2021-2022学年福建省厦门市集美区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省厦门市集美区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列各图中的和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是(    )

A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生

4. 如图，，，则下列角中大小为的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若，则下列结论中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 有两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则下列数值是由这两个不等式所组成的不等式组的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小明想裁出一块面积为的正方形纸片，画上冰墩墩参加学校的美术比赛，设该纸片的边长为，下列对的大小估计正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 为了节能减排，某公交公司计划购买型和型两种新能源公交车．若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元，列出方程组若对该方程组进行变形可得到方程，下列对“”的含义说法正确的是(    )

A. 型车比型车多购买辆 B. 型车比型车少购买辆
C. 型车比型车每辆贵万元 D. 型车比型车每辆便宜万元

9. 某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解每周的劳动时间，按平均劳动时间单位：分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”将收集到的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是(    )

A. 本次接受问卷调查的学生有人
B. 在扇形统计图中，组占比为
C. 在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为
D. 该校共有名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数为人

10. 数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. ______；
    ______．
12. 关于，的二元一次方程的一个解为，则______．
13. 如图，三角形沿射线方向平移得到三角形，若，，则平移的距离为______．

14. 如图是年参加测试国际学生评估项目的个国家学生的数学平均成绩的个统计图，能最直观地说明一半以上国家的学生成绩在之间的统计图是______填“直方图”，“扇形统计图”，“折线统计图”

15. 阅读下列材料：
    我国著名的数学典籍九章算术的“少广”章中，记载了求开方开不尽的数的近似值的方法：若开之不尽者，当一面命之，即将被开方数表示为，则．
    例知：将看成，由公式得．
    对应用此算法求得近似值为，则近似公式中的______．
16. 在平面直角坐标系中，点，，，其中，下列结论正确的有______填写所有正确结论的序号
    点在线段上；
    点在线段上；
    点在线段上；
    点在线段上．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：．
18. 本小题分
    解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
    解不等式组：．
19. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，．
    在图中画出三角形；
    将三角形向左平移个单位长度，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，，的坐标．

20. 本小题分
    学校举办冬奥会知识竞赛，竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．小东同学得分要不低于分，他至少要答对多少题？
21. 本小题分
    如图，平面内点，沿同一方向，平移相同距离分别得到点，，连接，，延长到点，连接，，恰好平分．
    若，，求的度数；
    若，求证：．

22. 本小题分
    厦门市某垃圾处理厂有台型垃圾分拣机器和台型垃圾分拣机器，一台型垃圾分拣机器比一台型垃圾分拣机器每天多分拣吨垃圾．该垃圾处理厂每天需要处理垃圾吨，这些垃圾分拣机器恰好可以完成垃圾分拣工作．
    求每台型和型垃圾分拣机器每天分拣垃圾的吨数；
    通过社区环保志愿者对辖区内社区进行垃圾减量宣传，该垃圾处理厂每天需要分拣的垃圾比原来减少吨，同时由于厦门经济特区生活垃圾分类管理办法的执行，垃圾分拣标准提高，导致每台型垃圾分拣机器日分拣量减少吨，每台型垃圾分拣机器日分拣量减少吨．若该垃圾处理厂计划增购型和型两款垃圾分拣机器共台，判断增购后该垃圾处理厂能否完成每天的垃圾分拣工作，若能，请设计出购买方案；若不能，说明理由．
23. 本小题分
    某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社会实践活动．
    小华对学校附近的一条限速千米时的高速公路上行车安全距离产生了兴趣．于是，他先在网上查阅资料，获得以下信息：
    汽车的刹车距离包括刹车反应距离做出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离和制动距离开始刹车到车辆静止滑行的距离；
    实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的倍；
    车速千米时，车辆的制动距离大约为米．
    为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了名初中生，进行如下实验：
    第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开；
    第二步：让同学把长直尺直立，刻度在下方，放在被测同学的拇指和四指之间，使刻度的位置与拇指在同一高度，然后松手，以最快的速度抓住直尺；
    第三步：记录手抓在直尺上的刻度单位：厘米；
    第四步：计算反应的时间单位：秒，通过查阅资料可知反应时间与手抓在直尺上的刻度单位：厘米近似满足．
    小华将收集到的数据整理成统计表，并利用公式算出与的部分对应值，如表．
    表

表

写出，，的值；
若该校共有名初中生，估计反应时间少于秒的人数；
根据调查结果，为使得超过的人能够刹住车，小华建议在该高速路上立一个跟车距离为米的警示牌，你认为他的建议合理吗？并说明理由．
千米时米秒

24. 本小题分
    定义：在平面直角坐标系中，将点变换为为常数，我们把这种变换称为“变换”．
    当，时，写出点经过“变换”得到的点的坐标；
    已知点，，经过“变换”的对应点分别是，，若轴，且点落在轴上，求三角形的面积．
25. 本小题分
    如图，四边形中，点在边上，与互余，过点作，交于点．
    若，求证：；
    如图，平分交延长线于点，点在上，连接，，当时，判断线段与的大小关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点位于第一象限．
故选：．
根据各象限点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的与是对顶角，
故选：．
利用对顶角的定义来判断即可．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题考查的是对顶角的定义，解题关键是认识对顶角的位置关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，抽样方法最合理的是：分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生，
故选：．
根据所抽取的样本必须具有广泛性，代表性，即可解答．
本题考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握所抽取的样本必须具有广泛性，代表性是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项符合题意；
D、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图示可知，两个不等式分别是：，，
这两个不等式组成的不等式组的解集是，
，
故选：．
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，，
解得，
，不合题意，舍去，
，
是值在和之间．
故选：．
根据题意可知，，求出的值，再进行估算即可．
本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，为型的价格，为型的价格，所以“”表示型车比型车每辆贵万元．
故选：．
根据题目中所给方程组可以判断出为型的价格，为型的价格，由此分析“”的含义．
本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、本次接受问卷调查的学生有人，故本选项正确，不符合题意；
B、在扇形统计图中，组占比为，故本选项正确，不符合题意；
C、在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为：，故本选项正确，不符合题意；
D、该校共有名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数：人，故本选项错误，符合题意；
故选：．
根据组的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用组的人数除以总人数求出所占的百分比，用乘以组所占的百分比，求出组所占圆心角的度数，再用该校的总人数乘以该校平均每周劳动时间不少于的学生人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，且，
，且，即，
是中点，
，点表示的数为，
，
线段上仅有个表示整数的点，
线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，
，，
，，
，
，
，
，
，且为整数，
，
不可能是．
故选：．
根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点的坐标为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，点在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，确定整数不可能选项．
本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则、绝对值的含义、利用不等式的性质确定字母的范围，能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，
；
，
．
根据算术平方根和立方根的概念计算即可．
本题主要考查算术平方根和立方根的知识，熟练掌握算术平方根和立方根是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把二元一次方程的解代入，
得，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入方程，得到关于的方程，求解即可．
本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：三角形沿射线方向平移得到三角形，
平移的距离为的长，
，
，
，
平移的距离为．
故答案为：．
根据平移的性质得到平移的距离为的长，然后计算出的长即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

14.【答案】扇形统计图 

【解析】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在之间的占一半以上，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在之间；
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图和频数分布直方图的意义选择．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：将看成，
由公式得，
故近似公式中的．
故答案为：．
根据求开方开不尽的数的近似值的方法可知，将看成，由近似公式可得的值．
本题考查了二次根式的性质与化简以及估算无理数的大小，解题的关键是明确求开方开不尽的数的近似值的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：令，，则，，，，，
，，，，
正确，
故答案为：．
利用特殊值代入法求解．
本题考查了坐标与图形的性质，特殊值代入法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入，得，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】根据方程组中方程的特点，运用加减消元法解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
解集在数轴上表示为：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：． 

【解析】根据一元一次不等式的解法解答即可；
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，点，，． 

【解析】根据点的坐标，描出点、、的位置，从而得出三角形；
根据平移的性质，得出对应点的位置，从而得出坐标．
本题主要考查了作图平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，准确画出图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：设小东同学答对了道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：．
答：他至少要答对道题． 

【解析】设小东同学答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合小东同学得分不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

21.【答案】解：由平移的性质可知：，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到，计算即可；
根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平移的性质、平行线的判定，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

22.【答案】解：设每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨，每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨，
由题意得：，
解得：，
答：每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨，每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨；
增购后该垃圾处理厂不能完成每天的垃圾分拣工作，理由如下：
由题意得：垃圾分拣标准提高后，每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾为：吨，
每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾为：吨，
设增购型垃圾分拣机器台，则增购型垃圾分拣机器为台，
由题意得：，
解得：，
，
增购后该垃圾处理厂不能完成每天的垃圾分拣工作． 

【解析】设每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨，每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨，由题意：台型垃圾分拣机器和台型垃圾分拣机器每天需要处理垃圾吨，一台型垃圾分拣机器比一台型垃圾分拣机器每天多分拣吨垃圾．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设增购型垃圾分拣机器台，则增购型垃圾分拣机器为台，由题意：该垃圾处理厂每天需要分拣的垃圾比原来减少吨，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：样本为人，故，
根据公式计算：，
，
故，，．
由表知对应的，
由表知，样本中反应时间少于秒共有人，
估计该校名初中生中反应时间少于秒的人数为人，
答：若该校共有名初中生，估计反应时间少于秒的人数有人．
小华建议合理，理由如下：
由资料可知，若刹车距离为米，则刹车反应距离为米，
所以刹车反应时间为秒，
此时反应时间为秒，
根据表，表可知，反应时间小于秒的人数有人，占样本数的
所以估计能在米内刹住车的人大于．
故小华的建议合理． 

【解析】根据抽取的样本数可求的值，和的值直接代入公式计算即可．
先计算样本反应时间少于秒的人数，然后用样本估计总体；
先根据已知计算刹车反应时间，然后计算反应时间，再根据图表计算人数，即可解答．
本题考查了数据的收集与整理以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

24.【答案】解：由题意，即；
由题意，，
，
，，
轴，点在轴上，
，
，，
，，，
三角形的面积． 

【解析】根据“变换”的定义求解；
根据“变换”的定义求出，，再求出，，的坐标，即可解决问题．
本题考查几何变换的类型，坐标与图形性质三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】证明：，
，
，
与互余，
，
．
解：，，
，
设，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据得出，进而根据已知得出，从而得出．
先证明，然后设，表示出，，进而表示出，，求出，，进而求出，得出．
本题考查了多边形的内角和外角以及平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．