2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列各图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

5. 若，则下列结论不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题是真命题的是(    )

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是

7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的平方根是______ ．
12. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为______ ．
13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是______．
14. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是______．
15. 如图，已知，在平面直角坐标系中，点，点，点，若轴，则线段长度的最小值为______．

16. 如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ；
    解方程组：；
    解方程组：．
18. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
19. 如图，四边形是正方形，其中，，，将这个正方形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到正方形．
    画出平移后的正方形；
    写出点和的坐标；
    写出线段与的位置和数量关系．

20. 如图，，，求证：完成下面的推理过程：
    解：______，
    ______
    已知，
    ____________
    ______，
    ______

21. 某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图不完整，请结合图表信息回答下列问题：

______，频数分布直方图的组距是______；
补全频数分布直方图；
全校学生参加网上测试，成绩在范围内的学生约有多少人？

22. 地至地的航线长，一架飞机从地顺风飞往地需，它逆风飞行同样的航线需，求飞机无风时的平均速度与风速．
23. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
    若，求的度数；
    当分成：两部分时，请直接写出的度数．

24. 某校计划购买普通洗手液和免洗洗手液．已知购买瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液要花费元，买瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液要花费元．
    求两种洗手液的单价；
    若该校预计花费元，能否购买到瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液？
    一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，该校计划用不超过元的费用再购买两种洗手液共瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
    
    直接写出点的坐标______；的坐标______；的坐标______．
    当，分别在线段，上时，连接，，当时，求出点的坐标；
    在，运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中第四象限的点为
点所在象限为第四象限，
故选：．
根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，
选项B中的与是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，再结合具体的图形进行判断即可．
本题考查对顶角，掌握对顶角的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
       为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；
       为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；
       为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查或无法进行普查或普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式的两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.当时，，原变形错误，故此选项符合题意；
D.，，，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，分别判断各选项即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质，注意不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的倒数也是，故是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的平方也是，故是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的算术平方根也是，故是假命题；
故选：．
根据相反数是它本身的数为；倒数等于这个数本身是；平方等于它本身的数为和；算术平方根等于本身的数为和进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
 

7.【答案】 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，可得，得，再根据对顶角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，
余，
点在第三象限，横坐标是，纵坐标是，
的坐标为．
故选：．
根据图形可知脚码除以余与的点在轴上，余的点在第四象限内，没有余数的在第一象限内，再观察其坐标数的规律便可得解．
本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点是属脚码除以，余数为的点，在第四象限的点，再确定这些点它的横坐标都为不变，纵坐标为．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接根据正数的平方根的意义解答即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
求出的范围，求出的范围，即可求出答案．
本题考查了估计无理数的应用，关键是确定的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
故答案为：．
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．
此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意可得：

轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即的最小值，
故答案为：．
由垂线段最短可知点时，有最小值．
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
如图，

，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
如图，

，
，，
，

的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一根据平行线的性质可得；情况二根据平行线的性质可得进而得到结论．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解是；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解是． 

【解析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得 ，
解不等式，得，
在数轴上表示不等式组的解集为

此不等式组无解． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据数轴即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，正方形即为所求；

，；
，． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】已知  两直线平行，内错角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
频率分布表的组距是，
故答案为：，；
如图，即为补充完整的频数分布直方图；

，
人，
成绩在范围内的学生约有人．
根据表格数据即可求出，，及组距；
结合所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
总人数乘以成绩在范围内的学生所占百分比之和即可．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
 

22.【答案】解：设飞机无风时的平均速度为千米时，风速为千米时，由题意，得：
，
解得：．
答：飞机无风时的平均速度为千米时，风速为千米时． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度静风速度风速和逆风速度静风速度风速，由此建立方程组是关键．设飞机无风时的平均速度为千米时，风速为千米时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
 

23.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
的度数为；
分两种情况：
当时，
设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：的度数为或． 

【解析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可求出，最后利用角的和差关系进行计算即可解答；
分两种情况：当时，当时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

24.【答案】解：设普通洗手液的单价为元，免洗洗手液的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：普通洗手液的单价为元，免洗洗手液的单价为元．
元，，
元买不到瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液．
设购买瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液瓶．
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买瓶免洗洗手液． 

【解析】设普通洗手液的单价为元，免洗洗手液的单价为元，根据“购买瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液要花费元，买瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可求出购买瓶普通洗手液和瓶免洗洗手液所需总价，再将其与元比较后即可得出结论；
设购买瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液瓶．利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】     

【解析】解：，，，，
，，，
解得：，，，
的坐标，的坐标，的坐标，
故答案为：，，；
过点作，垂足为点，

由题意可得，，，，
设运动时间经过秒，则，，
，
，，
，
，
解得：，
，
，
点的坐标为；
或，理由：
过点作轴，交直线与点，
的坐标，的坐标；
，
，，
，
，，
如图，当在的下方时，，

，
当时，，即；
如图，当在的上方时，

，
，
，
，即，
综上所述：和的数量关系是或．
根据算术平方根和偶次方的非负性求出、、的值，从而得到点、、的坐标；
表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出即可确定的坐标；
分在的上方、在的下方两种情况，过点作轴，交与点，根据平行线的性质即可确定和的数量关系；
本题考查的是平行线的性质、非负数的性质、平面直角坐标系和三角形的面积公式，解题的关键是能利用非负数的性质求出和的值，确定点，，的坐标，灵活运用分情况讨论思想也是解答此题的关键．