2021-2022学年四川省广安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年四川省广安市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在实数，，，中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，直线，交于点，射线平分，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将方程组中的消去后得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各点中，在第四象限且到轴的距离为个单位的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 要想了解九年级名学生的心理健康评估报告，从中抽取了名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体
B. 每名学生的心理健康评估报告是个体
C. 被抽取的名学生是总体的一个样本
D. 名是样本容量

8. 如图，直线，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若点在第一象限，则的取值范围是______．
12. 如图，有一块含的直角三角板，两个顶点放在一张长方形纸片的对边上．若，则的度数为______．

13. 若的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是______．
14. 若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，若是轴上一动点，则，两点间的距离的最小值为______．
16. 对任意的正数，，定义运算“”如下：，计算的结果为______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并写出它的整数解．
19. 已知：关于，方程组．
    当时，求的值．
    若方程组的解与满足条件，求的值．
20. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
    根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置；
    分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．

21. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆，已知轿车每辆万元，面包车每辆万元，其中轿车至少要购买辆，且公司可投入的购车款不超过万元．
    符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．
    如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金不低于元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
22. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案以整数评分，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析．
    【收集数据】名学生的“大阅读”积分单位：分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    【整理数据】

填空：______，______．
根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．

【得出结论】
这名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的百分之几？
已知该校七年级学生小艺的积分为分，是绿星级；小贤的积分为分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则的最大值是______．

23. 【材料】，即，的整数部分为，小数部分为．
    【应用】的整数部分是______，小数部分是______；
    已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
24. 如图，，，，求的度数；
    如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，请写出与，之间的数量关系，并说明理由；
    在的条件下，如果点在，两点外侧运动时点与点，，三点不重合，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在实数，，，中，
，
最大的是数是，
故选：．
根据正数大于，大于负数，再根据平方运算，进行计算即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：．
先解不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
射线平分，
，
．
故选：．
根据对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
则方程组中的消去后得到的方程是．
故选：．
方程组中两方程相减消去得到方程，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用不等式的性质由已知条件可得到，从而得到正确选项．
本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

6.【答案】 

【解析】解：、在第三象限，故此选项不合题意；
B、在第四象限，到轴的距离为个单位，故此选项符合题意；
C、在第二象限，故此选项不合题意；
D、在第四象限，到轴的距离为个单位，故此选项不符合题意；
故选：．
首先确定各点所在象限，再根据到轴的距离为个单位可得此点的纵坐标的绝对值为，进而可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
 

7.【答案】 

【解析】解：名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意；
B.每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意；
C.被抽取的名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.是样本容量，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
．
故选：．
由可知，又由，由平行线的传递性可知，根据平行线的性质可知，，再由计算即可．
本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
故选：．
首先设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：个长个长个宽，一个长一个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，
，
解得，
故答案为：．
根据点在第一象限，可以得到，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第一象限内点的坐标的符号是．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
，．
．
的算术平方根是．
故答案为：．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
．
关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
，
，
解得：．
故答案为：．
将方程组的两个方程相加，整理得到的值，利用已知条件得到关于的方程，解方程即可求得结论．
本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，将方程组的两个方程相加，整理得到的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，当轴于点时，，两点间的距离最小，
又点，
此时，
，两点间的距离的最小值为．
根据垂线段最短确定点的位置，进而求解．
本题考查了两点间的距离，根据垂线段最短确定点的位置是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：

．
故答案为：．
直接利用已知运算规律将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确运用已知运算公式是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的整数解为：，，． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：把代入方程组整理得：，
得：，
解得．
得：，
，
，
，
解得． 

【解析】把代入方程组，然后消掉即可求得．
得，再根据可得关于的方程，求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．
 

20.【答案】解：如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为；

汽车站和花坛的位置如图所示． 

【解析】直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置，进而得出答案；根据点的坐标的定义在图中标出汽车站，花坛的位置；
利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

21.【答案】解：设购买轿车辆，则购买面包车辆，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有三种购买方案，
方案：购买轿车辆，面包车辆；
方案：购买轿车辆，面包车辆；
方案：购买轿车辆，面包车辆．
方案的日租金为元，
方案的日租金为元，
方案的日租金为元．
为保证日租金不低于元，
该租赁公司应选择方案：购买轿车辆，面包车辆． 

【解析】设购买轿车辆，则购买面包车辆，利用总价单价数量，结合“轿车至少要购买辆，且公司可投入的购车款不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
利用总租金每辆车的租金购买数量，即可求出各购买方案的日租金，结合日租金不低于元，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：，；

补全频数分布直方图如下：


这名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的．
答：这名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的；

由题意知，的最大值为，的最小值为，
的最大值为，
故答案为：．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
样本中橙星级以上的人数除以总人数即可；
找到的最大值、的最小值，相减即可得出答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，
，
，
的整数部分，小数部分，
，
，
的整数部分为，小数部分，
，
答：．
根据提供的方法，估算无理数的大小即可；
估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
；

或者． 

【解析】通过平行线性质可得，，再代入，可求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用．