2021-2022学年吉林省白山市江源区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省白山市江源区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的负整数解的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，错误的是(    )

A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根等于

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 当______时，有意义．
8. 把代入方程，那么方程变成关于______的一元一次方程．
9. 已知，为两个连续的整数，且，则______．
10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．
11. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______．

12. 在中，，，则______，______
13. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买只一次性医用口罩和只口罩需付元；若买只一次性医用口罩和只口罩需付元．设一只一次性医用口罩元，一只口罩元，根据题意，可列方程组为______．
14. 在“五四”青年节前，班长李琳在准备爱心捐助活动中，发现班级同学捐赠的一个书包成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打______折．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15. 计算：．

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程组
17. 本小题分
    解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 本小题分
    已知：如图，于点，于点，．
    求证：．

19. 本小题分
    已知关于、的二元一次方程组的解为，求的值．
20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：
    写出点，，的坐标；
    在图中画出平移后的三角形；
    三角形的面积为______．

21. 本小题分
    已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点到轴、轴的距离相等．
22. 本小题分
    求：的值．
23. 本小题分
    为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？每人只能选一项，针对该项调查结果绘制了以下两个不完整的统计图，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：
    本次调查的样本容量是______；
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占______，选择生命最能触动内心的占______，选择奉献最能触动内心的部分扇形圆心角的度数为______．
     

24. 本小题分
    如图，，，，，点是上的一点．
    求的度数；
    若，请判断与是否平行．

25. 本小题分
    打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．
    打折前，买一件商品和一件商品各需多少元？
    打折后，买件商品和件商品用了元，比不打折少花了多少钱？
26. 本小题分
    如图在平面直角坐标系中单位长度为，已知点，，且．
    求，的值；
    若点是第一象限内的一点，且轴，点到轴的距离为，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左运动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右运动，设点的运动时间为秒，请解答下列问题：
    为何值时，？
    若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求出此时的值和点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离，则，垂足为，符合题意的是选项的图形，

故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：．
故选：．
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的负整数解为，共个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的算术平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
B、的平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
C、的立方根是，原说法错误，故本选项符合题意；
D、的立方根等于，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、立方根及平方根的定义，结合各选项进行判断即可．
本题考查了立方根、算术平方根及平方根的知识，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个，且算术平方根为非负数．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式，求解集即可．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，
故方程变成关于的一元一次方程．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义，判断即可．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
估算出的范围，即可求出，的值，然后求即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标．熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故答案为：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

12.【答案】   

【解析】解：，
，
又，
得，
解得，
，
故答案为：，．
根据三角形的内角和定理，可得，解二元一次方程组即可求出和的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，解二元一次方程组，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据“若买只一次性医用口罩和只口罩，需付元；若买只一次性医用口罩和只口罩，需付元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设在实际售卖时，该书包可以打折，依题意得：
，
解得：．
故答案为：．
设在实际售卖时，该书包可以打折，根据利润售价成本，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式． 

【解析】将原式进行乘方运算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题的关键在于正确的计算．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为． 

【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
垂直的定义，
 同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
等量代换，
 内错角相等，两直线平行． 

【解析】根据垂直的定义推出，则，根据平行线的性质推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得

． 

【解析】根据二元一次方程组的解的定义，得再利用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，；
如图，即为所求；

三角形的面积．
故答案为：．
利用平移变换的规律，写出坐标即可；
根据点的坐标画出图形即可；
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则；

点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当时，，，
则；
故当时，，，
则．
综上所述：或． 

【解析】利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
 

22.【答案】解：由题意可知：，
，
，
原式

． 

【解析】先求出的值，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

23.【答案】       

【解析】解：本次抽样调查的学生总人数为：名；
故答案为：；
选“责任”的人数为：人，
选“敬畏”的人数为：人，
选“感恩”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

在扇形统计图中，选择感恩最能触动内心的占，选择生命最能触动内心的占，选择奉献最能触动内心的部分扇形圆心角的度数为．
故答案为：；；．
根据“奉献”的人数和所占的百分比，即可得到此次抽样调查的学生总人数，
根据选择“生命”词汇所占比例，进而得出选择“感恩”所占比例和及其人数，再将条形统计图补充完整即可；
根据扇形统计图中总体与部分的关系计算即可．
此题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
，
，，
，
；
，理由如下：
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知条件易证，根据平行线的性质可得的度数；
根据已知条件可得的度数，进一步即可判定．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：打折前，买一件商品元，一件商品元，
根据题意，得，
解得，
答：打折前，买一件商品元，一件商品元；
打折前，买件商品和件商品需要元，
元，
答：比不打折少花了元． 

【解析】打折前，买一件商品元，一件商品元，根据打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元列二元一次方程组，求解即可；
先求出打折前买件商品和件商品所需费用，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
，
，
即，；
由得：，，
，
，
，
当秒时，；
设秒后四边形的面积为，
当点在轴右侧时，四边形的面积，
，
解得，，
，
此时点的坐标为，
当点在轴左侧时：同理可得，
解得，，
，
此时点的坐标为，
综上所述，的值为或，点的坐标为或． 

【解析】根据平方根和绝对值的性质得出方程组，解方程组即可；
设秒后平行于轴，由于，所以当时，四边形是平行四边形，那么平行于轴，根据列出关于的方程，解方程即可；
设秒后四边形的面积为，根据四边形的面积列出关于的方程，进而求出点的坐标．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，平移的性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．