2021-2022学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式因式分解正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，现在生产万份疫苗所需的时间与更新技术前生产万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产万份，依据题意得(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，且，，则四边形的周长等于．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 如图，在四边形中，，，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 分解因式：______．
12. 若点与点关于原点对称，则是______．
13. 直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为______．

14. 一等腰三角形一个外角是，则它的底角的度数为______
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，点为的中点，于点，若，则______．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 分解因式：；
    解方程：．
17. 解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来．

18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，，，平分，于点，延长交于点．
    求证：；
    若点为的中点，求的长．

20. 疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买，两种型号的额温枪，已知每支型额温枪比每支型额温枪贵元，买支型额温枪和支型额温枪共元．
    每支型、型额温枪的价格各是多少元？
    该校欲购进，型额温枪共支，且型额温枪的数量不少于型额温枪的数量，购买的总金额不超过元，则共有哪几种购买方案？
    在的条件下，若购买型额温枪支，写出购买总费用元与的表达式，并求出的最小值．
21. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．
    判断：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；
    若是非凡三角形，且，，则______；
    如图，在▱中，于点，，且是非凡三角形，求的值．

22. 在中，，，，绕点顺时针旋转，旋转角为，点、的对应点分别是，．
    如图，当点恰好落在边上时，旋转角的度数是______；
    如图，当点，，三点恰好在同一直线上时，判断此时直线与的位置关系，并说明理由；
    如图，当，，三点不在同一直线上时，连接，，若的面积为，求此时四边形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，不等式的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．
 

3.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，得到点，
故选：．
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据提公因式法与公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．
本题考查提公因式法与公式法分解因式，理解因式分解的意义，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，
是等边三角形的中线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解的度数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，
依题意得：，
故选：．
更新技术后每天生产万份疫苗，根据现在生产万份疫苗所需时间与更新技术前生产万份疫苗所需时间相同，即可得出关于的分式方程．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产万份疫苗所需的时间与更新技术前生产万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点、、分别是边、、的中点，，，
，，，，
四边形的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出、、、，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、线段中点的概念，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于．

平分，，，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
故选：．
过点作于首先证明，解直角三角形分别求出，的长即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是利用解直角三角形分别求出，的长．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键根据等腰三角形的定义，分别以、为圆心，长为半径画弧，作线段的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置．
【解答】

解：如图所示，分别以、为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点、、、、、、即为第三个顶点的位置；作线段的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．
故以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出个，

故选A．

10.【答案】 

【解析】解：延长、交于点，

在中，，
，
，，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
延长、交于点，在中，可得，在中，设，则，由勾股定理得：，求出，再借助勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理，以及角的直角三角形，作辅助线，构造出的直角三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．．
本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．
 

12.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而代入得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标，根据函数图象可得答案．
首先把坐标代入直线，求出的值，从而得到点坐标，再根据函数图象可得答案．
【解答】
解：将点坐标代入直线，得，
从图中直接看出，当时，，
故答案为：．  

14.【答案】或 

【解析】解：当外角是底角的外角时，底角为：，
    当外角是顶角的外角时，顶角为：，
则底角为：，
底角为或．
故答案为：或．
根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
点，的坐标分别为，，
，，
，即平分，
，
点为的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
．
故答案为．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，在根据三角形面积公式，由得到，所以，接着利用勾股定理可计算出，然后利用三角形面积公式得到，从而可求出．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出的长是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得，
由得，
所以，原不等式组得解集为，
在数轴上表示如下图：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

19.【答案】证明：平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
在中，，，
，
≌，
，
，
点为中点，点为中点，
． 

【解析】根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据勾股定理得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质．根据证明和全等是解此题的关键．
 

20.【答案】解：设每支型额温枪元，则每支型额温枪元，
根据题意，得，
解得，
每支型额温枪元，每支型额温枪元；
设购买型额温枪支，则型额温枪支，
由题意，，
解得，
为正整数，
取，，
共三种购买方案，分别为：
方案一：购进型额温枪支，型额温枪支；
方案二：购进型额温枪支，型额温枪支；
方案三：购进型额温枪支，型额温枪支；
，
随的增加而增加，，
当时，有最小值，此时元． 

【解析】设每支型额温枪元，则每支型额温枪元，根据“买支型额温枪和支型额温枪共元”列方程解答即可；
设购买型额温枪支，则型额温枪支，根据“型额温枪的数量不少于型额温枪的数量，购买的总金额不超过元”列不等式组解答即可；
根据“总价单价数量”得出元与的表达式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式租的应用，理清题中的数量关系，正确列出方程，不等式组以及一次函数表达式是解题的关键．
 

21.【答案】是  

【解析】解：令等腰直角三角形的三个边分别为，，，
，
等腰直角三角形是非凡三角形，
故答案为：是；
，，
，
又是非凡三角形，
，
，
故答案为：；
四边形是平行四边形，
，
又，
垂直平分，
，
是非凡三角形，
当时，
则，
，
，
在中，，
；
当时，
则，
，
，
在中，，
；
当时，与情况相同；
的值为或．
令等腰直角三角形的三个边分别为，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；
根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出即可；
根据四边形是平行四边形，得出，由是非凡三角形，分情况计算的值即可．
本题主要考查四边形的综合题，正确理解非凡三角形的定义是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：旋转后与全等，
，，
，，
是等边三角形，
，
又，
．
故答案为：．

结论：．
理由：如图所示：延长交于点．

由旋转的性质可知：，
，
，即旋转角，
，，
，
，
，
．

如图所示：过作于，过作交的延长线于．

，，
，
旋转后与全等，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，，
，
．
由旋转的性质得到，，故此可证明三角形为等边三角形，于是得到，故此可证明，最后依据平行线的判断定理可得到与的位置关系；
延长交于点由旋转的性质可知：，依据等腰三角形的性质可求得，然后依据三角形的内角和定理可得到，接下来，在中证明，可得到与的关系；
过作于，过作交的延长线于先证明≌，由全等三角形的性质可得到，然后依据三角形的面积公式可证明与面积相等，即可解决问题．
本题是几何变换综合题，解答本题主要应用了旋转的性质、等边三角形的性质与判断、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判断证得与是一对等底等高的三角形是解题的关键．