2021-2022学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在中，，为中点，连接并延长到点，使，过点作，与的延长线交于点若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    )

A. 矩形
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形

7. 年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这户家庭的月用水量，下列说法错误的是(    )

A. 中位数是吨 B. 平均数是吨 C. 众数是吨 D. 极差是吨

8. 一次函数不经过第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

9. 直线与直线的交点为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接现有如下个结论：；与一定不相等；；的周长是一个定值其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

11. 函数中自变量的取值范围是______．
12. 若是四边形的对角线和的交点，且，，则当______时，四边形是平行四边形．
13. 已知：，将向下平移个单位长度得到的直线解析式为______．
14. 如图，在▱中，，于点，连接，若，，则的长为______．

15. 如图，矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点若，则______．
16. 若函数的图象如图所示，则不等式的解集为______ ．

17. 如图，在菱形中，对角线，，点是边的中点，点、分别是、上动点，则的最小值是______．

18. 已知正方形中，点在边上，，如图所示把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为______．

19. 已知样本：，，，，，，那么这个样本的方差是______．
20. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，轴于点函数的图象与直线、、、分别交于点、、、；函数的图象与直线、、、分别交于点、、、；如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么______．

三、解答题（本题共8小题，共60分）

21. 计算．
    ；
    ．
22. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子是直的，结果保留根号

23. 已知一次函数的图象经过点和．
    求该函数的表达式．
    若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

24. 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为：：对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？

25. 某物流公司的一辆货车从乙地出发运送货物至甲地，小时后，这家公司的一辆货车从甲地出发送货至乙地，货车、货车距甲地的距离与时间之间的关系如图所示．
    当时，求货车距甲地的距离与时间的关系式；
    求货车到乙地后，货车还需多长时间到达甲地．

26. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于，连接，．
    求证：；
    当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
    在满足的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？不必说明理由

27. 现从、两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，、两个蔬菜场各有蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜吨，从蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为元吨和元吨；从蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为元吨和元吨．设从蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨．
    请完成下表：

设总运费为，请求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
怎样调运蔬菜可使总运费最少？最少运费为多少？

28. 如图，在四边形中，，，其中、、的长单位：满足式子动点从点出发，以每秒速度向点运动；动点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
    求、、的长；
    设梯形的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
    直接写出为何值时，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
不能合并为一项，故选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘除法、加法和算术平方根的计算方法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：是中点，，
，
将折叠，使点与的中点重合，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：．
由折叠的性质可得，根据勾股定理可求的长，即可求的长．
本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，，为的中点，，
，
又，
，
，
又，点是的中点，
是的中位线，
．
故选D．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则结合已知条件可以求得然后由三角形中位线定理可以求得．
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得的长度是解题的关键与难点．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、，
、、、分别是四边形各边中点，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形时，，
，
即顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形时，该四边形一定是对角线相等的四边形，
故选：．
连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，，根据菱形的性质解答即可．
本题主要考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理，三角形的中位线定理解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、中位数，故A选项正确；
B、平均数，故B选项正确；
C、数据出现次，次数最多，所以是众数，故C选项正确；
D、极差为，故D选项错误．
故选：．
根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
直线经过一，二，三象限，
故选：．
先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数中，与的符号与图象的对应关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：联立两个函数解析式得，
解得
则两个函数图象的交点为，
故选：．
直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
此题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据折叠的意义，得≌，
，，，
，，
≌，
，，故正确；

，故正确；
的周长，，
的周长
，
是定值，故正确，
正确的结论有，
故选：．
由翻折的性质及全等三角形的性质可判断；根据正方形的性质及角的和差关系可判断；根据三角形的周长公式可判断；不能判断的正确性．
此题考查了翻折性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握其性质是解决此题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，
，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：．
由求出，得出，再由平行四边形的判定定理即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定，熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将：向下平移个单位长度得到的直线解析式是：，即．
故答案为：．
直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
根据勾股定理得出，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
由勾股定理可知：，
故答案为：．
根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．
本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过点，函数值随的增大而减小，
不等式的解集为．
故本题答案为：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，对角线，，
，
作关于的对称点，作于交于，连接，则即为的最小值垂线段最短，
，
，
的最小值为
故选答案为．
先根据菱形的性质求出其边长，再作关于的对称点，连接，则即为的最小值，再根据菱形的性质求出的长度即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题、菱形的性质、垂线段最短等知识，熟知菱形的性质是解答此题的关键，学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】或 

【解析】解：旋转得到点，
，，，
≌，
；
旋转得到点，同理可得≌，
，
．
题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．
本题主要考查了旋转的性质．
 

19.【答案】 

【解析】解：数据的平均数，
方差．
故填．
直接用公式计算平均数和方差，个数据，，，，平均数，方差
本题考查了平均数和方差的定义．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
，
直线轴于点，直线轴于点，
，且与间的距离为，
四边形 是梯形，
，
当时，．
故答案为：．
四边形是梯形，算出梯形的下底，上底，高是，取，用梯形的面积公式即可．
本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象以及图形的变化规律，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
 

21.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米． 

【解析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

23.【答案】解：一次函数的图象经过点和，
进而得，
解得，，
该函数的表达式：；
点是轴上一点，
设，
，
的面积为，
，
，
或，
解得或，
点的坐标或． 

【解析】根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
根据题意，设，表示，再根据面积公式列等式，计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点的坐标分两种情况是解题关键．
 

24.【答案】解：王丽的总评成续为：分，
张瑛的总评成绩为：分，
，
张瑛被录用． 

【解析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的前提．
 

25.【答案】解：设时，货车距甲地的距离与时间的关系式为，根据题意得：
，
解得，
货车距甲地的距离与时间的关系式为；
当时，，
故货车的速度为：，
货车到达甲地所需时间为：小时，
小时，
答：货车到乙地后，货车还需小时到达甲地． 

【解析】设时，货车距甲地的距离与时间的关系式为，把，代入求解即可；
把代入的结论求出货车行驶小时时的路程，进而求出货车的速度，然后根据“时间路程速度”列式计算即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
四边形是菱形，
理由是：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
四边形是菱形；
当时，四边形是正方形． 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可；
当，四边形是正方形，证出即可得出菱形是正方形．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，四边形是正方形．
理由如下：，，
，
．
为中点，
，
．
四边形是菱形，，
四边形是正方形．  

27.【答案】     

【解析】解：填表如下：

由题意得：
；
，
，随的增大而增大，
当时，有最小值，
当时，元．
即：从蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨，向乙地运送吨，从蔬菜市场向甲地运送吨，总运费最少，为元．
根据有理数的减法，可得运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得运往乙地的数量；
根据运往甲的费用加上运往乙的费用，加上运往甲的费用，加上运往乙的费用，可得函数解析式；
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定运往甲的量，运往乙的量，运往甲的量，运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．
 

28.【答案】解：，，
，，，
，，；
由题意得，，


；
若，分两种情况：
，由可知，，
，与不平行，过点作，于，

由四边形为平行四边形得，，
由四边形为矩形得，，，
，
，
，
解得：．
综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】由非负数的性质可求出答案；
由题意得，，根据三角形面积公式可得出答案；
根据，一种情况是：四边形为平行四边形，可得方程，一种情况是：四边形为等腰梯形，过点作，于，证出，或得出时，四边形为等腰梯形，解此方程即可求得答案．
此题是四边形综合题目，考查了非负数的性质，直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．