2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 若是关于、的二元一次方程，则的值不可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )

A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
C. 调查某池塘中现有鱼的数量
D. 调查进入医院人员所持有的“行程卡”和“健康码”

5. 下列命题是真命题的是(    )

A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 相等的角是对顶角

6. 下列大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，相交于点，于点平分，如果，那么的度数(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D. 或

9. 年月日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示国际馆的点的坐标为，表示植物馆的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是(    )

A. 中国馆的坐标为 B. 水宇阁的坐标为
C. 演艺中心的坐标为 D. 生活体验馆的坐标为

10. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 的平方根为______．
12. 已知，则 ______填、或
13. 是关于，的方程的解，则 ______ ．
14. 如图，用直尺和三角尺作出直线、，得到的理由是______．

15. 人教版七年级下册数学课本共有如下章内容：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述若某期末试卷要求，每章至少有个题，全卷总题数不超过个题，设本期末试卷的全卷总题数为个题，则的取值范围是______．
16. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果，那么的度数是______．

17. 关于的不等式其中为正整数正整数解为，，，则的值是______．
18. 在庆祝建党“周年”的活动上，某学校用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“”字样，按照这种规律，第个“”字样的棋子个数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 解下列不等式组．
    ；
    ．
22. 在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

23. 在平面直角坐标系中，已知点，．
    描出、两点的位置，并连接、、；
    将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位，作出平移后的三角形，并写出各点坐标；
    直接写出三角形的面积．

24. 某市新修订了垃圾管理条例，新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收垃圾四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小红所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图．
    线上垃圾分类知识测试频数分布表．

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．
成绩在这一组的成绩分别为，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______；表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
小红居住的社区大约有居民人，若测试成绩达到分为良好，那么估计小红所在的社区良好的人数为______；
若达到测试成绩前十名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

25. 疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：

小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共件，且总价不超过元，则消毒水最多购买多少件？
随着疫情的发展，小李家准备用元购买消毒纸巾和医用口罩，在元好用完的条件下，有哪些购买方案？

26. 问题情境：如图，，，，求的度数；
    问题迁移：在的条件下，如图，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为多少？请说明理由；
    问题拓展：如图，，点在射线上移动时点与点，，三点不重合，记，，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为是关于、的二元一次方程，
所以且，
所以且，
故选：．
利用二元一次方程的定义，得出关于的一元一次不等式组，再解不等式组即可即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义，得出关于的式子是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个角的补角不一定大于这个角，故A是假命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故B是真命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据补角概念，平行线性质和判定，对顶角概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，
，
，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，，
，
，
，
，
故C不符合题意；
D、，，
，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平方运算，比较大小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，于点．
，
，
，
又，平分，
．
故选：．
由余角的定义求得，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到的度数．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或．
点的坐标为或．
故选：．
分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

A、中国馆的坐标为，故本选项正确；
B、水宇阁的坐标为，故本选项错误；
C、演艺中心的坐标为，故本选项错误；
D、生活体验馆的坐标为，故本选项错误；
故选：．
根据国际馆的点的坐标为，表示植物馆的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示其他各场馆的点的坐标．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
 

10.【答案】 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“绳长木条长；绳长木条长”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：用直尺和三角尺作出直线、，得到的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行解答即可．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
根据每章至少有个题，全卷总题数不超过个题，列出不等式组，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
合并得：，
解得：，
不等式的正整数解为，，，
，
解得：．
故答案为：．
表示出不等式的解集，由正整数解为，，，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个“”字中的棋子个数是；
第个“”字中的棋子个数是；
第个“”字中的棋子个数是；
第个“”字中的棋子个数是；

第个“”字中的棋子个数是．
第个“”字中的棋子个数是．
故答案为：．
观察图形，思考各个图形中总的棋子数量与图形的序号之间的数量关系有什么共同规律，找出其规律，并按规律求出结果．
本题考查了规律型：图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并得：，
解得：；
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，
根据题意得：，
解得：．
答：小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为． 

【解析】设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，点，点即为所求．
如图，即为所求，，，；
三角形的面积．
 

【解析】根据，两点坐标，画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

24.【答案】     

【解析】解：由题意可得，
本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：，
故答案为：；
由值的值为，
由频数分布表可知这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示：

人，
故答案为：．
由题意可得，
分是第名，
故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；
根据题目中的数据，可以得到分是第多少名，从而可以得到居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

25.【答案】解：小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件，
根据表格可得：，
解得，
答：小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件；
由表格可得消毒水每件元，
设消毒水购买件，
总价不超过元，
，
解得，
是整数，
最大取，
答：消毒水最多购买件；
设购买消毒纸巾件，医用口罩件，
，
整理得，
，都是非负整数，
，或，或，，
一共有种方案：购买消毒纸巾件，医用口罩件；购买消毒纸巾件，医用口罩件；购买消毒纸巾件，医用口罩件． 

【解析】设小明家此次购买医用口罩件，消毒纸巾件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买消毒水件，则购买酒精喷剂件，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
设可以购买消毒纸巾罩件，医用口罩件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

26.【答案】解：过作，如图，

，
，
，
，，
，，
；
，理由如下：
过作，如图，

，
，
，，
，
，，
，，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
；
当点在上时同理可得；
当点在延长线上时，如图，交于点，

，
，
又，
；
当点在延长线上时，如图，交于点，

，
，
，
综上所述，当点在上时，；当点在延长线上时，；当点在延长线上时，． 

【解析】过作，根据平行线的性质将两部分度数相加即可；
过作，结合根据角平分线性质，同的性质即可求解；
分三种情况进行讨论，根据平行线的性质和“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”以及等量代换即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，关键是能够正确作出辅助线，灵活使用平行线的性质以及角平分线的定义和平行线的性质，利用分类讨论的数学思想．