2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列长度的木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，那么是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

5. 如图，线段是高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列图形中具有稳定性的是(    )

A. 三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形

7. 某班共有六个学习合作小组人数如下单位：人：，，，，，，那么这组数据的众数为人．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 下列命题中真命题的个数为(    )
    直角三角形两个锐角互余；外角和等于的多边形一定是四边形；有两边和一角相等的两个三角形一定全等；角平分线上的点到角两边的距离相等．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 把二元一次方程化成用含的式子表示的形式，则______．
12. 把“的倍与的差不大于”用不等式表示为______．
13. 已知是方程的解，则的值是______．
14. 一个多边形的每个内角都等于，则它是______边形．
15. 如图，在中，于点，，，则的度数为______．

16. 写出不等式组的整数解为______．
17. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为______岁．

18. 若，则的值为______．
19. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为______．
20. 如图，在中，，点为边上一点，，，，若，，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
22. 本小题分
    如图，在的网格中，每一个小格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上．
    画出的中线；
    画出边上的高；
    直接写出的面积______．

23. 本小题分
    解不等式组并把解集表示在数轴上：
    ；
    ．
24. 本小题分
    已知：，，垂足分别为、，．
    如图，求证：；
    如图，连接、、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形、使每一个三角形的面积都等于面积的一半．
     

25. 本小题分
    某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元．
    求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
    若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？
26. 本小题分
    已知：在中，于点，于点，与交于点．
    如图，求证：；
    如图，若，求证：；
    如图，在的条件下，连接，若，求四边形的面积．
     

27. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，轴于点，轴于点，且、满足方程组．
    点的坐标为______；
    点、分别在线段、上，于点，设线段的长为，请用含的式子表示线段的长；
    在的条件下，若：：，四边形的面积为，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是三元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C.是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，
得到，故选项A不合题意；
得到，故选项B不合题意；
得到，故选项C符合题意；
得到，故，故选项D不合题意．
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：第三边，第三边，
第三边大于而小于，
应该选D．
故选：．
运用三角形的三边关系及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理．
根据三角形的内角和是计算．
【解答】
解：
又，
则，
即．
即该三角形是直角三角形．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、线段不是高，不符合题意；
B、线段不是高，不符合题意；
C、线段不是高，不符合题意；
D、线段是高，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B.长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C.正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D.平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：．
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、长方形、正方形不具有稳定性．
 

7.【答案】 

【解析】解：这六个学习合作小组人数出现最多的是次，因此众数是，
故选：．
根据众数的定义进行判断即可．
本题考查众数，理解在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当腰为时，周长；
当腰长为时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为，这个三角形的周长是．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
B、多边形的外角和都是，不一定是四边形，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，必须是夹角，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等．本选项说法是真命题，符合题意；
故选：．
根据直角三角形的性质、多边形的外角和，全等三角形的判定，角平分线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
移项，得，
解得，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据的倍，即，然后与的差不大于得出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
则的值是，
故答案为：
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】六 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除即可得到边数．
【解答】
解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案为六．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理可得的度数，进一步即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

16.【答案】，， 

【解析】解：由不等式组可知不等式组的解集是：．
则整数解是：，，．
求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

17.【答案】 

【解析】解：由统计图可知，一共有队员：名，这些队员年龄从小到大排列的第、个数据是、，
故这些队员年龄的中位数是岁，
故答案为：．
根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
得，
的值为．
故答案为：．
直接让两方程相加即可得到结果．
考查了解二元一次方程组，利用方程组的解求代数式的值，解本题关键在于利用加减消元或代入销元法解二元一次方程组．
 

19.【答案】或 

【解析】解：当时，如图，

，，，
，
，
；
当时，如图，

，，
，
，
．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：；，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对直角的位置进行讨论．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
方程组的解为；
，
得，
，
把代入得，
解得，
方程组的解是． 

【解析】利用加法消元法解二元一次方程组即可．
利用加减消元或代入消元法解二元一次方程组．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键在于掌握加减消元法和代入消元法．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
的面积，

故答案为：．
根据三角形中线的定义画出图形即可；
根据三角形高的定义画出图形即可；
根据三角形的面积公式求解．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的中线，高，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
在数轴上表示如图所示：
；
，
解不等式得，
解不等式得，
所以原不等式组的解集为．
在数轴上表示如图所示：
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，，
，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由线段的数量关系可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，证明三角形全等是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，
列方程组：，
解得：，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元；
设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
列不等式：，
解得：，
答：乙种商品最多可购进件． 

【解析】设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．
此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

26.【答案】证明：，，
，
，
，
即；
证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：过作于，于，如图：

由知≌，
，，
全等三角形对应边上的高相等，
，
，
到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
答：四边形的面积为． 

【解析】由，，得，又，即得；
由，得，由证明≌，可得；
过作于，于，由≌，，，得，从而，，是等腰直角三角形，可得，，用证明≌，可得，即可知．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形性质与判定，等腰直角三角形性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

27.【答案】 

【解析】解：由得：，
，
故答案为：；
，
，
，，
≌，
，
，
；
过作轴于，作轴于，如图：

由知：≌，
，
，即，
，
，即，
，
：：，
，即，
，
，
，即，
，
，
，即，
，
．
解方程组得到、的值，即可得的坐标；
由，可证≌，得，即可得；
过作轴于，作轴于，根据≌，得，即知，可得，而：：，得，，可得，，即得，从而．
本题考查四边形综合应用，涉及直角坐标系、全等三角形判定与性质、四边形与三角形面积等知识，解题的关键是根据已知得到．