2021-2022学年河北省张家口市宣化区八年级（下）期末数学试卷（人教版）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省张家口市宣化区八年级（下）期末数学试卷（人教版）（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），8，x乙-=7，S丙2=0，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省张家口市宣化区八年级（下）期末数学试卷（人教版）注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间分钟学生数则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是(    )A. 众数是 B. 平均数是 C. 抽查了个同学 D. 中位数是若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的(    )A.  B.  C.  D. 矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 对于一次函数，下列叙述正确的是(    )A. 当时，函数图象经过第一、二、三象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 当时，函数图象一定不经过第二象限
D. 函数图象一定经过点根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，是延长线上一点，且，则的长度为(    )A.
B.
C.
D.
 直线与的交点在第一象限，则的取值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，、分别是▱的边、上的点，与相交于点，与相交于点若，，则阴影部分的面积为(    )A.  B.  C.  D. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是(    )A. 乙的速度为米秒 B. 乙出发秒钟将甲追上
C. 当乙到终点时，甲距离终点还有米 D. 对应的值为第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）函数的自变量的取值范围是______．直线过点，将它向下平移个单位后所得直线的解析式是______．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按：：的比例确定，已知小明的数学考试分，作业分，课堂参与分，则他的数学期末成绩为______ 分如图，一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为尺如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______ 尺
 在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴和轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，则点的坐标为______．
 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______ ．
   三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙名学生次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球个，每垫球到位个记分．
运动员甲测试成绩统计表测试序号成绩分
学生甲测试成绩的众数是______，中位数是______．
已知，分，，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，分别求出，，并从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．已知点及在第一象限的动点，设的面积为．
求关于的函数解析式，并求出的取值范围；
画出函数的图象．在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在中，、分别是边、的中点．
求证：______．
证明：如图，延长到点，使，连接，
补全求证；
请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．
疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购袋医用口罩因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买、、三种型号的口罩，其单价元袋分别为、、，若购买型口罩的数量是型的倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
请求出与的函数关系式；
已知口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．如图，在中，，是斜边的中点，把沿翻折得到，作于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
已知：如图，直线：分别交，轴于、两点．以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，；直线经过点与点，且与直线在轴下方相交于点．
请求出直线的函数关系式；
求出的面积；
在直线上不同于点，是否存在一点，使得与面积相等，如若存在，请求出点的坐标；如若不存在，请说明理由；
在坐标轴上是否存在点，使的面积与四边形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选D．
根据二次根式的性质对对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断，根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：出现了次，出现的次数最多，则众数是，故A选项说法正确；
B.这组数据的平均数是：，故B选项说法错误；
C.调查的户数是，故C选项说法正确；
D.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，则中位数是，故D选项说法正确；
故选B．  3.【答案】 【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的性质得出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，正确得出关于的不等式组是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
 5.【答案】 【解析】解：菱形，，
假设，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，利用勾股定理得出：
，
，
故选：．
根据菱形，得，再利用，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
 6.【答案】 【解析】解：、当时，函数图象经过第一、三、四象限，所以选项错误，不符合题意；
B、当时，随的增大而减小，所以选项错误，不符合题意；
C、当时，函数图象一定交于轴的正半轴，函数图象一定经过第二象限，所以选项错误，不符合题意；
D、把代入得，则函数图象一定经过点，所以选项正确，符合题意．
故选：．
根据一次函数图象与系数的关系对、、进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对进行判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
将代入中求出，再将代入中即可求解．
【解答】
解：当时，，
，
当时，，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，
，，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
利用正方形的性质得到，，则，然后根据勾股定理计算的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
 9.【答案】 【解析】【解答】解：解方程组，
可得，
直线与的交点在第一象限，
，即，
解得，
的取值不可能是，
故选：．
【解析】联立两直线解析式，解关于、的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把看作常数表示出、是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接、两点，
四边形是平行四边形，
，
的边上的高与的边上的高相等，
，
，
同理：，
，
，，
，
故选：．
连接、两点，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出阴影部分的面积就是．
本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
 11.【答案】 【解析】解：点、的坐标分别为、，
，
，，
，
点纵坐标为：，
将沿轴向右平移，当点落在直线上时，
时，，
解得：，
即点向右平移个单位，
线段扫过的面积为：．
故选：．
根据题意结合勾股定理得出的长，进而得出平移后点的横坐标，求出平移的距离，进而得出线段扫过的面积．
此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出点平移后横坐标是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由图象可得，
乙的速度为：米秒，故选项A正确；
甲的速度为：米秒，
设乙出发秒将追上甲，
，得，故选项B正确；
当乙到终点时，甲距离终点还有：米，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 13.【答案】且 【解析】解：根据题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：将代入，
得：，
解得：，
，
将直线向下平移个单位后所得直线的解析式是，即，
故答案为．
将代入，即可求得，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意得：
分，
答：他的数学期末成绩为分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
 16.【答案】 【解析】解：设芦苇长尺，则水深尺，
因为边长为尺的正方形，所以尺
在中，，
解之得，
即芦苇长尺．
故答案是：．
我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为尺的正方形，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：作点关于轴对称点，连接，如图，

四边形是矩形，
，
为边的中点，
，
根据轴对称的性质可得：，
，其中为定值，
当值最小时，周长最小，此时点，，三点共线，
，
∽，
，
，
，
点坐标．
首先将点关于轴对称，得到点，将转化，再根据两点之间线段最短求解，借助三角形相似求出的长，从而得到答案．
本题主要查了最短路线问题，矩形的性质，解题关键是根据将军饮马模型将线段转化，再借助三角形相似求解线段的长．
 18.【答案】或 【解析】解：当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连接，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
；
当点落在边上时，如答图所示．
此时为正方形，
，，
．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出；
当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形，根据勾股定理计算出．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
 19.【答案】解：



． 【解析】先计算二次根式的乘除法，再算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】分  分 【解析】解：甲运动员测试成绩中出现的次数最多，故众数为；
成绩排序为：，，，，，，，，，，
所以甲的中位数为，
所以甲的众数和中位数都是分．
故答案为：分，分；
分，
，
分，
，
，
乙运动员更合适．
根据众数和中位数的概念可得答案；
计算出甲、乙、丙的平均成绩，平均数成绩好且方差小的更合适．
本题主要考查方差，众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念与方差的意义．
 21.【答案】解：由题意，得，
点在第一象限，
，
的取值范围是；
解析式为，
函数图象经过点但不包括这两点的线段．
所画图象如图．
 【解析】根据的面积等于可得出关于的函数解析式；由点在第一象限，可得点的横纵坐标均大于，则可得关于的不等式，解得的取值范围即可．
先根据中关于的函数解析式求出与坐标轴的交点坐标即可画出函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象及一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握相关函数的性质并数形结合是解题的关键．
 22.【答案】，且 【解析】解：求证：，且，
故答案为：，且；
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，且．
根据题意写出求证；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得购买型口罩为袋，购买型口罩袋，
；
依题意，得：，
解得：．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，元．
答：当购买型口罩袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为元． 【解析】根据题意可得购买型口罩为袋，购买型口罩袋，由、、三种型号的口罩的单价可得出与的函数关系式；
根据口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，可以得到的取值范围，然后根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少，并求出最少总费用．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 24.【答案】证明：在中，，
是斜边的中点，
，
沿翻折得到，
，，
，
四边形是菱形；
在中，
，，
，
连接，如图，

，，
四边形是平行四边形，
，
菱形的面积为：，
，，
．
答：的长为． 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由沿翻折得到，可得，进而可以证明结论；
连接，根据勾股定理可得的长，证明四边形是平行四边形，可得，利用菱形的面积，进而可得的长．
本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质．
 25.【答案】解：在中，
令，则，
，
令，则，
，
过点作轴于点，

，
，
，
又，
≌，
，，
，
点坐标为，
设直线的函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得：，
直线的函数关系式为；
联立方程组，
解得：，
点坐标为，
，
即的面积为；
设直线上点坐标为，
与等底，
当与面积相等时，
，解得：，
点坐标为；
在中，，
，
当点在轴上时，设点坐标为，
的面积与四边形的面积相等，
，
解得：或，
点坐标为或，
当点在轴上时，设点坐标为，
若点在点左侧，

此时，
，
解得：不合题意，舍去，
若点在线段上，

此时，
，
此时方程无解，
若点位于点右侧，

此时，
，
此时方程无解，

或，
，
解得：，
点坐标为，
综上，点坐标为或或． 【解析】先求得，两点坐标，然后过点作轴于点，利用定理证明≌，确定点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；
联立方程组求得点坐标，然后利用三角形面积公式进行计算；
结合两个三角形等底的特点，当两个三角形等高时面积相等，从而求解；
分点在轴或轴两种情况，结合三角形和四边形面积列方程求解．
本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，理解一次函数的性质，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．