2021-2022学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列图形可由平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )

A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图

3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 的算术平方根是______ ．
8. 用不等式表示“的倍与的和是正数”______．
9. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．

10. 命题“如果两条直线被三条直线所截，那么同旁内角互补．”是______命题填“真”或“假”．
11. 为了考察某区名毕业生的数学成绩，从中抽出本试卷，每本份，在这个问题中，样本容量是______．
12. 在中，用的代数式表示，则 ______ ．
13. 如图，小强告诉小华，图中，两点的坐标分别为，，小华一下就说出了点在同一坐标系下的坐标______．

14. 如图，超市里的购物车，扶手与车底平行，比大，是的倍，______

三、解答题（本题共12小题，共94分）

15. 计算：
16. 某同学解不等式出现了错误，解答过程如下：
    解：移项，得，第一步
    合并同类项，得，第二步
    系数化为，得第三步
    该同学的解答过程在第______步出现了错误，错误原因是______．
    写出此题正确的解答过程．
17. 解方程组．
18. 结合图形，把下列解答过程补充完整．
    已知，
    ______内错角相等，两直线平行．
    已知，
    ______
    已知，
    ______
    ____________

19. 阅读下面的对话并帮助小明回答李老师提出的这个问题．
    李老师：“一个正数的平方根有什么性质？”
    小明：“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．”
    李老师：“如果一个正数的平方根是与，请你求出和的值．”
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，根据要求回答下列问题：
    把沿着轴的正方向平移个单位，请你画出平移后的，其中，，的对应点分别是，，不必写画法；
    在的情况下，若将向下平移个单位，请直接写出点，，对应的点，，的坐标．

21. 如图，用块相同的长方形地砖镶嵌一个宽为大长方形，求每块地砖的长与宽．

22. 如图，长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为，且．
    求点的坐标；
    点是线段的中点，求的面积．

23. 现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：______，小刚：______．
    根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义；
    在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：______，小刚：______；
    任选其中一个不等式，求可能有几枚角的硬币．写出完整的解答过程
24. 某校组织全校学生进行“创文明城市知识竞赛”，成绩记为、、、、共个等级，为了解本次竞赛的成绩等级情况，现从中随机抽取部分学生的成绩等级，统计整理并制作了如下的统计图，请根据统计图回答下列问题：
    
    扇形统计图中级所占圆心角为______
    补全条形统计图．
    如果该校共有名学生，测试成绩等级为、级的定为优秀，请估计该校达到优秀的学生有多少名？
25. 小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

26. 【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数．
    
    解：过点作
    ．
    ，
    ．
    ．
    ．
    
    从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
    【方法运用】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，写出，和之间的数量关系并给予证明．
    【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点交点在两平行线、之间若，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，此图案可以由平移得到，符合题意；
B、此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；
故选：．
根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得．
本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角，故此选项错误；
B、与是对顶角，故此选项正确；
C、与不是对顶角，故此选项错误；
D、与不是对顶角，故此选项错误；
故选：．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【解答】

解：点在第四象限，
．
故选A．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分，如图所示：
．
故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
由题意得，．
故选B．
设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据花了元钱购买甲乙两种奖品共件，列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义即可求出结果．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
的两倍为，正数即“”，据此列不等式．
本题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

9.【答案】垂线段最短 

【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
 

10.【答案】假 

【解析】解：如果两条平行线被三条直线所截，那么同旁内角互补，
原命题是假命题；
故答案为：假．
根据平行线的性质可判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：样本容量是．
故答案是．
样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．
本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项，得
，
系数化为，得
，
故答案为：．
根据移项、系数化为，可得答案．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

所以点在同一坐标系下的坐标为．
故答案为：．
由点、的坐标结合平移规律即可得到点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点与有序实数对一一对应．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
比大，
，
，
是的倍，
，
，
解得．
故答案为：．
根据平行线的性质可知，已知，，解出即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】三  用错了不等式性质 

【解析】解：由题目中的解答过程，可知该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误的原因是用错了不等式性质；
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
根据题目中的解答过程和不等式的性质，可以解答本题；
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

17.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程组的解是． 

【解析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
 

18.【答案】  两直线平行，同位角相等  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行．
已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
根据内错角相等，两直线平行解答即可；
根据两直线平行，同位角相等解答即可；
根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

19.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
，
是的平方根，
． 

【解析】根据互为相反数的两个数的和为列出方程求出的值，再求的值，进而得到的值．
本题考查了实数的性质，平方根，体现方程思想，根据互为相反数的两个数的和为列出方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．

由知，点，，，
将向下平移个单位，
点，，． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
结合平移的性质可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设每块地砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：．
答：每块地砖的长为，宽为． 

【解析】设每块地砖的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
解得：，
点的坐标为；
点的坐标为，四边形是长方形，
，，，
点是线段的中点，
，
． 

【解析】由绝对值和算术平方根的非负性质得，解得，即可得出结论；
由矩形的性质得，，，再求出的长，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、二元一次方程组的解法、坐标与图形性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：       小刚：
小强：表示小明有元硬币的枚数；小刚：表示小明有角硬币的枚数．

由知小强：       小刚：
故答案为：、．

设小刚可能有角的硬币枚，
根据题意得出：
解得：，
是自然数，
可取，、、，
答：小刚可能有角的硬币枚，枚，枚，枚．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案；
解不等式得出的范围，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：人，
，
故答案为：；
人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：估计该校达到优秀的学生有人．
根据“等级”的频数和频率，即可求出样本容量，求出“等级”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出“等级”的频数即可补全条形统计图；
求出“等级、等级”所占整体的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提．
 

25.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；

依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

26.【答案】解：过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
过点作，如图所示：
，
，
，，
，，
，
、和之间的数量关系为：；
、分别是和的平分线，
，，
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
由得：，
，
，
． 

【解析】过点作，由平行线的性质等，，则；
过点作，由平行线的性质等，，再由平角的定义即可求解；
过点作，由平行线的性质得，，则，再由得，则，进而求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．