2021-2022学年辽宁省沈阳市新民市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市新民市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年辽宁省沈阳市新民市八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，是的高线．若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，在中，，平分，，，则点到的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分若分式的值为零，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上不与点，重合，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则整数的值为______．如图，▱的对角线相交于点，且，的周长为，则▱的两条对角线长的和______．
 关于的分式方程有增根，则的值为______ ．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧，交于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，若，，则的长为______．如图，将的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点对应点落在边上，连接、，则下列结论：；为的垂直平分线；平分；其中正确的是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算题
；
；
；
．先化简，再在，，中选取一个适当的数代入求值．某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知件甲种商品与件乙种商品的销售额相同，件甲种商品比件乙种商品的销售额多元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？若甲、乙两种商品的销售总额不低于万元，则至少销售甲种商品多少万件？新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满；如果用乙种客车可少用一辆，且余个空座位．已知甲种客车比乙种客车少个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位．如图，在中，，，的垂直平分线交，于点，．
求证：；
当时，求的面积．
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：；
四边形是平行四边形．
如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点．
求证：；
若，，则______．
如图，直线和直线相交于点，，分别为两条直线与轴的交点．
的解为______；
当时，的取值范围是______．
直接写出点坐标．
在轴上存在一点，当是等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
如图，在等腰三角形中，，，，连接，点、、分别为、、的中点．
观察猜想：图中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是______，的大小为______；
探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接、、，图中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、不等式的两边都乘再加上，不等号的方向改变，原变形错误，故该选项不符合题意；
B、不等式的两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故该选项符合题意；
C、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，原变形错误，故该选项不符合题意；
D、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，原变形错误，故该选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在中，，是的高线，，，
，
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质得出是边的中线，再根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、因为，故能作为直角三角形三边长；
B、因为，故不能作为直角三角形三边长；
C、因为，故不能作为直角三角形三边长；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
中，，平分，
点到的距离．
故选：．
由条件可先求得的长，再根据角平分线的性质可知到的距离等于，可得到答案．
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D.左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义即可求出答案．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是对分式的值为的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：，
，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：多边形的外角的个数是，所以多边形的边数是．
故答案为：．
利用任何多边形的外角和是除以外角度数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 10.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
由旋转知，，，从而得出是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，若点在第三象限，
，
解得：，
则整数的值为．
故答案为：．
根据第三象限横纵坐标都为负，确定出的范围，进而确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握第三象限点的坐标特征是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
的周长为，
，
，，
平行四边形的两条对角线的和，
故答案为：．
首先由平行四边形的性质可求出的长，由条件的周长为，即可求出的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 13.【答案】 【解析】解：方程两边乘得：，
，
方程有增根，
，
，
，
故答案为：．
方程两边乘，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】解：方程的两边同时乘，
得，，
解得，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案：且．
先解出分式方程得到，再由题可知，，，解出即可求解．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
根据题意得：垂直平分，，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
故答案为：
连接，根据题意得出垂直平分，，得出，，由勾股定理求出，再证出，得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在中，，
，
绕直角顶点逆时针旋转到的位置，
，，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，所以正确；
，，
为等边三角形，
，
而，
为的垂直平分线，所以正确；
，
，
，
，
，
，
，
平分不正确，故错误；所以错误；
，
在中，，
，
，所以正确．
故答案为：．
先利用旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，则，再计算出，于是可对进行判断；接着证明为等边三角形得到，加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对进行判断；接下来证明，则利用含度的直角三角形三边的关系得到，所以，则可对进行判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．
 17.【答案】解：，
，
，
，
则；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为；
原式
；
原式
． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
利用平方差公式分解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，，
，，
把代入得：原式． 【解析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．
本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
 19.【答案】解：设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．
根据题意得：，
解得：；
答：甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元．
设销售甲产品万件，则销售乙产品万件．
根据题意得：．
解得：．
答：至少销售甲产品万件． 【解析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
可设甲种商品的销售单价元，乙种商品的销售单价元，根据等量关系：件甲种商品与件乙种商品的销售收入相同，件甲种商品比件乙种商品的销售收入多元，列出方程组求解即可；
可设销售甲种商品万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于万元，列出不等式求解即可．
 20.【答案】解：设甲种客车有个座位，则乙种客车有个座位，
依题意，得，
整理，得，
解得，不合题意，舍去，
，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种客车有个座位，乙种客车有个座位． 【解析】设甲种客车有个座位，则乙种客车有个座位，根据租用甲种客车辆数租用乙种客车辆数，租用客车辆数，列方程求解即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找出等量关系：租用甲种客车辆数租用乙种客车辆数是解决问题的关键．
 21.【答案】证明：连接．

是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
在中，，
；

，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
，，，
的面积． 【解析】连接，由在中，，，可求得的度数，又由的垂直平分线交于点，交于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，然后由含角的直角三角形的性质，证得．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
；
由得：，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由证明即可；
由全等三角形的性质得，，则根据等角的补角相等可得，即，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】证明：连接，，

垂直平分，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：设，则，，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，根据角平分线的性质和证明和全等，进而解答即可；
根据，得出方程解答即可．
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：直线和直线相交于点，
的解为；
故答案为：；

由函数图象得，当时，，
所以当时，的取值范围是；
故答案为：；

把 点代入中，得，
解得，
，
当时，，
则；

设，
直线与轴交于点，
，
，
，
，
是等腰三角形，
当时，，

，
或，
或；
当时，，

，
，
；
当时，，

，
或，
或．
即：点的坐标为或或或或．
方程组的解就是两条直线的交点坐标；
利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可；
将点的坐标代入，即可求得的值，从而求得的坐标；
设，先表示出，，，再分三种情况当时．当时，当时，讨论计算即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解．
 25.【答案】   【解析】解：，，
，
点、、分别为、、的中点，
，，，，
，，，
，
，
，
故答案为：，；
结论仍然成立，理由如下：
由旋转得：，
在和，
，
≌，
，，
点、、分别为、、的中点，
，，，，
，，，
，
，
，
根据，，得，再根据三角形中位线定理可知，，，，利用平行线的性质可证得；
先通过证明≌，得，，再由同理可证．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．