2021-2022学年河南省商丘市永城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省商丘市永城市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式中，不可以取的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 关于原命题“矩形的两条对角线相等”和它的逆命题“对角线相等的四边形是矩形”，下列说法正确的是(    )

A. 原命题逆命题都正确 B. 原命题逆命题都错误
C. 原命题错误逆命题正确 D. 原命题正确逆命题错误

3. 在学校举行的“实践性作业”选拔赛中，小玲和其他名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小玲想知道自己能否进入前名，他除了知道自己的成绩以外，还要知道这名同学成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

4. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 估计的运算结果应该在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

7. 如图，直线与且，为常数的交点坐标为，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下表是今年春季疫情期间某校共青团支部捐款分布情况：

对于不同的，下列关于捐数的统计量不会发生改变的是(    )

A. 众数、中位数 B. 平均数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

9. 下列关于直线的说法正确的是(    )

A. 点在该直线上 B. 与轴交于点
C. 与轴交于点 D. 从左向右逐渐下降

10. 下列说法错误的是(    )

A. 正比例函数的图象过原点
B. 当时，函数的图象过第一、二、四象限
C. 平均数、中位数、众数都刻画了一组数据的集中趋势
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，则的值为______．
12. 一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______
13. 我市月中旬疫情封控“解封”以后，某水果店销售元、元、元三种价格的水果，根据水果店一天这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当天销售出这三种水果的平均价格是______元．

14. 如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点．作直线，且恰好经过点，与相交于点则的度数为______．

15. 首条贯通丝绸之路经济带的高速铁路的全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发中途均不停车，设普通列车行驶的时间为时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系，请根据图写出一条你发现的信息只写出，，，其中一个点的坐标不给分 ______．

16. 爱好阅读的小茗同学在课外阅读时发现自然界中许多地方都存在优美的螺旋曲线图，图，小茗联想到课本中也有螺旋曲线图，于是小茗突发奇想，用若干含角的直角三角形组成螺旋曲线图，，当小茗告诉数学老师这一情况之后，数学老师说：如果的直角边的长是，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知：，，求的值．
18. 本小题分
    如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且求证：．

19. 本小题分
    如图，在中，，是边的中点，，垂足为点，连接．
    若，求的度数；
    若，，求和的长．

20. 本小题分
    如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图所示．
    求关于的函数解析式；
    请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
     

21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点向上平移个单位长度得到点．
    求点，的坐标；
    若一次函数与线段有公共点，结合函数图象，求的取值范围．

22. 本小题分
    某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达分以上含分为合格，达到分以上含分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示．
    补充完成下面的成绩统计分析表；
    小明同学说：“这次竞赛我得了分，我在小组排名属中游略偏上．”观察图表可知，小明是哪一组的学生？
    甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请给出两条支持乙组同学观点的理由．
     

23. 本小题分
    如图，在中，，，，动点从点出发沿边以的速度向点运动，设运动的时间为．
    求边的长；
    连接，若的面积为，求与之间的函数关系式，并画出函数图象；
    若动点从点出发沿射线向右运动，当为等腰三角形时，请直接写出的值．

24. 本小题分
    请解答下列各小题：
    如图，正方形的顶点在正方形的边上，连接，，则线段与的大小关系为______，位置关系为______．
    当正方形绕点按逆时针方向旋转适当角度时如图，中线段与的关系还是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请说明理由；
    在图中，若正方形的边长分别为和，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
在，，，中实数不可以取的值是，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可求解的取值范围，进而可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原命题“矩形的两条对角线相等”是正确的，逆命题“对角线相等的四边形是矩形”，
故选：．
根据矩形的性质和判定定理，判定即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形的判定与性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．小玲要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

4.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用二次根式的化简的法则及二次根式的乘法的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能够组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式

，
，
，
故选：．
计算出原式的结果，再估算无理数的大小即可．
本题考查二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，掌握二次根式的混合运算的计算方法以及估算无理数的方法进行计算即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，直线与且，为常数的交点坐标为，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
根据题意知，直线位于直线上方的部分符合题意．
考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表可知，捐款和捐款的两组的频数和为，
捐款人数共有人，
故该组数据的众数为，
一共有个数，则中位数为：．
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：．
由频数分布表可知捐款和捐款的两组的频数和为，即可得知捐款人数共有人，求出众数，中位数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
故A选项不符合题意；
当时，，
直线与轴交于点，
故B选项符合题意；
当时，，
直线与轴交于点，
故C选项不符合题意；
，
随着增大而增大，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据一次函数的性质以及图象一一进行判断即可．
本题考查了一次函数的性质与一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正当时，函数的图象过第一、二、四象限比例函数的图象过原点，说法正确，故本选项不合题意；
B.当时，函数的图象过第一、二、四象限，说法正确，故本选项不合题意；
C.平均数、中位数、众数都刻画了一组数据的集中趋势，说法正确，故本选项不合题意；
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
选项A根据正比例函数的性质判断即可；选项B根据一次函数的性质判断即可；选项C根据平均数、中位数、众数的定义判断即可；选项D根据菱形的判定即可判定．
本题考查了正比例函数，一次函数的性质，菱形的判定方法以及相关统计量，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，
，
解得：．
故答案为：．
根据最简二次根式的定义与同类二次根式的定义可得，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，最简二次根式，同类二次根式，解答的关键是由题意得到．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是，
故答案为：．
根据变量与常量的定义可得答案．
本题考查函数关系式，理解变量与常量的实际意义是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是元，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：．
连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再根据菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，从而得到的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．
 

15.【答案】西宁到西安两地相距千米，普通列车到达终点共需小时或普通列车的速度是千米小时，动车的速度为千米小时答案不唯一． 

【解析】解：由时，知，西宁到西安两地相距千米；
由图象知时，动车到达西宁，
时，普通列车到达西安，
即普通列车到达终点共需小时；
普通列车的速度是千米小时；
设动车的速度为千米小时，可得：，
解得：，
动车的速度为千米小时；
故答案为：西宁到西安两地相距千米，普通列车到达终点共需小时或普通列车的速度是千米小时，动车的速度为千米小时答案不唯一．
可得西宁到西安两地相距千米；普通列车到达终点共需小时；普通列车的速度是千米小时；动车的速度为千米小时等．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
同理，，
，
，

，
的长是，
，
，
故答案为：．
由解直角三角形得出，同理得出，，，找出规律得出，再由的长是，通过计算，即可求出的长度．
本题考查了勾股定理，图形的变化规律，掌握解直角三角形，找出图形中的变化规律是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，，



． 

【解析】先求出，，在把所求式子变形，整体代入可得答案．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是观察所求式子特点，通过求出，，用整体代入的方法．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，即可得，，又由，易证得四边形是平行四边形，则可得．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，关键是根据平行四边形的性质解答．
 

19.【答案】解：，是边的中点，
，
，
．
由得，，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
又，
，，
． 

【解析】证明从而得到，即可求出答案；
证明，为等边三角形即可求解．
本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，第问解题关键是得到是等边三角形．
 

20.【答案】解：设关于的函数解析式是，
，解得，，
即关于的函数解析式是；
当时，，得，
当时，，得，
，
甲先到达地面． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式；
分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题．
 

21.【答案】解：点是直线上一点，
．
点的坐标为，
点向上平移个单位长度得到点的坐标为；

当直线过点时，
得，解得．
当直线过点时，
得，解得．
如图，若一次函数与线段有公共点，则的取值范围是且． 

【解析】将点代入，求出，得到点的坐标，再根据向上平移，纵坐标相加横坐标不变求出点的坐标；
分别求出直线过点、点时的值，再结合函数图象即可求出的取值范围．
此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】         

【解析】解：甲组的成绩为：，，，，，，，，，，故甲组的中位数为：，众数为；
乙组成绩为：，，，，，，，，，，故乙组众数为；
乙组平均成绩为：分；
乙组方差为．
故答案为：；；；；；
甲组中位数为，所以分在甲组排名属中游略偏上，小明是甲组的学生．
乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．
分别估计平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可；
结合中位数的意义，比较两组中位数判断即可；
通过乙组的平均、中位数、方差进行说明即可．
本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和方差．
 

23.【答案】解：，，，
；
，，
，
，
函数图象如图，

当时，
．
当时，，
．
当时， ，，，
在中，，
，
解得．
综上，当为等腰三角形时，或或． 

【解析】由勾股定理求出答案即可；
根据三角形面积可得出答案；
当为等腰三角形时，分三种情况：当时；当时；当时，分别求出的长度，继而可求得值．
本题是三角形综合题，主要考查了三角形面积，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握分类讨论思想方法是解决本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：四边形和四边形都为正方形，
，，，
，
≌，
，，
延长交于点，

，
，
，
，
故答案为：，；
中线段与的关系还成立．
证明：同可知≌，
，，
延长交于，交于．

，
，
，
；
连接，，

，
，
，，，，
，
又，，
，，
．
证明≌，可得，，延长交于点，证出，则可得出结论；
同可知≌，得出，，延长交于，交于证明，即可证明；
连接，，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．