2021-2022学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 若，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，，交于点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )

A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 临沂沂河的水质情况
C. 热播电视剧人世间的收视率 D. 神舟十四号载人飞船的零部件质量

5. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 解方程组的下列解法中，不正确的是(    )

A. 代入法消去，由得
B. 代入法消去，由得
C. 加减法消去，得
D. 加减法消去，得

8. 已知方程组中的、互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元，则购买本笔记本和支水笔共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则；； ； ，则下列结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 关于的不等式组无解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为例如图中，点与点之间的折线距离为如图，已知点，若点的坐标为，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 在实数，，，相邻两个之间的向后依次增加中，无理数有______个．
14. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______．
15. 已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则第六组的频率是______．
16. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则______填“，或”．

三、解答题（本题共7小题，共68分）

17. 计算：；
    解方程组：．
18. 解不等式或不等式组：
    解不等式：；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩满分分，整理得到如下的统计图表：

请根据所提供的信息解答下列问题：
下列判断正确的是______；
A.名学生是总体
B.抽取的名学生的成绩是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个样本
D.样本容量是
频数统计表中______，______，______，______；
请补全频数分布直方图；
请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于分的学生有多少人？

20. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，．
    画出，并求的面积；
    在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
    已知点为内一点，经过上述的平移后，点的对应点为点，请你直接写出点的坐标．

21. 如图所示，已知点，在直线上，．
    求证：；
    若，的角平分线交于点，交的延长线于点，，则______，______直接写出答案，不用写过程

22. 甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙超市累计购物超过元后，超出元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？
23. 如图所示，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中，满足．
    求点，的坐标；
    如图，坐标轴上有两个动点，，点从点出发沿了轴负方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，点、同时出发，点到达点时整个运动结束．设运动时间为秒，问为何值时，使得？并求出此时点和点的坐标；
    如图所示，点为轴上一点，作的平分线，且，垂足为，的平分线与射线交于点，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；
D、当，时，不等式不成立，故本选项正确；
故选：．
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故选项A运算错误；
B.，故选项B运算错误；
C.，故选项C运算正确；
D.，故选项D运算错误．
故选：．
利用平方根、立方根、二次根式的性质逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
又和为对顶角，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，结合对顶角可求得，可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、某品牌灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查方式，不符合题意；
B、临沂沂河的水质情况，适合使用抽样调查方式，不符合题意；
C、热播电视剧人世间的收视率，适合使用抽样调查方式，不符合题意；
D、神舟十四号载人飞船的零部件质量，适合使用全面调查方式，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得，
故选：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
移项即可得出不等式的解集，据此可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去，得，选项错误，符合题意；
D、加减法消去，得，选项正确，不符合题意；
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，即，
代入方程组得：，
解得：，
故选：．
根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，
根据题意，得．
由，得，
所以．
即购买本笔记本和支水笔共需元．
故选：．
设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，根据关键描述语“买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元”列出方程组，求得的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，故本小题正确；
，，
，
，
，故本小题错误；
，
，
，
，
，故本小题正确；
，
，
，
，故本小题正确．
故选：．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故选：．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
解得：或．
故选：．
根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数；
无理数有，相邻两个之间的向后依次增加，共有个．
故答案为：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

14.【答案】 

【解析】解：将，代入方程组得：，
得：，即，
将代入得：，
则．
故答案为：．
将，代入方程组求出与的值，即可确定出原式的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据第五组的频率是，其频数是；
则第六组的频数是．
故第六组的频率是，即．
故答案为．
根据频率频数总数，以及第五组的频率是，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于，求得第六组的频数，从而求得其频率．
本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 

16.【答案】 

【解析】解：设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，
方案一：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：；
方案二：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：，


，
，
，
．
故答案为：．
设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，方案一：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：；方案二：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：，用减去，结果与比较即可；
本题考查了探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“求差法”，读懂方法，计算化简即可．本题难度中等略大．
 

17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以这个方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

19.【答案】         

【解析】解：名学生的成绩是总体，此说法错误；
B.抽取的名学生的成绩是总体的一个样本，此说法正确；
C.每名学生的成绩是总体的一个个体，此说法错误；
D.样本容量是，此说法错误；
判断正确的是：，
故答案为：；
频率统计表中，
，
，
．
故答案为：，，，；
补全频数分布直方图如下图：

从频数分布表中得知，人，
答：估计该次大赛中成绩不低于分的学生有人．
根据总体、样本、样本容量、个体的概念逐一判断；
根据统计表中的数据可以求得、、、的值；
根据以上所得数据可得答案；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：如图，如图所示．；
如图所示；，；
点，
． 

【解析】根据，，的坐标确定平面直角坐标系即可并根据三角形的面积公式即可得到结论．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据平移的规律即可得到结论．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质．
 

21.【答案】   

【解析】证明：，，
，
；
解：，
即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：；．
由题意及邻补角的定义得出，即可判定；
由得，根据平行线的性质求出，由垂直的定义求出，由角平分线的定义得到，最后根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；
当时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；
当累计购物超过元时，即元，
甲超市消费为：元，
在乙超市消费为：元．
当，解得：，
当，解得：，
当，解得：．
综上所述，当累计消费大于元少于元时，在乙超市花费少；
当累计消费大于元时，在甲超市花费少；
当累计消费等于元或不超过元时，在甲乙超市花费一样． 

【解析】设累计购物元，分、和三种情况分别求解可得．
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．
 

23.【答案】解：．
，解得，
．
点是由点向右平移个单位得到的，
；
由题意知，
秒时，，，
．．
，．
解得．
此时点，；

平分．
．
平分，
．
．
． 

【解析】利用非负数的性质求出，的值即可；
构建方程求解即可；
利用三角形内角和定理求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题没食欲中考常考题型．