证明：在和中：
，
≌，
；
在中，，
，，
，
在中，，
，
． 

【解析】通过求证≌即可证明；
利用勾股定理分别计算出和即可求出的周长和面积．
本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和基本性质以及勾股定理的应用是解题的关键．
 

24.【答案】解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，

解得
把和代入，得

解得
则一次函数解析式是
令，则，即点
令，则，
解得
则的面积 

【解析】首先根据正比例函数解析式求得的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据中的解析式，令求得点的坐标；
根据中的解析式，令求得点的坐标，从而求得三角形的面积。
 

25.【答案】解：根据题意得：，
，
，；
若，
解得，
时，选择甲旅行社费用少；
若，
解得，
时，选择两个旅行社费用相同；
若，
解得，
时，选择乙旅行社费用少；
综上所述，时，选择乙旅行社，时，选择两个旅行社都相同，时，选择甲旅行社． 

【解析】根据优惠方案可得，；
分三种情况：若，若，若，分别可解得答案．
本题考查一次函数及一次不等式，一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，方程解决问题．
 

26.【答案】解：两部分的面积相等，理由如下：
设细木条与交于点，与交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，的面积的面积的面积的面积，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
的面积的面积的面积的面积的面积的面积，
即四边形的面积四边形的面积，
在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，
故答案为：是；
与始终相等，理由如下：
四边形是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
≌，
；
四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
由可得：，
四边形是平行四边形． 

【解析】设细木条与交于点，与交于点，证≌，同理≌，则四边形的面积四边形的面积，即可得出结论；
证≌，即可得出；
由平行四边形的性质得，由可得：，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．