浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是(    )

A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 不能确定

2. 如图，为了测量出，两点之间的距离，在地面上找到一点，连结，，使，然后在的延长线上确定，使，那么只要测量出的长度也就得到了，两点之间的距离，这样测量的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图所示，已知线段，，作等腰，使，且，边上的高线张红的作法是：作线段；作线段的垂直平分线，与相交于点；在直线上截取线段；连结，，为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步是．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

5. 如图，在中，，，下列说法不正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

6. 如图，是中边上的一点，，是上一点，给出下列说法：上任意一点到，的距离相等正确的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为(    )

A. 有两边相等的三角形是等腰三角形 B. 有两个腰相等的三角形是等腰三角形
C. 等腰三角形的两底角不相等 D. 有两个角相等的三角形是等腰三角形

8. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若不等式的解集为，则关于的方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知方程组：的解，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 三个连续自然数的和小于，这样的自然数组共有．(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

12. 已知关于的不等式的正整数解恰好为，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的题设出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫作________．
14. 如图，是中的角平分线，则________________，是中边上的中线，则________________．

15. 如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则_________．

16. 中的最小值是，中的最大值是，则________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，点在的边上，且．

作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．

在的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明．

18. 本小题分
    某中学计划为新生配备如图所示的折叠凳，图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长度相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，由以上信息能求出的长度吗？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由．

19. 本小题分
    已知：在中，是边上的高．
    尺规作图：作的平分线，交于点；
    在的条件下：若，，求的度数．

20. 本小题分

已知：如图，，分别是的高线，且求证：为等腰三角形．

21. 本小题分
    如图，连接四边形的对角线，已知，，，，．
    求证：；
    是直角三角形．

22. 本小题分
    如图，分别以等腰的边，，为直径画半圆，所得的两个月形图案与即阴影部分的面积分别记为、，的面积记为．
    求证：．
    当时，求的值．

23. 本小题分
    年月日时分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型件与将定价降低元销售该航天玩具模型件获得利润相同．
    该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？
    若现按定价销售这种航天模型玩具件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价元，很快销售完，要想利润不低于元，提价前应最多销售多少件玩具？
24. 本小题分
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     

25. 本小题分
    某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元．
    求型空调和型空调每台各需多少元；
    若学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
    在的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握垂线段最短是解决问题的关键根据垂线段最短解答．
【解答】
解：是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，
最短的是高线。
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，利用可证．
【解答】
解：在和中，
，
．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．在直线上截取线段，不具备准确性，应该是：在直线上截取线段．
【解答】
解：在直线上截取线段，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全面准确的识图能力以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对．
【解答】
解：与、与、与共三对．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质判断即可．
【解答】
解：在中，，
是等腰三角形，为底边，为顶角，
，A正确．
，，
平分，，，D正确．
不能判定，故C不正确．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，
证明，再结合全等三角形的性质及等腰三角形得到性质判断即可．
【解答】
解：在和中，
．
．
上任意一点到，的距离相等．
，
，．
而不一定成立，故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
故选D．
本题主要考查了逆命题，掌握定义是关键将原命题的条件与结论交换即可它的逆命题，据此解答即可．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】
解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定的值是关键，根据不等式的解集为即可确定的值，然后代入方程，解方程求得．
【解答】
解：，移项，得：，
解集为，
则，
则即，
解得：．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知等式和不等式的基本性质是解答此题的关键．
直接把两等式相加，再由求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
得，，
，
，解得．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出最小的自然数，根据和小于，列出不等式求出可能情况．设最小的自然数是，根据三个连续自然数的和小于，可列出不等式．
【解答】
解：设最小的自然数是，
．
可以为或或．
所以有三组．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【解答】
解：解不等式，
得：，
不等式的正整数解是，，，
，
解得：，
故选B．  

13.【答案】证明 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解证明的定义，属于基础概念，难度不大．根据证明的定义直接回答即可．
【解答】
解：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明，
故答案为证明．  

14.【答案】  

【解析】

【分析】
本题主要考查的是角平分线的定义，三角形的角平分线，中线和高的有关知识根据角平分线和中线的定义进行求解即可．
【解答】
解：是中的角平分线，则，
是中边上的中线，则．
故答案为；；；．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．先求出，根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，即可得出答案．
【解答】
解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的最值的问题，解答此题要明确，时，可以等于；时，可以等于解答此题要理解“”“”的意义，判断出和的最值即可解答．
【解答】
解：因为的最小值是，；
的最大值是，则；
则，
所以．
故答案为．  

17.【答案】解：作图略．
  ． 

【解析】略
 

18.【答案】解：是、的中点，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
答：的长度为． 

【解析】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．
根据中点定义求出，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

，，
，
，，
，
又平分，
，
． 

【解析】依据角平分线的尺规作图方法，即可得到的平分线；
依据三角形外角性质即可得到的度数，依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得出的度数，即可得到的度数．
本题主要考查了基本作图以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握角平分线的定义以及尺规作图方法．
 

20.【答案】证明：已知，分别是的高线，
，
在和中，
≌，
，
为等腰三角形． 

【解析】本题主要考查了直角三角形全等的判定及性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定及性质是解题的关键，根据题意可得，然后判定≌，得出，即可求证．
 

21.【答案】证明：，，，
，
，
；
，，，
，
是直角三角形． 

【解析】根据勾股定理得出，即可求解；
进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出，进而利用勾股定理的逆定理解答．
 

22.【答案】证明：是直角三角形，
，
以等腰的边、、为直径画半圆，
，，，
，
，
；
解：，是等腰直角三角形，
 

【解析】由勾股定理可得，然后确定出，从而得出结论；
由等腰直角三角形的面积公式可得出答案．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该航天玩具模型的定价为元，进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：该航天玩具模型的定价为元，进价为元．
设提价前销售件玩具，则提价后销售件玩具，
依题意得：，
解得：．
答：提价前应最多销售件玩具． 

【解析】设该航天玩具模型的定价为元，进价为元，根据“若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型件与将定价降低元销售该航天玩具模型件获得利润相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设提价前销售件玩具，则提价后销售件玩具，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：．
在数轴表示为：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：设型空调每台需元，型空调每台需元．
由题意可列：，
解得 ．
答：型空调每台需元，型空调每台需元．
设采购型空调台，则采购型空调．
由题意可列：，
解得：．
为正整数，
，，．
有三种采购方案：
方案一：采购台型空调，台型空调；
方案二：采购台型空调，台型空调；
方案三：采购台型空调，台型空调；
设总费用为元，
，
当时，，
当时，，
当时，，
费用最低的方案是采购台型空调，台型空调；最低费用是元． 

【解析】根据“采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
根据题意和中的结果，可以解答本题．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．