2021-2022学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 甲，乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们天的平均体温都是度，方差分别是，，，，则体温最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 如图，在中，、分别是、的中点，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有人进入决赛他们决赛的成绩各不相同，本次活动将按照决赛分数评出一等奖名，二等奖名，三等奖名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7. 在平面直角坐标系中，直线不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，在中，，，分别是，，的中点，则下列命题是假命题的是(    )

A. 四边形一定是平行四边形
B. 若，则四边形一定是矩形
C. 若，，则四边形一定是正方形
D. 若是等腰三角形，则四边形一定是菱形
 

9. 一次函数的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，点在延长线上，且，连接，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算的结果是______．
12. 已知一组数据、，、的平均数为，那么的值为______．
13. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是______．
14. 如图，在菱形中，，，于点，则______．

15. 如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，那么______．

16. 如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一笔直公路上行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车在小时这段的速度是千米小时．汽车在行驶途中停留了小时．汽车自出发后小时至小时之间的函数关系式为：汽车在小时范围内的速度最大，其中说法正确的序号是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养造然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买牵风记徐怀中著本和我这一辈子老舍著本．已知牵风记每本售价元．我这一辈子每本售价元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲，买一本牵风记就送一本我这一辈子、方案乙：按购买的总金额打折．
    求方案甲实际付款金额元与的函数关系式和方案乙实际付款金额元与的函数关系式．
    当时，请分别求出两种方案所需费用，并确定哪种方案更实惠．
19. 本小题分
    如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
    在图中作出以和为边长的平行四边形，且点、都在小正方形的顶点上．
    在图中作出一个以线段为对角线、面积为的矩形，且点、都在小正方形的顶点上．
     

20. 本小题分
    如图，在中，，、分别是、的中点，过点作交的延长线于点．
    
    求证：；
    求证：四边形是菱形．
21. 本小题分
    如图，亮亮在处看护羊群吃草，其家在处，，到河岸的距离分别为，，，亮亮从处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

22. 本小题分
    如图，在▱中，是对角线，，，垂足分别为点，，连接，．
    求证：四边形是平行四边形．
    若，，求的长．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与直线交于点．
    求，的值；
    连接，求的面积．

24. 本小题分
    在学期结束之前，为了解八年级学生的体育运动水平，我校对全体八年级同学进行了体能测试，体育组孙老师随机抽取名男生和名女生的测试成绩满分进行整理和分析成绩共分成五组：，，，，，并绘制了不完整的统计图表．
    
    收集、整理数据
    名男生的体能测试成绩分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    女生体能测试成绩在组和组的分别为，，，，，，，，．
    分析数据
    两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回客下列问题：
补全频数分布直方图．
填空：______，______．
根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由．
如果我校八年级有男生名，女生名，请估计八年级体能测试成绩不低于分的学生人数．

25. 本小题分
    某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人行道，现有甲、乙两个工程队各修建一边人行道．如图所示的是两个工程队修建人行道长度米与修建时间天之间关系的部分图象．请解答下列问题：
    请求出甲、乙两工程队与之间的函数关系式．
    若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务．问乙工程队修建的人行道总长度为多少米？

26. 本小题分
    如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，．
    求证：；
    求点到直线的距离；
    求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，，
丙的方差最小，
这名同学中体温最稳定的是丙，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，，不是一组勾股数，本选项符合题意；
B、，
，，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
C、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
D、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股数的概念判断即可．
本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
，
．
故选：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，得，从而求出．
本题考查了三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：进入决赛的名学生所得分数互不相同，共有个奖项，
这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，
如果小丽的分数大于中位数，则她能获奖，
如果小丽的分数小于或等于中位数，则她不能获奖．
故选：．
根据进入决赛的名同学所得分数互不相同，所以这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线中，，，
图象经过第二、三、四象限，
必不经过第一象限．
故选：．
根据，的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
选项A是真命题，不符合题意，
若，又四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
选项B是真命题，不符合题意，
若，，则四边形是矩形，且，
四边形一定是正方形，
选项C是真命题，不符合题意；
若，则四边形不一定是菱形，
选项D是假命题，符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形，矩形定，菱形，平行四边形的判定．
 

9.【答案】 

【解析】解：当不等式时，一次函数的图象在轴上方，故．
故选：．
一次函数的图象在轴上方时，，再根据图象写出解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可求，的长．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简：是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据、，、的平均数为，
，
解得，
故答案为：．
根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之即可．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点和点，当时时，
一次函数的图象是随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
由当时可以知道，随的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定随的变化情况是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，与交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面积，
又，
，
故答案为：．
由菱形的性质及勾股定理求出，由菱形的面积可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可知，
又小正方形的面积为，
，即，
，
，
故答案为：．
先由勾股定理得出，再由题意得出，即可求出的值．
本题主要考查勾股定理的应用，关键是要牢记勾股定理的概念，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
 

16.【答案】 

【解析】解：读图可得：汽车小时离出发地的距离为千米，速度为：千米小时，正确；
，故汽车在途中停留了小时，正确；
汽车自出发后小时至小时之间的函数关系式为，
把，代入得，解得，
函数关系式为，正确；
汽车自出发后小时内的行驶速度：千米时，
汽车在小时范围内的速度：千米时，正确；
故答案为：．
根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得正确，进而可得答案．
本题考查一次函数的应用，学生读图、分析的能力，注意结合纵横轴的意义来分析．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：；
；
答：两种方案的金额与的关系式为：，．
当时，
，
，
，
方案乙更实惠． 

【解析】根据甲、乙不同的优惠方案，分别表示出费用与购买阅读物的本数之间的关系，从而得出两种方案的关系式，
把分别代入和求出费用，进而比较即可得出答案．
本题考查了一次函数的应用，得到每种方案的等量关系是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，
，
为的中点，
，
又，
≌，
；
证明：，为的中点，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
又，
四边形是菱形． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出；
由直角三角形的性质得出，证出，得出四边形为平行四边形，由菱形的判定可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，延长到，使得，连接交于点，连接，此时的值最小，过点作交的延长线于点，

，
四边形是矩形，
，，
，
，
的最小值为． 

【解析】如图，延长到，使得，连接交于点，连接，此时的值最小，过点作交的延长线于点，利用勾股定理求出即可．
本题考查作图应用与设计作图，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
即的长为． 

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定定理即可得出结论
由等腰直角三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，则，求出，然后由勾股定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：把代入直线：得，，解得，
，
把代得，，解得；
当时，，，
，，
当时，，解得，则，
的面积． 

【解析】由直线的解析式求得的值，从而求得点的坐标，代入即可求得的值；
先确定、、的坐标，然后根据的面积，利用三角形面积公式求解即可．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：名男生的体能测试成绩分的人数为人，
补全直方图如下：

男生成绩的众数，女生成绩的中位数，
故答案为：、；
男生的体能测试成绩更好，理由如下：
因为男生体能测试成绩的平均数大于女生，所以男生体的体能测试成绩更好；
样本中女生、组人数为人，组人数为人，
女生体能测试成绩不低于分的学生人数为人，
所以估计七年级体能测试成估计八年级体能测试成绩不低于分的学生人数为人．
答：估计八年级体能测试成绩不低于分的学生人数为人．
根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
根据众数和中位数的概念求解即可；
从平均数和众数及中位数的意义求解即可；
先求出女生体能测试成绩不低于分的学生人数，再用总人数乘以样本中体能测试成绩不低于分的学生人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】解：设甲工程队与之间的函数关系式为
由图可知，函数图象过点，
，
解得，
．
设乙工程队与之间的函数关系式为．
由图可知，当时，函数图象过点，，
，
解得，
．
由图可知，当时，函数图象过点，
，
解得，
，
．
由图可知，甲工程队速度是米天，
乙工程队前天的速度是米天，
设乙工程队修建的人行道为米，根据“若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务”，
得，
解得．
答：乙工程队修建的人行道总长度为米． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
分别求出甲工程队速度以及乙工程队前天的速度，设乙工程队修建的人行道为米，再根据“若乙工程队在修建了天后，修建速度恢复到前天的工作效率，最后两队同时完成了任务”列方程解答即可．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．
 

26.【答案】证明：
，，
，
又，，
在和中，
，
≌，
；
解：过作，交的延长线于，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：由得：，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；
过作，交的延长线于，利用中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；
，代入数值计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．