2021-2022学年江西省赣州市定南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年江西省赣州市定南县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B.  C. ，， D. ，，

4. 在一次英语单词听写比赛中共听写了个单词，每听写正确个得分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：

则听写成绩的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是(    )

A. 平分
B.
C.
D.

6. 如图所示，表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，，，点，分别是，的中点，平分的一个外角，交的延长线于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 正方形，，，按如图的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算的结果是______．
10. 公元世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是______．

11. 将函数的图象向下平移个单位，得到的图象的函数表达式是______．
12. 如图，在平行四边形中，的角平分线交边于点，，则的度数是______．

13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
14. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的值是______．

15. 如图，四边形是菱形，，，于点，则______．

16. 在中，，有一个锐角为，若点在直线上不与点，重合，且，则的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 如图，▱的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动．连结并延长交于点设点的运动时间为秒．
    求的长，用含的代数式表示
    当四边形是平行四边形时，求的值
    当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．

四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：．
19. 已知，一次函数的图象经过点．
    求这个一次函数的解析式；
    试判断点、、是否在这个一次函数的图象上．

20. 年月日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地如图所示四边形，借助所带工具测得：米，米，米，米，请你和他们一起计算出这块草地的面积．

21. 在▱中，点在上，仅用无刻度的直尺按要求作图保留作图痕迹．
    
    在图中，在上找一点，使．
    在图中，若，作的平分线．
22. 某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年级一班和二班各随机抽取名学生进行比赛，并依据成绩十分制，单位：分绘制了如图统计图．
    
    根据以上统计图，进行整理、描述和分析，制作了统计表如下表：

求表格中的，，，的值；
你认为哪个班级的成绩比较稳定？

23. 四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、
    求证：≌；
    若，，求的面积．

24. 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元：
    请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
    北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配个商品，拟租用甲、乙两种车共辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为元可装载个商品，每辆乙种车的租金为元可装载个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在中，令可得，令可得，
一次函数图象与轴交点为，与轴的交点为，
函数图象不经过第三象限，
故选：．
可求得一次函数图象与轴和轴的交点，则可画出函数图象，可确定出其不经过的象限．
本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，正确验证两小边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
听写成绩的众数是，中位数是，
故选：．
根据表格中的数据可知出现的次数最多，从而可以得到众数，一共个数据，中位数是第个和第个的平均数，本题得以解决．
本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：当平分时，四边形是菱形，
理由：，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
其余选项均无法判断四边形是菱形，
故选：．
当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题．
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，正比例函数过第一、三象限；与同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
当时，正比例函数过第二、四象限；与异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出、的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
对于一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，分别是，的中点，
，，，
，
平分的一个外角，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
为顶点的正方形边长，
同理得：为顶点的正方形边长，
，
顶点为的正方形的边长，
点的纵坐标为，
当时，，
解得，
即点的横坐标为，
的坐标是．
故选：．
先根据题意得出以为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点的坐标．
本题考查了图形规律问题，一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：勾，弦，
股，
小正方形的边长，
小正方形的面积
故答案为．
应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移个单位，得到的图象的函数表达式是：，即．
故答案是：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为：．
由角平分线的定义得，再由平行四边形的性质可知，，然后由平行线的性质及三角形的内角和定理可得答案．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
根据根指数都是次和同类二次根式的被开方数相同列出方程组，求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由函数图象上的点，可知，
由三角形面积公式，得，解得，
，．
故答案为：．
由函数图象可知当时，，可知，由面积公式可知，即，．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据函数图象发现相关的信息．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】或或 

【解析】解：如图：

当时，，不与重合，与矛盾；
如图：

当时，，
，
，
是等边三角形，
；
如图：

当时，，
，
，
，
，
，
；
如图：

当时，，
，
，
．
故答案为：或或．
根据题意画出图形，分种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．
本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
，
；
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
，
当为秒时，四边形是平行四边形；
， 

【解析】解：见答案；
，
如图，

中，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，，
由勾股定理得：，
，
或舍，
当秒时，点在线段的垂直平分线上．
先证明≌，可得出，则即可用表示；
由题意知，根据，列出方程即可得解；
如图，先求出和的长，若在线段的垂直平分线上，则，在中，根据勾股定理得：，列方程可得的值．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意，得
，
解得，，
所以，该一次函数的解析式是：；

由知，一次函数的解析式是：．
当时，，即点不在该一次函数图象上；
当时，，即点在该一次函数图象上；
当时，，即点是不在该一次函数的图象上． 

【解析】把点的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数的方程，通过解该方程可以求得的值；
分别把点、、的坐标代入中的解析式进行检验即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

20.【答案】解：连接，
，
，
则，
因此，
平方米，
答：这块草地的面积是平方米． 

【解析】先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求．
如图，射线即为所求．
 

【解析】连接，交于点，作直线交于，点即为所求．
连接，交于点，作直线交于，作射线，射线即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：根据题意可知：
八年一班名学生成绩：
，，，，，，，，，；
所以，
．
八年二班名学生成绩：
，，，，，，，，，．
所以，
；
，
八年一班学生成绩比较稳定． 

【解析】根据题意所给统计图，即可分别求出，，，的值；
结合根据方差即可判断哪个班级的成绩比较稳定．
本题考查了折线统计图、条形统计图、中位数、众数、方差，解决本题的关键是掌握以上知识．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
而是的延长线上的点，
，
在和中
，
≌；

，
，
在中，，，
，
可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转度得到，
，，
的面积． 

【解析】根据证明即可；
首先证明是等腰三角形，求出的长即可解决问题；
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

24.【答案】解：设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据题意，得：
，
解得，
答：个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意，得：
，
由题意，得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
此时，
即当租用甲种车辆，租用乙种车辆，总租金最低，最低费用为元． 

【解析】设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据“购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元”，列出方程组求解即可；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意求出与的关系式，并根据题意求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．