2021-2022学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图标是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各式中，为最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 正方形具有而矩形不具有的性质是(    )

A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

5. 由线段，，组成的三角形是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿方向平移得到若，，，则图中阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上若直线与边有公共点，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 若正比例函数经过点，则______．
14. 直角三角形的两条直角边长为，，这个直角三角形斜边上的高为______．
15. 若，则的取值范围为______ ．
16. 如图，绕点顺时针旋转得到，点在线段上，则______．

17. 观察下列三个等式：；针对上述各等式反映的规律，写出用为正整数且表示的等式______．

三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：
     
19. 解不等式组：
    ；
    ．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
    请画出关于原点对称的图形；
    请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形；
    求线段的长．

21. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
    求证：四边形是矩形；
    连接，若，，求的长．

22. 随着第届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元．
    “冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
    如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23. 疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．
    直接写出乙地每天接种的人数及的值；
    当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
     

24. 如图，直线经过点，．
    求点的坐标；
    求直线：与直线及轴围成图形的面积；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

25. 如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．
    
    类比引申
    如图，四边形中，，，点，分别在边，上，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由．
    联想拓展
    如图，在中，，，点，均在边上，且若，，求的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根的性质以及算术平方根的定义分析，进而得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形对边平行，矩形对边平行，
选项不符合题意；
正方形对角线相等，矩形对角线相等，
选项不符合题意；
正方形对角线互相垂直，矩形对角线不垂直，
选项符合题意；
正方形对角线互相平分，矩形对角线互相平分，
选项不符合题意．
故选：．
根据正方形的性质和矩形的性质进行判断即可．
本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的相应的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图象第一、二、三象限，
故选：．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式的解法，根据题意列出不等式是解答此题的关键．
先把的值用表示出来，再根据关于的方程的解是正数列出不等式，求出的取值范围即可．
【解答】

解：方程可化为，
，
，
．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：，
值随值的增大而减小．
又，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：点，点，
把点代入解析式可得：，
解得：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
所以的取值范围为：，
故选：．
根据正方形的性质得出点与点的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点与点的坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接交于，

此时，的值最小，最小值为的长，
线段所在直线的解析式为，
，，
，，
是的中点，
，
点关于的对称点，
，，，
四边形是正方形，
，
的最小值是．
故选：．
作点关于的对称点，连接，与的交点即符和条件的点，即的值最小，求出、的坐标，即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路径问题，一次函数的性质，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：正比例函数经过点，
即，
该正比例函数的解析式为
故答案为：．
本题中只需把点的坐标代入函数解析式，即可求得值，从而解决问题．
考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理得：斜边，
设斜边上的高为，
根据等面积法得：，
．
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边的长，根据等面积法列方程即可求出斜边上的高．
本题考查了二次根式的应用，勾股定理，根据等面积法列方程求斜边上的高是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质及一元一次不等式组的解法．
根据二次根式的性质即可得到一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可．
【解答】

解：，
，
解得：，
故答案为．
 

16.【答案】 

【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
，，
，
．
故答案为：．
根据旋转性质可得，，由三角形内角和公式即可求出答案．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用三角形内角和定理．
 

17.【答案】． 

【解析】解：观察这三个等式：，
为正整数且时，．
故答案为：．
观察已知的三个等式，找出三个等式中体现的规律，根据规律写出用表示的等式．
本题考查规律型：数字的变化类，观察所给的等式得到规律是解题关键．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算乘法运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：． 

【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，；即为所求；
如图，即为所求；
线段的长．
 

【解析】利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理求解即可．
本题考查作图旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
由得：四边形是矩形，
，，
． 

【解析】先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
由勾股定理得出的长，然后由矩形的性质和勾股定理求出的长即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元、元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元，元；
设购进“冰墩墩”小挂件个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件个，购进“雪容融”小挂件个，最少费用为元． 

【解析】根据个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”小挂件个数的函数关系式，然后根据“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，可以得到购进“冰墩墩”小挂件个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
设，将，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
万人． 

【解析】由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 

24.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
，
当时，，
点的坐标为；
若直线与直线相交于点，
，
解得，
故点，
与分别交轴于点和点，
，，
直线：与直线及轴围成图形的面积为：；
根据图象可得． 

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式，令求出即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 

25.【答案】 

【解析】证明：如图中，

，
把绕点逆时针旋转至，与重合，
，
，点共线，
则，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；

解：当，仍有．
理由：，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图，

，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即：；
故答案为：．
解：将绕点旋转到的位置，连接，

则．
，，
，
又，
，
则在和中，
，，，
≌，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，，
．
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把旋转到的位置，连接，证明≌，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形．