2021-2022学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 滨州市教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是(    )

A. 对所有学校进行全面调查 B. 抽取农村和城区部分学校进行调查
C. 只对一所学校进行调查 D. 只对城区学校进行调查

2. 在实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知线段的端点，，将线段平移后，点坐标是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，的面积是，则点的坐标可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知关于、的二元一次方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 端午节前夕，某超市用元购进、两种商品共件，其中型商品每件元，型商品每件元．设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的立方根是______．
12. 已知第四象限内的点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______．
13. 某班名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图如图，从左到右的小长方形的高度比是：：：：，则分数在到之间的人数是______人．

14. 如图，已知，，则______度．

15. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打______折．
16. 在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解下列方程组
    用代入法解方程组：
    用加减法解方程组：
18. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
19. 如图，有一块不规则的四边形图形，各个顶点的坐标分别为，，，比例尺为：，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
    确定这个四边形的面积
    如果把原来四边形的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加，所得的四边形面积又是多少？

20. 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：
    
    求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
    若全校有 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
    根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
21. 如图，已知，，求证：．
    请将下面的推理过程补充完整．
    证明：已知
    ______
    
    ____________，
    ______
    已知，
    ____________
    内错角相等，两直线平行

22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动
    求点的坐标．
    当点移动秒时，请求出点的坐标．
    当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间．

23. 如图，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点
    若，求的度数；
    若直线，求的度数．

24. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
25. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．
    求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
    计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、错误，对所有学校进行全面调查的难度较大，适宜用抽样调查；
B、正确；
C、错误，只对一所学校进行调查没有普遍性，失去了调查的意义；
D、错误，只对城区学校进行调查没有普遍性，失去了调查的意义．
故选B．
要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
 

2.【答案】 

【解析】解：，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
根据无理数的概念判断即可．无限不循环小数叫做无理数．
本题考查无理数的概念，掌握无理数定义是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
．
故选D．
先根据邻补角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数．
本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式．
故选A．
先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减．
此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．
 

5.【答案】 

【解析】解：将线段平移后，的对应点的坐标是，
点向右平移个单位，又向上平移个单位到对应点，
点的坐标是，
，，
的对应点的坐标是，
故选：．
根据平移的性质得出由到是点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据这个规律即可求出答案．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

6.【答案】 

【解析】解：设点坐标是根据题意得，即，
解得．
所以点坐标是：或．
故选：．
首先求得的长，根据三角形的面积公式，即可求得的纵坐标，进而得到的坐标．
本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则．
故选：．
方程组两方程相加即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解不等式得：；
解不等式得：．
的取值范围是．
故选A．
由点在第二象限即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据点所在的象限得出关于的不等式组是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组：
．
故选：．
根据、两种商品共件以及用元购进、两种商品分别得出等式组成方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是；
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：第四象限内的点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：分数在到之间的人数是：．
故填．
小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在到之间的人数所占的比例，乘以总数即可求解．
了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，
，
又，，
，
．
故答案为：．
【分析】
本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质与定理．
根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．  

15.【答案】 

【解析】解：设打折，根据题意得：
，
解得：，
即至多打折，
故答案为：．
设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
代入得，，
即，
由于方程组没有解，
所以，
故答案为：．
根据二元一次方程组的解的定义可得答案．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义以及方程组没有解的意义是正确解答的前提，
 

17.【答案】解：
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为：．

把得：，
把得：，
得：
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：． 

【解析】根据代入法解方程组，即可解答；
根据加减法解方程组，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是明确代入法和加减法解方程组．
 

18.【答案】解：解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
所以不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示为：
 

【解析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”、“”要用实心圆点表示；“”、“”要用空心圆点表示．
 

19.【答案】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
则四边形的面积，
因为比例尺为：，所以实际面积为；

所得的四边形面积不变，因为原来四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加，
就是把四边形向右平移个单位，所以，所得的四边形面积不变． 

【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，把四边形的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
横坐标增加，纵坐标不变，就是把四边形向右平移个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．
 

20.【答案】解：，本次被调查的人数是分
补全的条形统计图如图所示；分

，该校最喜欢篮球运动的学生约为人；分

如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分分 

【解析】根据条形图、扇形图的意义，并灵活综合运用．
喜欢篮球的人，占；则，本次被调查的人数是；
用样本估计总体：，该校最喜欢篮球运动的学生约为人；
结合实际意义，提出建议．
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换．
由于，，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则利用平行线的性质得，由于，所以，于是根据平行线的判定得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 

22.【答案】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是；
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动秒时，在线段上，，
即当点移动秒时，此时点的坐标是；
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 

【解析】利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
． 

【解析】由邻补角的定义可求得，再由角平分线的定义可求得的度数；
由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，再结合三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：设鸡有只，兔有只，根据题意得
有，
解之，得，
即有鸡只，兔只． 

【解析】本题可设鸡有只，兔有只，因“今有雉鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有，解之得鸡的只数，兔的只数．
本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有只足，每只鸡有只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
 

25.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，，；
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
，
当有辆大货车，辆小货车时，费用最少，最少费用为元． 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键．
设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，列方程组，即可求解；
设有辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于箱，且总费用小于元”列不等式组，可求整数的值，即可求解．