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山西省朔州市怀仁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份山西省朔州市怀仁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只有一项是符合要求的）
1．（3分）若＝a，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
3．（3分）如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a．
B．由﹣x＜y，得x＞﹣2y
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
7．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．＝
9．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则m取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜1
二、填空题（每题3分共15分）
11．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ．
12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 ．
13．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 ．
14．（3分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
15．（3分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：﹣+；
（2）解方程：（2﹣x）3＝64．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（10分）解不等式（组）：
（1）5x﹣3≤1+3x，把解集在数轴上表示出来；
（2），求出它的所有整数解的和．
19．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
20．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
21．（8分）为了庆祝学校体育运动会，某校组织七年级学生进行“艺术体操表演”．为了达到整齐划一的效果，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如图计图表：
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全频率分布直方图；
（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
22．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
23．（13分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．
（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；
（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．
2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只有一项是符合要求的）
1．（3分）若＝a，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：∵，
∴a＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调查某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．
【解答】解：如图所示：
有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过点D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题的关键．
4．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．
【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a．
B．由﹣x＜y，得x＞﹣2y
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
【分析】由不等式的基本性质解题即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴b＜a，
故A不符合题意；
∵﹣x＜y，
由不等式的基本性质，x＞﹣2y，
故B不符合题意；
∵x≤9，则必有x＜10，
故C不符合题意；
∵a＞b，c＞0时，
∴ac2＞bc2，
∵c是有理数，
∴当c＝0时，ac2＝bc2，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的性质是解题的关键．
7．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的方法求解即可．
【解答】解：，
①×5得，25m+20n＝1000③，
②×4得，16m﹣20n＝32④，
③+④得，41m＝1032，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．＝
【分析】根据时间＝路程÷速度结合从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出结论．
【解答】解：依题意有：另一个方程正确的是+＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【分析】利用直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：本次抽样调查的样本容量＝4+12+14+11+6+3＝50（户），故A不符合题意．
估计该小区按第一档电价交费的居民户数占＝60%，第二档占＝34%，第三档占＝6%，故B，D不符合题意．
该小区按第二档电价交费的居民约为1000×34%＝340（户），故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则m取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜1
【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2+2m，
∴x+y＝，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解不等式的步骤和依据．
二、填空题（每题3分共15分）
11．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ﹣3 ．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，
故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 115° ．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得
∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝115°．
【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．
13．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了频数与频率，频率＝．
14．（3分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ 0 ．
【分析】由二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故mn＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
15．（3分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 6 名护士护理新冠病人．
【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．
【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：﹣+；
（2）解方程：（2﹣x）3＝64．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）根据立方根的含义和求法，求出2﹣x的值，进而求出x的值即可．
【解答】解：（1）﹣+
＝6﹣3+2
＝5．
（2）∵（2﹣x）3＝64，
∴2﹣x＝4，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝14，
解得：x＝，
②﹣①得：4y＝6，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（10分）解不等式（组）：
（1）5x﹣3≤1+3x，把解集在数轴上表示出来；
（2），求出它的所有整数解的和．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出整数解的和．
【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式2﹣x≤2（x+4），得：x≥﹣2，
解不等式x＜+3，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
所以不等式整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．
【解答】证明一：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF，
∴∠2＝∠E．
∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∴∠E＝∠F．
证明二：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
20．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，
（3）点A1的坐标为（2，6）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（8分）为了庆祝学校体育运动会，某校组织七年级学生进行“艺术体操表演”．为了达到整齐划一的效果，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如图计图表：
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 40 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 54° ；
（3）请补全频率分布直方图；
（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
【分析】（1）用A组人数×其所占的百分数即可得到结论；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）根据题意补全频数分布直方图即可；
（4）利用总人数400乘以对应的比例．
【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；
故答案为：40．
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝54°，
故答案为：54°；
（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，
补全频数分布直方图如图所示；
（4）360×45%＝162（人），
答：估计身高在160≤x＜170的学生约有162人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．
23．（13分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．
（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；
（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．
【分析】（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；
（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；
（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．
【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝110°，
∴∠DFN＝70°，
∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，
∴∠EFD＝∠MEF+70°
∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；
故答案为：100°；
（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝110°，
∴∠DFN＝70°，
∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，
∴∠EFD＝∠MEF+70°，
∴∠EFD＝∠BEF+50°；
（3）如图2，过点F作FH∥EP，
由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，
设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，
∵FH∥EP，
∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，
∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，
∴∠P＝25°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只有一项是符合要求的）
1．（3分）若＝a，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
3．（3分）如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a．
B．由﹣x＜y，得x＞﹣2y
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
7．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．＝
9．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则m取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜1
二、填空题（每题3分共15分）
11．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ．
12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 ．
13．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 ．
14．（3分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ ．
15．（3分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：﹣+；
（2）解方程：（2﹣x）3＝64．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（10分）解不等式（组）：
（1）5x﹣3≤1+3x，把解集在数轴上表示出来；
（2），求出它的所有整数解的和．
19．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
20．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
21．（8分）为了庆祝学校体育运动会，某校组织七年级学生进行“艺术体操表演”．为了达到整齐划一的效果，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如图计图表：
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全频率分布直方图；
（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
22．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
23．（13分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．
（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；
（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．
2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只有一项是符合要求的）
1．（3分）若＝a，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：∵，
∴a＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
2．（3分）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调查某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．
【解答】解：如图所示：
有一直线l通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过点D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题的关键．
4．（3分）下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．
【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a．
B．由﹣x＜y，得x＞﹣2y
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
【分析】由不等式的基本性质解题即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴b＜a，
故A不符合题意；
∵﹣x＜y，
由不等式的基本性质，x＞﹣2y，
故B不符合题意；
∵x≤9，则必有x＜10，
故C不符合题意；
∵a＞b，c＞0时，
∴ac2＞bc2，
∵c是有理数，
∴当c＝0时，ac2＝bc2，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的性质是解题的关键．
7．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的方法求解即可．
【解答】解：，
①×5得，25m+20n＝1000③，
②×4得，16m﹣20n＝32④，
③+④得，41m＝1032，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．＝
【分析】根据时间＝路程÷速度结合从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出结论．
【解答】解：依题意有：另一个方程正确的是+＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【分析】利用直方图中的信息一一判断即可．
【解答】解：本次抽样调查的样本容量＝4+12+14+11+6+3＝50（户），故A不符合题意．
估计该小区按第一档电价交费的居民户数占＝60%，第二档占＝34%，第三档占＝6%，故B，D不符合题意．
该小区按第二档电价交费的居民约为1000×34%＝340（户），故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则m取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜1
【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2+2m，
∴x+y＝，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解不等式的步骤和依据．
二、填空题（每题3分共15分）
11．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是 ﹣3 ．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，
故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 115° ．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得
∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝115°．
【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．
13．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了频数与频率，频率＝．
14．（3分）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则mn＝ 0 ．
【分析】由二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故mn＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
15．（3分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 6 名护士护理新冠病人．
【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．
【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（8分）（1）计算：﹣+；
（2）解方程：（2﹣x）3＝64．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）根据立方根的含义和求法，求出2﹣x的值，进而求出x的值即可．
【解答】解：（1）﹣+
＝6﹣3+2
＝5．
（2）∵（2﹣x）3＝64，
∴2﹣x＝4，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝14，
解得：x＝，
②﹣①得：4y＝6，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（10分）解不等式（组）：
（1）5x﹣3≤1+3x，把解集在数轴上表示出来；
（2），求出它的所有整数解的和．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出整数解的和．
【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式2﹣x≤2（x+4），得：x≥﹣2，
解不等式x＜+3，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
所以不等式整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．
【解答】证明一：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF，
∴∠2＝∠E．
∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∴∠E＝∠F．
证明二：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
20．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，
（3）点A1的坐标为（2，6）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（8分）为了庆祝学校体育运动会，某校组织七年级学生进行“艺术体操表演”．为了达到整齐划一的效果，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如图计图表：
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查，一共抽取学生 40 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 54° ；
（3）请补全频率分布直方图；
（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？
【分析】（1）用A组人数×其所占的百分数即可得到结论；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）根据题意补全频数分布直方图即可；
（4）利用总人数400乘以对应的比例．
【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；
故答案为：40．
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝54°，
故答案为：54°；
（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，
补全频数分布直方图如图所示；
（4）360×45%＝162（人），
答：估计身高在160≤x＜170的学生约有162人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．
23．（13分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．
（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；
（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．
【分析】（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；
（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；
（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．
【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝110°，
∴∠DFN＝70°，
∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，
∴∠EFD＝∠MEF+70°
∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；
故答案为：100°；
（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝110°，
∴∠DFN＝70°，
∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，
∴∠EFD＝∠MEF+70°，
∴∠EFD＝∠BEF+50°；
（3）如图2，过点F作FH∥EP，
由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，
设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，
∵FH∥EP，
∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，
∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，
∴∠P＝25°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
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