2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若多边形的每个外角都为，则该多边形是(    )

A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形

2. 下列各对数值中，哪一组是方程的解(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 不等式的最小整数解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中：如果，那么，；如果两个角互为补角，那么这两个角的和是；两条直线相交，只有一个交点；有公共顶点的两个角是对顶角．是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，，，平分且与交于点，那么图中与相等的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8. 若关于的不等式恰有个正整数解，则字母的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9. 计算：______．
10. 不等式的解集是______．
11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
12. 因式分解：______．
13. 已知是方程组的解，则______．
14. 当代数式的值大于且小于时，则的取值范围是______．
15. 如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为______．

16. 如图，中，，点是外的一点，是的外角，，，则______．

17. 对于非零的两个实数、，规定，若，，则______．
18. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点若的面积为，则的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    把下列各式因式分解：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解下列方程组或不等式：
    ；
    ；
    ；
    ．
22. 本小题分
    填写下列空格：
    已知：如图，点在上，且平分，．
    求证：．
    证明：平分已知，
    ____________
    已知，
    ____________
    ______

23. 本小题分
    已知方程组的解满足、均为非负数．
    求的取值范围；
    当为绝对值最小值数时，求原方程组的解．
24. 本小题分
    九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱：每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？
25. 本小题分
    疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出．疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进台机器用于扩大生产某种型号口罩．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过万元．

按照企业要求可以有几种购买方案？
如果该企业共购进了台机器，同时要求日生产能力不能低于万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

26. 本小题分
    去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．假定这一带两岸河堤是平行的，即，且．
    若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
    如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若灯射出的光束与灯射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故这个多边形是十二边形．
故选：．
根据多边形的边数等于除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、把，代入方程，故该选项符合题意；
B、把，代入方程，故该选项不符合题意；
C、把，代入方程，故该选项不符合题意；
D、把，代入方程，故该选项不符合题意；
故选：．
把，的值代入方程，方程的左右两边是否相等，把各个选项分别检验一下，就可以判断哪个是方程的解．
本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.，当时，，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C.，，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.，，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
则不等式的最小整数解为．
故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如果，那么，或，；故是假命题；
如果两个角互为补角，那么这两个角的和是；故是真命题；
两条直线相交，只有一个交点；故是真命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故是假命题，
真命题由，共两个，
故选：．
根据有理数乘法法则可判断，由补角定义可判断，由两条直线相交的定义可判断，由对顶角概念可判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
与相等的角有个，
故选：．
根据平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义可得与除外相等的角有个．
此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及角平分线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的不等式恰有个正整数解，
，
解得：．
故选：．
根据已知不等式恰有个正整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
解得．
故答案为：．
根据一元一次不等式的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

11.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式，即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，，
则，
故答案为：
把代入方程组求出与的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：代数式的值大于且小于，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故答案为：．
先根据题意列出关于的不等式组，解不等式组即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，，
设，，则，，
，，
，，，
，，
得：，
解得：，
故答案为：．
设，，则，，根据三角形外角的性质得出，，代入求出答案即可．
本题考查了三角形的外角性质和直角三角形的性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】 

【解析】解：作，交于，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
的面积为，
，
：：，
，
，
．
故答案为：．
作，交于，得出∽，根据题意求得，进而结合同高不等底的三角形面积关系求出，即可求得，得到的面积为．
本题考查了三角形相似的判定和性质，同高不等底的三角形面积关系，作出辅助性构建相似三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：
；



． 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查了多项式的乘法及平方差公式，熟练掌握平方差公式及单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：；


． 

【解析】利用完全平方公式，进行分解即可解答；
利用提公因式进行分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

21.【答案】解：，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以方程组的解为；

，
得，，
解得，
把代入得，，
所以方程组的解为；

去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；

，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为． 

【解析】用代入消元法求解即可；
用加减法消元法即可；
去分母，移项、合并同类项，系数化为即可；
分别解每个不等式，再找出公共部分即可．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解方程组和解不等式组的方法是解题关键．
 

22.【答案】  角平分线的定义    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：平分，
角平分线的定义，
已知，
等量代换，
内错角相等两直线平行．
故答案为：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是根据平行线的判定解答．
 

23.【答案】解：解方程组，得：，
根据题意，得：，
解得；

，为绝对值最小值数，
，
方程组为，
解得． 

【解析】解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得；
根据题意求得，则方程组为，解方程组即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．
 

24.【答案】解：设合伙人数为人，羊价为钱，
由题意得：，
解得：，
答：合伙人数人，羊价钱． 

【解析】设合伙人数为人，羊价为钱，根据“每人出钱，还差钱；每人出钱，还差钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购买甲种机器台，则乙种机器为台，
由题意得：，
解得：，
取整数，
或或．
有种购买方案：乙种机器台；甲种机器台，乙种机器台；甲种机器台，乙种机器台．

由题意得：，
解得：，
，
或，
当甲种机器台，乙种机器台时，所需资金万元；
当甲种机器台，乙种机器台时，所需资金万元．
，
应该选择购买甲种机器台，乙种机器台． 

【解析】设购买甲种机器台，则购买乙种机器台，根据买机器所耗资金不能超过万元，即购买甲种机器的钱数购买乙种机器的钱数万元．就可以得到关于的不等式，就可以求出的范围．
该公司购进的台机器的日生产能力不能低于万个，列出不等式．根据中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
在灯射线到达之前，由题意得：，
解得：，
在灯射线到达之后，由题意得：，
解得：，
综上所述，灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行；
，理由如下：
设灯转动的时间为秒，
则，．
，
，
，
，
，
，
，
：：，
即． 

【解析】设灯转动秒时两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯射线转到之前；在灯射线转到之后．分别求得的值即可．
设灯转动的时间为秒，根据角的和差关系分别用含的代数式表示出和，即可得到两角的数量关系．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．