2021-2022学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 使二次根式有意义的实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，已知，连接，以原点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 下列变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一次函数图象经过点，，则以下判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点；若，的周长等于，则平行四边形的周长等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数和的图象如图所示，下列结论：
   ；
   ；
   方程的解是；
   不等式的解集．
   其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接；则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 在平行四边形中，，则的度数是______．
10. 在二次根式中，最简二次根式有______个．
11. 将一次函数的图象沿轴向下平移______个单位长度后，可以得到正比例函数的图象．
12. 某地家电商月份的销售额如表所示，销售额的中位数为______万元．

13. 在中，；若，，则______．
14. 如图，点为▱边上的一个动点，并沿的路径移动到点停止；设点经过的路径长为，的面积为，与的函数图象如图所示；若，则▱的面积是______．

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知，求代数式的值．
16. 如图，在▱中，；求证：．

17. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图出图形．
    在图中，画一个斜边长为的等腰直角三角形；
    在图中，画一个面积为的正方形．
     

18. 如图，四边形是矩形，点在上，交于点，且，，矩形的周长为，求的长．

19. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点．
    求点的坐标；
    求：的值．

20. 某校开展了一次党史知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：
    信息一：名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示数据分成组：，，，，，从左到右依次为第一组到第五组．
    信息二：第三组的成绩单位：分分别为：，，，，，，，，，，，．
    根据信息解答下列问题：
    补全频数分布直方图直接在图中补全；
    第三组竞赛成绩的众数是______分，估算所抽取的名学生竞赛成绩的平均分约为______分．
    若该校共有名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于分的人数．

21. 如图，正方形的边长为，点是的中点，点是上的一动点．
    当时，______；
    求的最小值．

22. 问题：探究函数的图象及其性质．
    小华根据学习函数的经验，对函数的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整：
    在的中，自变量可以是任意实数；下表是与的几组对应值：

则______；若，为该函数图象上不同的两点，则______．
如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得该函数的最大值为______，函数的图象与直线围成的图形面积是______．

23. 如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，的面积为，求的长．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，，在第一象限内，，且，．
    
    顶点的坐标为______，顶点的坐标为______；
    如图，若直线：过点，且把平行四边形的面积分成：的两部分，求直线的函数解析式；
    如图，设对角线，交于点，在轴上，有一个长为个单位长度的可以左右平移的线段，点在点的左侧，连接，，则的最小值为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：过点作于，

，
，，
，
由题意知，
，
故选：．
利用勾股定理求出的长，从而得出的长，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．
故选：．
此题有两个要求：平均成绩较高，状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的减法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，，，
，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
▱的周长，
故选：．
由平行四边形的性质得，，，，再证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图象经过第一、二、四象限，
，故正确
与轴正半轴相交，
，故正确；
一次函数和的交点的横坐标为，
方程的解是，故正确；
当时，图象在的上方，
所以不等式的解集，故错误．
所以正确的有个．
故选：．
根据一次函数的性质对进行判断；根据两函数图象对进行判断．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
垂直平分，
，，
设，则，
，
在中，，
解得，
即，
，
．
故选：．
先利用勾股定理计算出，再根据线段垂直平分线的性质得到，，设，则，，利用勾股定理得到，解方程得，然后利用面积法计算的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了勾股定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质解决问题即可．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，因此，，不是最简二次根式，而是最简二次根式，
故答案为：．
根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义，掌握二次根式的化简方法是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：将正比例函数的图象向上平移个单位长度，所得的函数解析式为所以将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，可以得到正比例函数的图象．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据有个，则销售额的中位数为：万元．
故答案为：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数可找出该组数据的中位数．
本题考查了中位数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
由勾股定理得，，
故答案为：．
首先求出和的值，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了解方程组，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据图象的变化情况可知：
，，
作于点，
，
，
，
▱的面积是．
故答案为：．

根据图象可知，，作于点，可以求出高，即可求出面积．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

15.【答案】解：，





． 

【解析】根据，可以求得代数式的值．．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的化简的方法．
 

16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】证明四边形是平行四边形，得，利用等式的性质即可解答．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，正方形即为所求．
 

【解析】根据等腰直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可；
根据正方形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：设，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
矩形的周长为，
，
，
即． 

【解析】设，根据矩形的性质得出，，，求出，证≌，推出，求出，得出方程，求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出．
 

19.【答案】解：由解得，
点的坐标为；
过点作轴于，
，
，，
一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，
令，则，故B，
令，则，故A，
，
，
轴，
，
故A：的值为． 

【解析】联立一次函数和正比例函数，解方程组即可求出交点的坐标，
过点作轴于，则，，由一次函数的解析式求得、的坐标，即可求得，进而求得，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得：的值．
本题是两条直线相交问题，考查了交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，求得交点的坐标是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：第组的人数为：人，
补全频数分布直方图如图所示：

第组数据出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
分，
故答案为：，；
人，
答：估计该校参赛学生成绩不低于分的人数有人．
计算出第组的人数，即可补全频数分布直方图；
根据平均数、众数的意义，即可求解；
样本估计总体即可求解．
本题考查频数分布直方图、平均数、众数的意义，掌握平均数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
为中点时，
四边形为正方形，边长为，
；
故答案为：．
如图，连接交于点，

根据四边形是正方形，可得点和关于对称，
，
，
根据两点之间线段最短，
的最小值即为的长，
在中，，，
根据勾股定理，得．
所以的最小值为．
因为点是的中点，所以为中点时，即可以求出的长；
连接交于点，根据四边形是正方形，可得点和关于对称，所以，得，根据两点之间线段最短，可得的最小值即为的长，根据勾股定理即可求出最小值．
本题考查了三角形中位线定理和轴对称最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．
 

22.【答案】       

【解析】解：当时，，
将代入，
，
解得或，
，为该函数图象上不同的两点，
，
故答案为：，；
如图所示：
由图象可知，函数的最大值为，
在中，令，则，
直线与轴的交点，
当时，，
联立方程组，
解得，
，
当时，，
联立方程组，
解得，
，
在中，当时，，
，
，
，
故答案为：，．
根据函数图象上点的坐标特点求值即可；
描点画出函数图象即可；
当时，，求出两图象交点为，当时，，求出两图象交点为，再求即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，掌握函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，是边上的中线，
，
点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由直角三角形的性质可得，由“”可证≌可得，可证四边形是平行四边形，由菱形的判定可得结论；
由面积关系可得，可求的长，由勾股定理可求的长，即可求的长．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：如图，过点作轴交于，过点作轴交于，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：，；
，，
，
直线过点，，
，
，
，，
，，
当时，，
解得，
；
当时，，
解得，
；
综上所述：直线的解析式为或；
四边形是平行四边形，
是的中点，
，
过点作，过点作，两平行线交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
过点作轴交于，过点作轴交于，利用和是等腰直角三角形的性质求点的坐标即可；
求出，，则，，分两种情况讨论：当时，；当时，；
过点作，过点作，两平行线交于点当、、三点共线时，的值最小，求出即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，通过构造平行四边形求最短距离是解题是关键．