2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 的平方根是
C. 是的算术平方根 D. 没有平方根

4. 估值的值(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 由用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列式子中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果点在第二象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，：：，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某种商品的进价为元，商场的标价是元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

11. 如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的人数占，表示书法的扇形的圆心角，书法和绘画的人数比为：，则参加其它活动的人数占总人数的(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若不等式组有且只有一个负整数解．则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，则的值为______．
14. 为了解某校七年级名学生去年寒假参加社会实践活动的时间，随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图如图所示，根据图中的信息，估算参加社会实践活动的时间不超过小时的学生人数为______．

15. 当满足______时，代数式的值是非负数．
16. 如图是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图的形状，则图中的的度数是______．

17. 已知的平方根是，的算术平方根是则的值为______．
18. 已知满足不等式的最小整数解是方程：的解，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
20. 本小题分
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组并判断、这两个数是不是该不等式组的解．
22. 本小题分
    如图，已知在网格图中，每个小正方形的边长都是．
    在图中若，，请写出点的坐标；
    在的基础上，把沿边平移，使点移到点，变换为，请你在图中画出，并写出、两点的坐标；
    求的面积．

23. 本小题分
    某校倡议同学们将用不着的课外书捐给希望小学，一位同学代表对全校的捐赠情况进行调查和分组组：；组：；组：；组：；组：，其中是捐书数量统计后，将数据绘制成如图，图所示的统计图．
    ______．
    补全图；
    在扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角的度数．
     

24. 本小题分
    已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划租用型车辆，型车辆一种或两种车型都可，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
    辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
    若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25. 本小题分
    已知，点、在上在左侧，在上，连接、，，平分，平分，、交
    于点．
    求的度数；
    若将图中的线段沿向右平移到如图所示位置．平分平分，、交于点，，，请你直接写出的度数；
    若将图中的线段沿向左平移到如图所示位置．其它条件与相同．猜想此时的度数又是多少．不需要证明
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的意义进行解答．
本题考查了平方根的定义．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：．
根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的算术平方根，因此选项A不符合题意；
B.的平方根是，因此选项B不符合题意；
C.是的算术平方根，因此选项C不符合题意；
D.没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
利用逼近法解答．
本题考查的是估计无理数的大小，掌握逼近法估计无理数的大小是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项判断．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故选：．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
根据点在第二象限，可以得到，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号为．
 

9.【答案】 

【解析】解：：：，
设，，
，
．
，
，
解得：，
，
故选：．
设，，根据平行线的性质得出，由此求得的值．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该商品打折，
由题意得：，
解得：，
该商品最多可打折．
故选：．
设该商品打折，由售价折扣进价利润，再由利润率不低于，列出一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表示书法的扇形的圆心角，可得书法的人数占，
由书法和绘画的人数比为：，可得绘画所的人数占，
所以参加其它活动的人数占总人数的百分比为：，
故选：．
由表示书法的扇形的圆心角，可得书法所占百分比，再根据书法和绘画的人数比为：，可得绘画所占百分比，由“各部分占总体的百分比之和为”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有且只有一个负整数解，
，负整数解为，
则的取值范围是．
故选：．
不等式组整理后，根据有且只有一个负整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
即，，
，
故答案为：．
根据偶次方，算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解偶次方、算术平方根的非负性是解决问题的前提，求出、的值是得出正确答案的关键．
 

14.【答案】名 

【解析】解：参加社会实践活动的时间不超过小时的学生人数为名，
故答案为：名．
从频数分布直方图中可得到各组的频数，根据频率频数总数得出参加社会实践活动的时间不超过小时的频率，样本估计总体进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据题意得出一元一次不等式，解不等式，即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确得出一元一次不等式是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得：，
，
故答案为：
先根据平行线的性质得出，根据图形折叠的性质得出的度数，进而得出即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

17.【答案】 

【解析】解：的平方根是，的算术平方根是．
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据平方根、算术平方根的定义求出、的值，代代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：解不等式，
去括号，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得：．
则最小的整数解是．
把代入得：，
解得：．
故答案是：．
首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得的值即可．
本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得的值是关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据乘法分配律计算，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
，
、这两个数是该不等式组的解． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可判断和是不是不等式组的解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：由图形可知，点坐标为点坐标向右平移个单位长度再向上平移个单位长度所得，
；
如图所示，即为所求，，；

的面积． 

【解析】由图形结合平移的性质可直接得出结果；
根据平移的性质，找出对应点即可求解，再由所作图形即可得出点的坐标；
根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：本次参加捐书的总人数是：人．
组的人数是：人，
，
故答案为：；
组的人数是：人，
补图如下：

组所对应的圆心角的度数是：；
答：组所在扇形的圆心角的度数为．
根据组人数及百分比可得调查总数，总数乘以组的百分比即可求得的值；
根据百分比的意义求得样本容量，再求得类的人数，即可补全统计图；
用乘以组所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
依题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用辆型车，所需总租金为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需总租金为元．
，
最省钱的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 

【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据“一次性运吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：，
，，
，
，
，分别平分，，
，，
，
；

如图中，延长交于点．

由可知，，，
，
，
，
；

如图中，过点作．

，
，
，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】利用三角形内角和定理求出，可得结论；
如图中，延长交于点利用三角形的外角的性质求出，可得结论；
如图中，过点作证明可得结论．
本题考查作图平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．