2021-2022学年云南省昭通市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年云南省昭通市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，将平行四边形的一边延长至点若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中正确的是(    )

A. 三角形的三条中线必交于一点 B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线都在三角形的内部

3. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象经过象限．(    )

A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四

5. 的三边分别为，，，下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C. ：：：： D.

6. 二次根式，，，，中，最简二次根式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则菱形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，平分，点在的垂直平分线上，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点、，为的中点，连接、、、下列结论：；；；≌，其中结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 如图中，，平分，，，则的面积是______．

15. 因式分解：______．
16. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为______ 度．
17. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则______．

18. 如图，在矩形纸片中，，点、分别是和的中点，为上的一点，现将沿折叠，使点落在直线上的点处，当为等腰三角形时，______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：；
    化简：．
20. 为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了位同学参加初赛校级演讲比赛，初赛成绩排名前的同学进入决赛．
    若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学成绩的______；填：平均数或众数或中位数
    若初赛结束后，这位同学的成绩如下：

号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这位同学的平均水平呀”
号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这位选手的大众水平嘛”
请问，这位同学成绩的平均数为______，众数为______；
已知号选手与号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，号选手的方差为，号选手的方差为你认为______号选手的成绩比较稳定．

21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
    请画出与关于轴对称的；
    在轴上找一点，使最小，求点的坐标．

22. 如图，直线，相交于点，，．
    求证：；
    连接，，当时，判断四边形的形状，并请证明你的结论．

23. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少元，且用元购进甲种水果的数量与用元购进乙种水果的数量一样多．
    求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？
    该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的倍，且购买资金不超过元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克元，乙种水果的销售价定为每千克元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
24. 如图，已知是坐标原点，点的坐标是，点是轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，是矩形的对角线，平分交于点，平分交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    当四边形为菱形时，求点的坐标；
    过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，当点，将对角线三等分时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、三角形的三条中线必交于一点，本选项说法正确，符合题意；
B、直角三角形有三条高，故本选项说法错误，不符合题意；
C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的高线不一定都在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高和中线的定义判断即可．
本题考查的是三角形的高和中线，掌握它们的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.根号下是负数，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，
所以，
所以一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围，进而解答即可．
此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，且，，故为直角三角形；
B、：：：：，，故不是直角三角形；
C、设，，，，是直角三角形；
D、设，，，，是直角三角形．
故选：．
根据三角形内角和定理可判断、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断、是否是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
和是最简二次根式，
最简二次根式有个，
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故选：．
通过观察发现，分子是，分母是，并且负正数交替出现，由此可得规律为，从而可求第个数．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
故选：．
由三角形中位线定理可求，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，即不等式的解集为表示在数轴上为：

故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在函数的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

10.【答案】 

【解析】解：


，
故选：．
利用完全平方公式及其变形进行计算即可．
本题考查了完全平方式的基本知识及变形，解题关键在于善于观察题目并进行正确的计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：平分，，
，，
，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，，
，故正确；
为等腰直角三角形，为的中点，
，，
在和中，
，
≌，
，
，故正确；
由条件无法证明，故错误；
故选：．
根据题意可知，则，则，故正确；由证明≌，得到，从而，故正确；即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
，平分，
，
的面积．
故答案为：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

16.【答案】 

【解析】解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故答案为：．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
是的中点，，
，
，
，
故答案为：．
先求出和，再根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再根据角的和差即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：若，
作，

为中点，，
点、分别是和的中点，，
在矩形中，，
即，
四边形为矩形，
，
由沿折叠而成，
，
，
；
，
；
，
，
设，
，
连接，
，
，
解得，
，
故答案为：或或．
分情况讨论：时，作，可得四边形为矩形，，由沿折叠而成，由折叠性质知，在中，由勾股定理得，即可得；时，由折叠性质知；时，在中，由勾股定理得，设，由边的关系得，连接，在中，由勾股定理得，即可得的值．
本题主要考查了折叠、勾股定理、矩形的性质与判定等知识，解决问题的关键是分类思想的应用．
 

19.【答案】解：


；




． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
先算括号内的式子，然后计算括号外的除法．
本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】中位数       

【解析】解：位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前位同学进入决赛，中位数就是第位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学的中位数就可以．
故答案为：中位数．
，
众数为．
故答案为：，．
她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，号选手的方差为，号选手的方差为，号的方差小，
号选手的成绩比较稳定．
故答案为：．
因为第名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这位同学成绩的中位数；
根据平均数公式求解即可；
根据方差的意义分析．
本题考查了中位数，平均数，众数，方差，此题不但要求学生会求，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

点关于轴对称点的坐标为，
设直线的解析式为，
根据题意得
解得，
直线的解析式为，
当时，，
满足条件的点的坐标为． 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到、点的坐标，然后描点即可；
先作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而得到点坐标．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始．也考查了最短路径问题．
 

22.【答案】证明：，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形为菱形，理由如下：
如图，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形为菱形． 

【解析】根据平行线的性质得到，，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
结合推出四边形是平行四边形，再结合，即可判定四边形为菱形．
此题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，利用证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种水果的进价是元，则乙种水果的进价是元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲种水果的进价是元，乙种水果的进价是元；
设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
甲种水果的数量不超过乙种水果数量的倍，且购买资金不超过元，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：超市进货甲种水果千克，乙种水果千克，才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以写出利润与购买甲种水果数量的函数关系式，根据购进两种水果共千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的倍，且购买资金不超过元，可以得到相应的不等式组，然后即可得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的分式方程和列出不等式组，利用一次函数的性质求最值．
 

24.【答案】证明：四边形为矩形，
，
，
又平分，平分，
，．
，
．
又在矩形中，，即，
四边形是平行四边形；

解：四边形为矩形，
，，
四边形是菱形，
．
．
又平分，
，
．
又点的坐标是，
．
．
设，则，
在中，．
，解得，
，．
．
点的坐标是；

解：平分，，，
，．
又，
≌．
．
同理．
四边形为矩形，
，
．
当点在点，之间时，如图，

点，将对角线三等分，
．
设，则．
在中，，
，
，解得．
．
点的坐标是；
当点在，之间时，如图，

同理可得．
设，则，．
在中，．
，
，解得．
．
点的坐标是．
满足条件的点的坐标为或． 

【解析】只要证明，可得，，即可证明；
根据矩形和菱形的性质可推出，根据含角的直角三角形的性质即可解决问题；
分两种情形：当点在点，之间时，当点在，之间时，分别求解即可．
本题是四边形的综合题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论的思想解决数学问题，属于中考压轴题．