2021-2022学年陕西省渭南市华阴市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市华阴市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为分，所占比例如表．

八年级某班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分分为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

4. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中错误的是(    )

A. 平行四边形的对边相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 矩形的对角线互相垂直且相等

6. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，已知一次函数的图象经过、两点，的图象经过、两点，则不等式组的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，则下列结论：；；当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是______．
10. 样本数据，，，，的众数是，则这组数的中位数是______．
11. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为______．

12. 已知直线向右平移个单位后经过点，则______．
13. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为，，，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    如图，在中，，，，求的长．

16. 本小题分
    已知一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，且函数值随的增大而减小，求可能取得的所有整数值．
17. 本小题分
    已知矩形的长为，宽为，且，，求矩形的周长．
18. 本小题分
    如图，▱的对角线与相交于点，，的周长是求的长．

19. 本小题分
    某学校招聘教师一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示；

若学校将面试成绩、笔试成绩分别按：的比例计算出个人总分，则谁的总分更高？

20. 本小题分
    某校八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们在保证安全的情况下把一根竹竿垂直插到离湖边的水底即，只见竹竿高出水面的距离，把竹竿的顶端拉向湖边底端不变，竿顶和湖沿的水面处平齐即，求湖水的深度和竹竿的长．

21. 本小题分
    如图，在中，，过、两点分别作，交于点，延长至点，使，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．

22. 本小题分
    某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量：已知，米，米，米，米．
    求小路的长；
    判断的形状，并求出种植草坪的面积．

23. 本小题分
    如图，一次函数与轴、轴分别相交于点、，点的坐标是，是一次函数在轴上方这部分上的一点，连接．
    求一次函数的解析式；
    求的面积．

24. 本小题分
    甲、乙两人在相同的情况下各打靶次，每次打靶的成绩依次如下单位：环：
    甲：，，，，，．
    乙：，，，，，．
    甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______；
    已知甲成绩的方差是，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．
25. 本小题分
    如图，在正方形中，，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点．
    求证：；
    若，求的长．

26. 本小题分
    星期天小刚从家出发到离家千米的图书馆学习，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了分钟后，又乘公交车小时到达图书馆小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、图书馆依次在一条笔直的公路旁如图是小刚从家出发离公交车站的路程单位：千米与他从家出发的时间单位：小时之间的函数图象．
    小刚骑共享单车的速度是______千米小时；
    求小刚乘公交车期间，与的函数解析式，并写出的取值范围；
    当为何值时，小刚离公交车站的距离是千米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，不是整数，不是勾股数；
B.，，不是整数，不是勾股数；
C.，是勾股数；
D.，不是勾股数；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：该班四项综合得分为分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
．
故选：．
由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对边相等，
选项A不符合题意；
正方形的对角线互相垂直平分且相等，
选项B不符合题意；
菱形的对角线互相垂直平分，
选项C不符合题意；
矩形的对角线相等但不一定互相垂直，
选项D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时一次函数的图象在轴的上方且在一次函数的图象的下方，
不等式组的解集是．
故选：．
由函数图象可知，当时一次函数的图象在轴的上方且在一次函数的图象的下方，故可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
，故正确；
四边形是矩形，
，，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
故正确，
故选：．
由“”可证≌，可得；故正确；通过证明四边形是平行四边形，可得，即可证，故正确；先证是等边三角形，可得，由等边三角形的性质可得，可得，可证平行四边形是菱形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：数据的众数是，则的值为，将数据再从小到大排列：，，，，中间的数是，中位数是，
故答案为．
依据众数和中位数的定义求解．
本题主要考查数据的众数和中位数，解题关键是掌握众数和中位数的定义和用法．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
在中，．

故答案为：
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线向右平移个单位得到的新直线的解析式为．
直线经过，
，
．
故答案为：．
得到新直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

在正方形中，，，
，，，
在和中，
，
≌，
；
，，，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：在中，，，，
，
故AB的长为． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：由题意得：，
解得：．
为整数，
，．
可能取得的所有整数值为，． 

【解析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式或不等式组是关键．
 

17.【答案】解：矩形的长为，宽为且，，
矩形的周长． 

【解析】根据矩形的周长长宽，列式计算即可．
本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的周长公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长是，
，
，
． 

【解析】直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键．
 

19.【答案】解：甲的总分为，
乙的总分为，
，
乙的总分更高． 

【解析】根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

20.【答案】解：设湖水的深度，则竹竿的长为，
在中，
，，，
，
解得，
．
答：湖水的深度为，竹竿的长为． 

【解析】设湖水的深度，则竹竿的长为，再根据勾股定理求出的值即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
如图，连接，交于点，

四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
连接，交于点，根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形、菱形的判定方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：在直角中，，米，米，则：
米．
答：小路的长为米；
在中，米，米，米，则：
米，米
所以．
所以是直角三角形，且．
故米
答：是直角三角形，种植草坪的面积是米． 

【解析】在直角中，利用勾股定理求小路的长；
由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．
本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：把代入直线得，
，解得：，
答：一次函数的解析式为；

当时，，
点的坐标为；
点的坐标为．
，
．
答：的面积为． 

【解析】将点的坐标代入即可求出的值，
利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出结论．
考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出一次函数的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：甲成绩的众数是，
乙组数据重新排列为：、、、、、，
所以其中位数为，
故答案为：，；
乙成绩的平均数为，
其方差为，
，
甲成绩的方差小于乙，
甲打靶的成绩更稳定．
根据众数和中位数的定义求解即可；
根据平均数和方差的定义求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的定义及方差的意义．
 

25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
为等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
．
又，
，
；
解：由可知，
为等腰直角三角形，
四边形为正方形，
平分，
点为的中点，，
为等边三角形，，
，，
在中，由勾股定理得，


，
． 

【解析】根据正方形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到由线段的和差关系即可得到结论；
根据正方形的性质得到平分，求得，，在中，由勾股定理即可得到答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由图象可得，小刚骑共享单车的速度是千米小时，
故答案为：；
小刚等了分钟小时公交车，
，
乘公交车小时到达图书馆，
，
设小刚乘公交车期间，与的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得，
小刚乘公交车期间，与的函数解析式为；
当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，；
当小刚从公交站乘车时，，
解得，
综上所述，当为或时，小刚离公交车站的距离是千米．
由图象可得小刚骑共享单车的速度是千米小时；
由已知得，，设小刚乘公交车期间，与的函数解析式为，用待定系数法可得与的函数解析式为；
分两种情况：当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，；当小刚从公交站乘车时，，．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．