2021-2022学年广东省梅州市平远县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省梅州市平远县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省梅州市平远县七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. “掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是(    )A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定事件如图，在中，，，点在直线上，直线，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下列长度的三根小棒，能搭成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如果与互余，与互补，则与的关系是(    )A.  B.
C.  D. 若，则括号内应填的代数式是(    )A.  B.  C.  D. 如图，牧童在处放牛，其家在处，、到河岸的距离分别为、，且，若到河岸的中点的距离为牧童从处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为(    )A.  B.  C.  D. 一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法正确的是(    )
；；≌；；A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算：______．如果线段与线段互相垂直，点在之间，设到的距离为，到的距离为，那么、的大小关系是______ ．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点，连接，若的周长为，，则的周长为______．转动如图的转盘转盘中各个扇形的面积都相等，当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
 若是一个完全平方式，则单项式应是______．齿轮每分钟转，如果表示转数，表示转动时间，那么用分表示转的关系式是，其中______为自变量，______为因变量，______为常量．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，若，则的度数是______．
   三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算： 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．
 
已知，求代数式的值．启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是______；
图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由．
 
一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，这些球除颜色外其他都相同．
求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：人元根据表格中的数据，回答下列问题：
观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：______；
当一天乘客人数为多少人时，利润是元？探究：如图，，点、、分别在直线、、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空理由或数学式．

填空：如图，
______，
．
，
______，
，
______
拓展：将图的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图试探究，、之间的关系，并说明理由．
应用：如图，，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、若，则直接写出的度数．如图，在中，，，点在边上，点在线段上，连接，且，延长交于点，过点作交的延长线于点．
若，求的度数；
如图，连接，若平分，说明：；
如图，过点作，交于点，连接，若是的中点，为线段的垂直平分线，说明：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据同底数幂的乘法，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据幂的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.当时，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、等式的基本性质、负整数指数幂解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是随机事件，
故选：．
根据掷一枚质地均匀的硬币有正面朝上和正面朝下两种情况解答即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：如图所示：

在中，，，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形的内角和得到的度数，再利用平角的性质可推出的度数，最后利用平行的性质即可得到．
本题主要考查平行的性质三角形的内角和，掌握平行的性质和三角形的内角和性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
得，，
变形为：，
故选：．
根据与互余，与互补，可得，，通过求差，可得与的关系．
本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
 7.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据平方差公式解答即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：作出关于的对称点，连接与相交于，
则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是的长，

，
，
，为的中点，
，，
≌，
，
由于到河岸的中点的距离为米，
到的距离为米，
米．
故选：．
根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接，得到最短距离为，再根据全等三角形的性质和到河岸的中点的距离为米，即可求出的值．
此题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，正确的作出最短距离是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：因为完书后步行回家，速度比原来慢，属于回来所用的时间比去的时间多，故本选项不合题意；
B.去图书馆时，离图书馆的距离越来越小，故本选项不合题意；
C.去图书馆时骑共享单车，速度较快；看书时速度为，完书后步行回家，速度比原来慢，故本选项不合题意；
D.去图书馆时路程越来越远，看书时路程不变，回家时路程增加，故本选项符合题意．
故选：．
根据题意可得离家的距离越来越远，根看完书后步行回家，速度比原来慢，据此判断即可．
本题考查的是函数图象，要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力．
 10.【答案】 【解析】解：是的中线，
，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，故错误，
故选：．
根据三角形中线的定义可得，判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：




，
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
 12.【答案】 【解析】解：线段与线段互相垂直，点在之间，设到的距离为，到的距离为，那么、的大小关系是，
故答案为：．
根据点到直线的距离的性质，垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
 13.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
的周长，
的周长为，，
，
的周长为．
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，利用等线段代换得到的周长，然后利用的周长为，求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 14.【答案】 【解析】解：指针落在标有的区域内的可能性是；
指针落在标有的区域内的可能性是；
指针落在标有数字的区域内的可能性是；
所以指针指向标有数字的区域的可能性最小，
故答案为：．
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
 15.【答案】或 【解析】解：根据题意知，．
所以．
当时，符合题意；
故答案是：或．
中间一项为加上或减去和的积的倍．
本题主要考查了完全平方式，“首末两项算平方，首末项乘积的倍中间放，符号随中央．
 16.【答案】转动时间分  转数转   【解析】解：齿轮每分钟转，如果表示转数，表示转动时间，那么用分表示转的关系式是，其中转动时间分为自变量，转数转为因变量，为常量．
故答案为：转动时间分，转数转，．
根据变量、常量，自变量因变量的定义进行判断即可．
本题考查变量与常量，理解自变量、因变量以及常量的定义是正确解答的前提．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】先计算单项式乘以多项式，然后把多项式的每一项分别除以即可．
本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
 19.【答案】画对任意三种即可．． 【解析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 20.【答案】解：

，
，
，
当时，原式


． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】三角形具有稳定性 【解析】解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；

是和的中点，
，，
在和中，

≌，
又，
．
利用三角形的性质进行解答；
利用定理判定≌，再利用全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．
 22.【答案】解：因为共有小球个数：个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；

从袋中摸出一个球不是红球的概率为；

设取出了个黑球，
根据题意，得：，
解得：，
答：取出了个黑球． 【解析】用黄球的个数除以球的总个数即可得；
用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得；
设取出了个黑球，用变化后黄球的数量总数量摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 23.【答案】   【解析】解：观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：；
由题意得：
，
公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：，
故答案为：；
把代入中可得：
，
解得：，
答：当乘车人数为人时，利润为元．
由表中数据可知，当时，，当时，，进行解答即可；
由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答；
把代入中的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
 24.【答案】已知  两直线平行，内错角相等  等量代换 【解析】解：已知，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换．
故答案分别为：已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；
拓展：．
理由如下：
，
，
，
，
，
即；
应用：当点在直线的左侧时，则有．
若，则；
当点在直线的右侧时，则有．
若，则．
综上所述：若，则或．
由于是条件，因此理由是“已知”，由于与内错角，因此由推出的理由是“两直线平行，内错角相等”，由得到，是将换成，将换成，因此理由是“等量代换”；
只需运用平行线的性质就可解决问题；
只需运用拓展得到的结论就可解决问题．
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．
 25.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，
，
点是的中点，
，
又，
≌，
，
，，
，
，
又，
垂直平分，
，
又，，
≌，
，
． 【解析】由等腰三角形的性质可求，，即可求解；
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．