2021-2022学年安徽省滁州市定远县池河片七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省滁州市定远县池河片七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 实数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

3. 若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 根据“的倍与的和不小于”，列出的不等式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我们约定，如，那么为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 当式子的值为零时，等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 某工厂计划天内生产件零件，由于采用新技术，每天增加生产件，因此提前天完成计划，列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

11. 在实数，，，，，，，中，无理数有______个．
12. 若，，则______．
13. 已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为______．
14. 如图，直线、相交于点，平分，若，则 ______ ．

三、解答题（本题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
     
16. 先化简，然后再从、、、、选择一个合适的数作为的值，代入后再求值．
17. 已知不等式组：
    求此不等式组的整数解；
    若上述整数解满足不等式，化简．
18. 阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
    例如，，，，那么，，其中．
    例如，，，．
    请你解决下列问题：
    ______，______；
    如果，那么的取值范围是______；
    如果，那么的值是______；
    如果，其中，且，求的值．
19. 通过计算下列各式的值探究问题：
    ______；______；______；______．
    探究：对于任意非负有理数，______．
    ______；______；______；______．
    探究：对于任意负有理数，______．
    综上，对于任意有理数，______．
    应用所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，
    化简：．

20. 年月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元．
    问型，型新能源汽车的单价分别是多少万元？
    若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共辆，费用不超过万元，且型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
    例如：．
    分解因式：；
    若，都是正整数且满足，求的值；
    若，为实数且满足，，求的最小值．
22. 填空完成下列推理过程
    已知：如图，，，点、分别是垂足，．
    试说明：
    解：，已知
    ，垂直的定义
    等量代换
    ______
    两直线平行，同位角相等
    已知
    ______
    内错角相等，两直线平行
    ______
     

23. 已知：直线分别与直线，相交于点，，并且．
    
    如图，求证：；
    如图，点在直线，之间，连接，，求证：；
    如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
减得：，
即在和之间，
故选：．
先估算出的范围，再求出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、因为，
所以，故本选项不合题意；
B、因为，
所以，故本选项不合题意；
C、因为，
所以，故本选项不合题意；
D、因为，
所以，故本选项符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故选：．
的倍即，不小于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据题目中的约定，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，读懂题目信息，正确列出算式比较关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得或，
又，即，
解得或，
所以，．
故选：．
根据分式为零，分子等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
关键描述语为：“每天增加生产件”；等量关系为：原计划的工效实际的工效．
找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【解答】
解：原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即天完成，所以现在每天能生产件，
根据相等关系可列出方程．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：、当时，，不合题意；
B、当时，，不合题意；
C、当时，，不合题意；
D、当时，，符合题意；
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故选：．
由条件可先求得，再由平行线的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
，是有限小数，属于有理数；
，，，是整数，属于有理数．
无理数有，，共个．
故答案为：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
指数相加可以化为同底数幂的乘法，故，指数相乘化为幂的乘方，再根据已知条件可得到答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．
 

13.【答案】且 

【解析】解：去分母得，
，
关于的方程的解为正数，
，且，
且．
故答案为：且．
首先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后结合题目条件即可求出的取值范围．
本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，

平分，
，
又与是对顶角，
，
故答案为：．
首先利用邻补角的定义得出，根据角平分线定义得出，然后利用对顶角相等即可求解．
本题考查角的平分线，邻补角，对顶角，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角，对顶角相等．
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：



，
，，，，
，，，，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从、、、、选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

17.【答案】解：解得，，
解得，，
则不等式组的解集为
所以不等式组的整数解为．

把代入不等式得，，
，
． 

【解析】先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
根据题意求得，进而即可把化简．
本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．
 

18.【答案】      

【解析】解：，．
故答案为：，．
如果那么的取值范围是．
故答案为：．
如果，那么．
解得：，
是整数．
．
故答案为：．
，其中，
，
，
．
，
，
，
，，，．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
或或或．
根据新定义直接求解；
根据表示不超过的最大整数的定义即可求解；
根据表示不超过的最大整数的定义得：，且是整数，计算可得结论；
根据，表示，再根据的范围建立不等式值．
本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解表示不超过的最大整数是关键，有难度．
 

19.【答案】                    

【解析】解：；；；．
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，，；

；；；．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为：，，，，，；

观察数轴可知：，，，．
原式

．
分别计算各式的值，并归纳出探究结果；
分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出；
先利用式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
 

20.【答案】解：设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元．
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，
共有个进货方案，
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元．
，
费用最省的方案为购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 

【解析】设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，根据“购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，根据“购进型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，且购买费用不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案，再利于总价单价数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

21.【答案】解：


．
由题得，即．
，为正整数且，
，即．
．
由题得．



．
，
当且仅当时取等号．
经验证：满足，
综上，的最小值为． 

【解析】先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
现将变形为，即，然后再解决本题．
先将变形为，再代入，然后进行变形，得到最后，探究的最小值．
本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．
 

22.【答案】同位角相等，两直线平行  等量代换  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，已知
，垂直的定义
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等两直线平行
两直线平行，同位角相等
故答案为：同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．
先由垂直的定义得到：，然后由同位角相等，两直线平行得到：，再由两直线平行，同位角相等得到：，然后根据等量代换得到：，再根据内错角相等，两直线平行得到：，最后由两直线平行，同位角相等即可证．
此题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

23.【答案】解：证明：如图，，．
，
；
证明：如图，过点作，

又，
．
，．
；

如图，令，，则，，

射线是的平分线，
，
，
，
，
，
过点作，则，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角度计算，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据已知条件和对顶角相等即可证明；
如图，过点作，可得进而可以证明；
如图，令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论．