2021-2022学年山西省临汾市古县八年级（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版）

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2021-2022学年山西省临汾市古县八年级（下）期末数学试卷（A卷）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知，点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 当分式有意义时，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为千克，在销售前，为了确定油桃每箱的质量，随机抽出箱称重，得到的油桃质量如下表：

根据表格提供的信息，可以估计购进这批油桃每箱质量的中位数和众数分别为(    )

A. 千克，千克 B. 千克，千克
C. 千克，千克 D. 千克，千克

4. 下列命题正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 三条边相等的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

5. 这次全球的新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约，把数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，▱中，，平分，平分，点和在上，点和把边三等分，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下面给出的四个图象中，不是表示某一函数图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在学习整式的加、减、乘及除法运算时，我们是回忆小学学习整数的加、减、乘及除法运算的方法来研究的．由整数的除法可得到分数，由两个整式相除可得到分式．学习分式的相关运算时，我们同样是回忆和对比分数的有关知识来探索和发现分式的运算方式，这种研究分式的方法是(    )

A. 转化 B. 类比 C. 数形结合 D. 公理化

9. 在研究反比例函数的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
   图象位于第二，第四象限
   图象关于坐标原点成中心对称
   图象不可能与坐标轴相交
   当时，随的增大而增大
   其中，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，正方形的边长为，在正方形的右侧作矩形，点在边的延长线上，，点，，在同一条直线上，，连接，点是的中点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：的结果是______．
12. 已知，一次函数的图象经过点和，则与的大小关系是______．
13. 某校为选拔优秀运动员参加市中学生运动会，组织了多次百米测试，其中甲、乙两名运动员表现较为突出，他们在近次百米跑测试中的成绩单位：秒如下表所示：

如果根据这次成绩选拔一人参加比赛，而这两人平均成绩相同，所以要选成绩稳定的一名学生参赛，则应选______参赛．

14. 一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是，沿原路下山，下山的速度是，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是______．
15. 如图，菱形纸片的边长为，，点和分别在边和上运动，沿折叠，点的对应点落在边上，则的最大长度是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 化简：；
    下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：
    解：原式第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    任务一：第一步变形采用的方法是______；
    第______步开始出现错误；
    任务二：请直接写出正确的结果，该结果是______．
17. 如图，在中，小明以点为圆心，任意长为半径画弧交和于点和，分别以点和为圆心，大于为半径画弧交于点，画射线交于点，再作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．

18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和两点，点的横坐标是．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    直接写出时，的取值范围；
    求的面积．

19. 从年月日神舟五号载人飞船进入太空，到年月日神舟十四号成功发射，年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的演讲比赛，赛后某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取名学生的比赛成绩统计如图：
    
    根据图中信息，解答下列问题：
    八年级名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______分；
    七年级名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为______分；
    分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？
20. 某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加套，结果所用天数是原计划天数的求原计划每天制作校服多少套．
21. 学校为了学生的健康发展，从七年级开始使用升降桌凳，这些桌凳可以根据人的身高调节高度．该校八年级兴趣小组的同学分组测量，发现每套桌凳有四档高度，测量得到如下数据：

根据数据可知，桌高与凳高成一次函数．
求与的函数关系式不必写出自变量的取值范围；
在上面的表格中，有一个数据被污染，请求出被污染的数据．

22. 综合与实践
    问题情境：
    如图，矩形纸片的边，，沿对角线剪开，得到两个三角形纸片，分别为和固定不动，把纸片平移得到，设平移的距离是．
    操作探究：
    如图，把纸片沿射线平移得到，当四边形是正方形时，直接写出的值；
    拓展探究：
    如图，把纸片沿射线平移得到．
    求证：四边形是平行四边形；
    当四边形是菱形时，求的值，此时连接，直接写出的长．
     

23. 综合与探究
    如图，反比例函数的图象经过点，点的横坐标是，点关于坐标原点的对称点为点，作直线．
    判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
    如图，过坐标原点作直线交反比例函数的图象于点和点，点的横坐标是，顺次连接，，和求证：四边形是矩形；
    已知点在轴的正半轴上运动，点在平面内运动，当以点，，和为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，
点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，横坐标相同纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由表知，出现次数最多，
所以众数为千克，
这组数据的第、个数据分别为、，
所以购进这批油桃每箱质量的中位数为千克，
故选：．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
C、四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意；
D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
则，即．
．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由函数的定义可知、、的图象满足函数的定义，
的图象中，对于自变量的某一取值，有两个值与之对应，不是函数图象．
故选：．
根据函数的定义，对于自变量的某一取值，函数都有唯一值与之对应，判断函数图象．
本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
 

8.【答案】 

【解析】解：在学习整式的加、减、乘及除法运算时，我们是回忆小学学习整数的加、减、乘及除法运算的方法来研究的．由整数的除法可得到分数，由两个整式相除可得到分式．学习分式的相关运算时，我们同样是回忆和对比分数的有关知识来探索和发现分式的运算方式，这种研究分式的方法是类比，
故选：．
利用类比的数学思想，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，整式的除法，熟练掌握类比的数学思想是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：图象在第二、四象限内，故本结论正确；
图象关于坐标原点成中心对称，故本结论正确；
图象不可能与坐标轴相交，故本结论正确；
当或时，随的增大而增大，故本结论错误；
故选：．
根据反比例函数的图象和性质进行分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，随的增大而增大．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，延长交延长线于，
四边形是正方形，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
延长交延长线于，证≌，得，，则，再由勾股定理得，即可得出结论．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
利用一次函数的增减性即可判断；
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：．
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
，
，
，
乙运动员的成绩更为稳定，应选乙参赛．
故答案为：乙．
直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．
本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

【解析】解：设单程的路程为，
上山需要的时间为： ，下山需要的时间为 ，
总时间为 ，
他的平均速度为．
故答案为：．
平均速度总路程总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键．得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，
当时，的长取最小值，
则的长取最小值，此时的长取最大值，
如图，

过点作于点，则，
在中，
，
，
和的最小值为，
故BE的最大值为，
故答案为：
先得出，再得出当时，的长取最小值，则此时的长取最大值，然后利用解直角三角形得出的长，最后利用勾股定理得出结果．
本题考查了翻折变换，考查了菱形的性质，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】因式分解  三  

【解析】解：



；





，
任务一：第一步变形采用的方法是因式分解；
第三步开始出现错误；
任务二：请直接写出正确的结果，该结果是，
故答案为：任务一：因式分解；
三；
任务二：．
利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
先算分式的除法，再算减法，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】证明：由作法得平分，垂直平分，
，，，，
，
，
，
四边形为菱形． 

【解析】先利用基本作图得到平分，垂直平分，则，根据相等垂直平分线的性质得到，，，再利用互余得到，所以，然后根据菱形的判定方法得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
 

18.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，，
，，
一次函数和反比例函数的解析式分别是、；
把代入得，，
，
观察图象，时，的取值范围是或；
把代入得，，
，
． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
求得的坐标，然后根据图象即可求得；
求得直线与轴的交点，然后根据求得即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图知八年级名被抽取的选手成绩为、、、、、、、，
所以这组数据的众数为分，
故答案为：；
七年级名被抽取的选手的成绩为、、、、、、、，
所以这组数据的中位数为分，
故答案为：；
七年级成绩的平均数为分，
八年级成绩的平均数为分，
，
七年级的平均成绩高．
由图得出八年级名被抽取的选手成绩，再根据众数的定义求解即可；
由图得出七年级名被抽取的选手成绩，再根据中位数的定义求解即可；
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
 

20.【答案】解：设原计划每天制作校服套，则调整后每天制作校服套，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天制作校服套． 

【解析】设原计划每天制作校服套，则调整后每天制作校服套，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际所用天数是原计划天数的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：设桌高与凳高的关系为，
依题意得，
解得．
桌高与凳高的关系式为；
当时，，
被污染的数据为． 

【解析】设，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．
令中的，求出值即可．
此题考查一次函数的应用，难度中等，本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．
 

22.【答案】解：四边形是矩形，，，
，，
把纸片沿射线平移得到，
，，
四边形是矩形，
则当时，四边形是正方形，
平移的距离是．
，
，解得；

证明：四边形是矩形，
，，
，
把纸片沿射线平移得到．
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：连接，

四边形是菱形，
，，，
，
，
≌，
，
纸片沿射线平移得到．
． 

【解析】根据平移的性质和矩形的性质可得四边形是矩形，则当时，四边形是正方形，即可得出的值；
根据矩形的性质得，，则，由平移的性质可得，，则，即可得四边形是平行四边形；
连接，根据菱形的性质得，，，则，证明≌，根据全等三角形的性质可得，根据平移的性质和矩形的性质即得．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，有一定难度．熟练掌握平移的性质，运用数形结合思想是解题的关键．
 

23.【答案】解：结论：点在反比例函数的图象上．
理由：反比例函数的图象经过点，点的横坐标是，
，
，关于原点对称，
，
时，，
点在反比例函数的图象上；

证明：由题意，，，
，关于原点对称，
，
，关于原点对称，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形；

解：如图，

当四边形是菱形时，．
当四边形是菱形时，．
当四边形是菱形时，，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 

【解析】求出点的坐标，判断即可；
证明，，推出四边形是平行四边形，再证明，可得结论；
分三种情形：当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，当四边形是菱形时，．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．