2021-2022学年甘肃省武威十八中高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省武威十八中高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共13页。试卷主要包含了0分，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】BC等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年甘肃省武威十八中高一（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(    )A.  B.  C.  D. 函数的定义域为(    )A.  B.
C.  D. 为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图则图中的值为(    )
A.  B.  C.  D. 向量，，则与的夹角为(    )A.  B.  C.  D. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，，为边的中点，则(    )A.  B.  C.  D. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为(    )A.
B.
C.
D. 长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的体积为(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知向量，则下列结论正确的有(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 的最小值为
D. 若的夹角为锐角，则在中，角，，所对的边为，，，则下列说法正确的有(    )A. ：：：： B.
C. ，则 D. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了次坐公交车和骑车所用时间单位：分钟，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是(    )
A. 骑车时间的中位数的估计值是分钟
B. 骑车时间的众数的估计值是分钟
C. 坐公交车时间的分位数的估计值是分钟
D. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则(    )A. 的最小正周期为 B. 的最小正周期为
C.  D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知角是第四象限角，，则______．复数其中为虚数单位，化简后______．如图，网格纸由若干个边长为的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为______．
表面积为的球的体积是______ ． 四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）复数，为实数，求满足以下条件的的值．
为实数；
为纯虚数．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的面积．已知平面向量，，函数．
求函数的解析式；
求函数在区间上的值域．如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是、、、的中点．
求证：平面；
求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查两角差的余弦公式，属基础题．由两角差的余弦公式和题意可得答案．
【解答】
解：由两角差的余弦公式可得

故选：  2.【答案】 【解析】解：对于函数，因为，所以，
故的定义域为，
故选：．
由题意，利用正切函数的定义域，求出结果．
本题主要考查正切函数的定义域，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：由频率分布直方图得：
，
解得．
故选：．
由频率分布直方图的性质列出方程，能求出．
本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，
，且，
．
故选：．
可根据向量的坐标求出和的值，从而可求出的值，然后即可求出的值．
本题考查了向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：、，，则，与可能相交也可能异面，所以不正确；
B、，，则，还有与可能相交，所以不正确；
C、，，则，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．
D、，，则，也可能，也可能，所以不正确；
故选：．
用直线与平面平行的性质定理判断的正误；用直线与平面平行的性质定理判断的正误；用线面垂直的判定定理判断的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断的正误．
本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．
 6.【答案】 【解析】解：，，为边的中点，
，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合平面向量的坐标运算法则，即可求解．
本题主要考查平面向量的坐标运算法则，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

设正方体中棱长为，
则，，，，
，，
设异面直线与所成角为，
则，，
异面直线与所成角的大小为．
故选：．
以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的大小．
本题考查异面直线所成角的定义、正方体的结构特征、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：长方体的长，宽，高分别为，，，其顶点都在球的球面上，
球的半径为，
体积．
故选：．
求出长方体外接球半径，再由球体体积公式求体积．
本题考查了长方体外接球的体积计算，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：对于，，，，
，解得，故A错误，
对于，若，
则，解得，故B正确，
对于，，
，，
，故C正确，
对于，若的夹角为锐角，
则，解得，故D错误．
故选：．
对于，结合向量平行的性质，即可求解，
对于，结合向量垂直的性质，即可求解，
对于，结合平面向量的数量积公式，即可求解，
对于，结合平面向量的夹角公式，以及向量平行的性质，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，以及向量平行，垂直的性质，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：在三角形中，大角对大边，所以选项正确．
三角形的内角和为，所以选项正确．
由正弦定理得：：：：，所以选项错误．
设，
则，选项正确．
故选：．
结合三角形的性质、正弦定理即可求得正确答案．
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：根据频率分布直方图可得骑车时间为分时的频率为不是，
所以中位数估计值不是分钟，所以错；
根据频率分布直方图可得骑车时间的众数估计值为，所以对；
根据频率分布直方图可得坐公交车时间的分位数的估计值是分钟，所以对；
根据频率分布直方图可得坐公交车时间、骑车时间平均数的估计值分别为、，所以对．
故选：．
根据频率分布直方图计算出坐公交时间的分位数的估计值、平均数及骑车时间的中位数、众数、平均数，即可判断正确选项．
本题考查频率分布直方图中众数、中位数、平均数、百分位数求法，考查数学运算能力，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由已知可得，所以，故A正确，B错误，
则，所以，
令，解得，又，
所以，故C正确，D错误，
故选：．
由已知以及正弦函数的图像性质即可求出函数的周期，由此即可判断选项A，，再根据对称轴以及正弦函数的对称性即可求出的值，由此即可判断选项C，．
本题考查了三角函数的周期性以及对称性，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：因为角是第四象限角，，
所以，
则．
故答案为：．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用二倍角的正弦公式即可求解的值．
本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：复数


，为虚数单位．
故答案为：．
把复数分母实数化即可．
本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由三视图可知该几何体为底面半径，高的圆柱，
该几何体的体积为：．
故答案为：．
由三视图可知该几何体为底面半径，高的圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解．
本题考查几何体的三视图，圆柱的体积公式，属基础题．
 16.【答案】 【解析】解：表面积为的球的半径为，所以，所以，
所以球的体积为：
故答案为：．
求出球的半径，然后求解球的体积．
本题考查球的表面积以及球的体积的求法，是基础题．
 17.【答案】解：若为实数，则，解得或；
若为纯虚数，则且，解得． 【解析】由虚部为列式求解值；
由实部为且虚部不为列式求解．
本题考查复数的基本概念，是基础题．
 18.【答案】解：Ⅰ因为，，，
所以由余弦定理可得，可得．
Ⅱ因为，
所以的面积． 【解析】Ⅰ由已知利用余弦定理即可求解的值．
Ⅱ利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 19.【答案】解：．
，
，，
函数的值域是． 【解析】根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及三角函数的二倍角公式，即可求解．
结合的取值范围，以及正弦函数的图象，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，以及三角函数的二倍角公式，属于基础题．
 20.【答案】证明：如图所示，连接，，
，分别为、的中点，，
平面，平面，
平面．
如图，作中点，连接，，
，分别是，的中点，在平行四边形中，，
面，面，
面，，
又，分别为、的中点，
，
，平面，
平面，．
 【解析】连接，，由，分别为、的中点，知，由此能够证明平面．
作中点，连接，，由，分别是，的中点，知，由面，知面，故AC，再由，得到平面，由此能够证明．
本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．