2021-2022学年陕西省西安市周至县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省西安市周至县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，已知，，要使是直角，则的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是分，期末成绩是分，那么他的数学学期总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

4. 如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的函数是一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，桌面上的正方体的棱长为，为一条棱的中点．一只蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知点，在一次函数的图象上，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，菱形的边长为，过点、作对角线的垂线，分别交和的延长线于点，，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 计算：______．
10. 数据，，，，的中位数是______．
11. 函数的图象不经过第______象限．
12. 如图，在中，，，，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．

13. 如图，矩形中，，，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接、，则的周长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    已知点是直线上的一点，若该直线和轴相交于点，求点的坐标．
16. 本小题分
    在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
17. 本小题分
    如图，在等腰中，，平分，为中点，连接，已知，求的长．

18. 本小题分
    如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、相交于点求证：．

19. 本小题分
    如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度．

20. 本小题分
    某商场招募员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机技能、语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩百分制如表：

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识分别赋权、、，计算这两名应聘者的平均成绩，并回答从平均成绩看，应该录取谁？

21. 本小题分
    如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．
    求的长；
    求证：是直角三角形．

22. 本小题分
    如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交射线、于点、，连接、求证：四边形是菱形．

23. 本小题分
    如图，一次函数的图象经过点、．
    根据图象，求一次函数的解析式；
    将一次函数图象向下平移个单位后经过点，求的值．

24. 本小题分
    某球队对甲、乙两名运动员进行分球投篮测试，测试共五组，每组投次，进球的个数统计结果如下：
    甲：，，，，；
    乙：，，，，；
    列表进行数据分析：

______ ， ______ ；
试计算乙的平均成绩和甲的方差；计算方差的公式：
根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加分球大赛？请说明理由．

25. 本小题分
    由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为万元辆，售价为万元辆；乙种型号新能源汽车的进价为万元辆，售价为万元辆．设购进甲种型号汽车辆，销售完这辆汽车所获总利润为万元．
    求与之间的函数关系式；
    若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的倍，问如何购车才能使所获总利润最大？最大总利润是多少？
26. 本小题分
    在菱形中，，点和点分别是射线和射线上的点不与，重合，且．
    问题初现
    如图，当点和点分别在线段和线段上不与端点重合时，线段，，之间的数量关系是______；
    深入探究
    如图，当点和点分别在线段和线段的延长线上不与端点重合时，线段，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
    拓展应用
    在的条件下，若，且，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：是直角，故AC为的斜边，为直角边，
．
故选：．
先分析得出为斜边，为直角边，所以用勾股定理可求．
本题考查了勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理进行计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：他的数学学期总成绩为分，
故选：．
根据加权平均数的计算公式解答即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质得，
，
又平分，
，
，
，
即．
故选：．
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．
本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故选：．
直接利用一次函数的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

它运动的最短路程．
故选：．
正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，
本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．
 

7.【答案】 

【解析】解：点、点在一次函数的图象上，
当时，由题意可知，
随的增大而减小，
，
解得，
故选：．
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长．
故选：．
根据菱形的对角线平分一组对角可得，再根据等角的余角相等求出，根据等角对等边可得，然后求出，同理可得，然后判断出四边形是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出的长度是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先把每一个二次根式化为最简二次根式后，再进行计算即可．
本题考查了二次根式的加减法，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．
 

11.【答案】二 

【解析】解：，
函数的图象经过第一，三象限；
又，
图象与轴的交点在轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．
故答案为：二．
由于，函数的图象经过第一、三象限；，图象与轴的交点在轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．
本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，分别是，的中点，
，，
的周长为，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理和直角三角形的性质得到，，于是得到答案．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】解：将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
 

16.【答案】解：


平方米，
答：剩余部分的面积为平方米． 

【解析】根据矩形的面积正方形的面积即可得到剩余部分的面积．
本题考查了二次根式的应用，掌握是解题的关键．
 

17.【答案】解：，平分，
，，
，
为中点，
，
故DE的长为． 

【解析】根据等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据正方形的性质得，，再利用证明≌即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：设旗杆的高度为，根据题意可得：
，
解得：．
答：旗杆的高度为米． 

【解析】设旗杆的高度是米，旗绳长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值即为旗杆的高度．
本题考查勾股定理的应用；关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
 

20.【答案】解：甲的平均成绩为：分，
乙的平均成绩为：分，
甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
应该录取甲． 

【解析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．
 

21.【答案】解：中，，，，
，
．
证明：在中，，，，
，
是直角三角形． 

【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键．
在中，根据勾股定理即可求得的长；
利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
的中点是，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定推出≌，得出，进而根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和平行四边形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

23.【答案】解：由图象可知，一次函数的图象经过点、，
，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
将直线向下平移个单位后得到，即，
经过点，
，
解得． 

【解析】根据待定系数法求得即可；
求得平移后的直线的解析式，代入点，即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

24.【答案】解：；；
乙的平均数．
方差的公式：，
．
选择甲选手参加比赛．
理由：甲，乙的平均成绩都为，中位数都为，众数都为，
但甲的方差乙的方差
在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲． 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
利用中位数和众数的概念很容易求出的值；
利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【解答】
解：将甲的个数据按照由小到大的顺序排列：，，，，，
位置在最中间的是，
这组数据的中位数为．
．
乙的个数据中出现了两次，出现次数最多，
乙组数据的众数为：．
．
故答案为：；；
见答案；
见答案．  

25.【答案】解：根据题意得：
，
答：与之间的函数关系式为；
购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的倍，
，
解得，
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为万元，
此时，
答：购进甲型车辆，乙型车辆，所获总利润最大，最大总利润是万元． 

【解析】根据题意得：；
由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的倍，得，由一次函数性质可得购进甲型车辆，乙型车辆，所获总利润最大，最大总利润是万元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

26.【答案】   

【解析】解：连接，如图，
，
菱形中，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
即，
故答案为．
如图所示，
，
菱形中，，
，
，
由知，为等边三角形，，
，，
在菱形和中，，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
．
如图，
，
菱形中，，，且，
在中，，，
，
由得，
故答案为，
借助≌，可转化线段，，之间关系，．
借助≌，可转化线段，，之间关系，．
利用上面的第二问可直接求解．
本题主要考查菱形和等边三角形的性质，解题关键是作出辅助线构造全等三角形．