2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 一次函数经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 为了解某校八年级学生居家体育锻炼时间，随机抽取了一个班级进行一周体育锻炼监测，每天锻炼时间记录结果如下单位：小时：；；；；；；，这组数据的众数与中位数分别是(    )

A. ； B. ； C. ； D. ；

5. 已知四边形，下面给出的四对条件不能判定它为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 一次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙、丙三名射击运动员在集训期间的测试成绩如表所以，若需要在其中遴选一名成绩优异并稳定的运动员参加比赛，比较适合的运动员是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定

8. 如图，两张宽的纸条交叉叠放在一起，下列说法正确的是(    )

A. 四边形一定是菱形
B. 四边形不可能是正方形
C. 四边形的面积一定是
D. 四边形的边长一定是

9. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 每周四下午，是八年级学生社团活动时间，小明从教学楼出发，先利用大课间时间去球场打球，然后去实验楼参加物理实验小组活动，最后回到教室写作业，已知学校的教学楼、球场以及实验楼都在一条直线上，小明与教学楼的距离米与离开教学楼的时间分之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 小明打球的时间是分钟 B. 实验楼距离球场米
C. 实验楼距离教学楼米 D. 社团活动时间是小时

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简：______．
12. 如图，有一四边形空地，，，，，，则四边形的面积为______．

13. 某班共有名学生，平均身高，其中名男生平均身高，那么名女生的平均身高是______．
14. 如果直线和直线的交点为，则不等式的解集为______．
15. 如图，，是的高，点是边的中点，连接，，若，则的长是______．

16. 如图，矩形中，，，点是边上的动点，连接，，若是等腰三角形，则的长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算
    ；
    ．
18. 如图，点是位于东西海岸线的一个港口，，两艘客轮从港口同时出发，客轮沿北偏东航行，航速是每小时海里，客轮沿北偏西方向航行，航速是每小时海里，请计算小时之后两客轮之间的距离．

19. 在正方形中，点，分别是，边上的点，连接，过点作交于点，交于点，试猜想与的数量关系，并证明你的结论．

20. 某学校开展“读书节”活动，为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对被抽查学生每周的课外阅读时间单位：时进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共随机调查了______名学生；
请补全频数分布直方图；
估计该学校学生每周平均课外阅读时间；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于时的人数．

21. 某工厂新开发一种电子产品，市场统一销售价元件．产品上市两周迎来热销，从第周开始价格开始上涨，预计每周将上涨元，若物价局规定其销售价不能超过元．
    请求出销售价元与时间第周之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
    某公司在产品上市后第周时到商场进行采购，采购时恰好赶上购物节促销活动，甲商场对该电子产品打八折，乙商场规定：超过件以后该产品打七折，若该采购员需要购买件这种电子产品，选择哪个商场比较合算．
22. 如图，一次函数与轴，轴分别交于点，，点是直线上一点，直线交轴于点；
    求直线的函数解析式；
    若点是线段上一动点，连接，，若的面积是面积的倍，求点坐标．

23. 如图，已知菱形的边长为，，点从点开始向点以的速度运动，同时点从点开始以相同的速度向点运动，连接，，，设运动时间为；
    试判断的形状，请说明理由；
    当为多少时，点到的距离最小？请直接写出满足条件的和的值；
    在的条件下，连接对角线，交于点，在图画出图形并判断以，，，为顶点的四边形的形状，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可判断选项A；先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项B、选项C、选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数经过点，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多的是，共出现次，因此众数是；
将这个数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数，众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定方法逐一分析判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边平行判定；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限．
又时，
一次函数的图象与轴交于正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据、的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

7.【答案】 

【解析】解：甲和丙的平均数较大，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差较小，
选择丙参加比赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知，过点作于，于，

两条纸条宽度相等，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又，
，
四边形为菱形．
故A选项正确，符合题意，
B.时，四边形是正方形，
四边形可能是正方形．
故B选项说法错误．不符合题意，
C.当四边形是正方形时，四边形的面积一定是，
故C说法错误，不符合题意；
D.，
四边形的边长不一定是，
故D选项说法错误，不符合题意．
故选：．
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形，根据正方形的判定及四边形的面积可判断，，选项．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和平行四边形的面积公式，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 

9.【答案】 

【解析】

【解答】
解：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
四边形的周长为：．
故选：．
【分析】
本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，则可求得答案．  

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
小明打球的时间是分钟，故A选项错误；
实验楼距离球场有：米，故B选项错误；
实验楼距离教学楼米，故C选项正确；
社团活动时间为：小时，故D选项错误．
故选：．
根据图象中点信息逐项判定可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理清图象中的信息．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
先利用平方差公式展开得到原式，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在中，，，，
根据勾股定理得，，
在中，，，，
，
为直角三角形，

．
故答案为：．
连接，先根据勾股定理求出，进而判断出是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形的面积．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
 

13.【答案】 

【解析】解：名女生的总身高为，
所以名女生的平均身高为，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式求解即可．
本题主要考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为直线和直线的交点为，
所以不等式的解集为，
故答案为：
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的高，
，即与都是直角三角形．
点是边的中点，
．
，
．
故答案是：．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此解答．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．即直角三角形的外心位于斜边的中点．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
当时，在和中，
，
≌，
，
；
当时，
，
，
，
当时，则，
综上所述：的长为或或，
答案为：或或．
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；




． 

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
根据二次根式的除法运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意知，，
在直角中，海里，海里．
由勾股定理，得海里．
答：小时之后两客轮之间的距离是海里． 

【解析】根据题意知，在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用、方向角等知识，根据方向角的定义证明为直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：．
证明：过点作交于，

，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】过点作交于，由正方形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，则可得出结论．
本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次共随机调查了学生：名，
故答案为：；
阅读时间为“”的频数为：，
补全频数分布直方图：

小时，
答：估计该学校学生每周平均课外阅读时间为小时；
人，
答：估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的有人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据组所占的百分比和中的结果，可以计算出阅读时间为“”的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据加权平均数的计算公式解答即可；
根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
物价局规定其销售价不能超过元，
，
解得，
销售价元与时间第周之间的函数关系式是；
当时，，
到甲商场采购所需费用是元，
到乙商场采购所需费用是元，
，
到甲商场采购比较合算． 

【解析】根据题意得，且，即得销售价元与时间第周之间的函数关系式是；
求出到两个商场采购所需费用，比较即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 

22.【答案】解：点是直线上一点，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的函数解析式为；
设，
一次函数与轴，轴分别交于点，，
当时，，当时，，
，，
，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得，
． 

【解析】求出点的坐标，由待定系数法可求出答案；
设，得出，，根据面积关系列出方程可得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，三角形面积，坐标与图形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

23.【答案】解：是等边三角形，理由：
连接，如图，

四边形是菱形，
，，
，
，
和为等边三角形，
，．
点从点开始向点以的速度运动，同时点从点开始以相同的速度向点运动，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
是等边三角形；
当为时，点到的距离最小，最小值为，理由：
是等边三角形，
点到的距离为等边的高，
．
当取得最小值时，的值最小，
垂线段最短，
当时，取得最小值，
为等边三角形，
，
，
，，
点从点开始向点以的速度运动，
此时，；
由知：，为，的中点，
则以，，，为顶点的四边形是平行四边形，如图，

理由：
四边形是菱形，
．
，为，的中点，
，，
，，
四边形为平行四边形，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 

【解析】连接，利用全等三角形的判定与性质和等边三角形的定义解答即可；
利用垂线段最短确定出当时，取得最小值，利用直角三角形的边角关系定理求出的长，进而求得的值；利用的长，根据点的运动速度即可求出的值；
利用菱形的性质，三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理解答即可．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，全等三角形的频道与性质，利用动点的速度与时间的关系表示出对应线段的关系是解题的关键．