2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共10小题，共30分） 使函数有意义的自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 一个直角三角形的两条边的长分别为，，则第三条边的长为(    )A.  B.  C.  D. 或菱形中，对角线，相交于点，为的中点．若菱形的周长为，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分、分、分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在中，若，则(    )A.  B.  C.  D. 下列关于一次函数的说法中，错误的是(    )A. 其图象经过第一、二、四象限 B. 其图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 随的增大而减小如图，在矩形中，对角线，相交于点，，若四边形的面积为，则矩形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是(    )
A. 爸爸的爬山速度为后
B. 小时的时候爸爸与小明的距离为
C. 山脚到山顶的总路程为
D. 小明最后一段速度为二、填空题（本题共6小题，共18分） 计算： ______ ．疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行分钟跳绳比赛，每人次跳绳成绩的平均数都是个，方差分别是，，则这次跳绳成绩更稳定的是______填“小兰”或“小丽”将直线向上平移个单位，平移后所得直线的解析式为______．如图，在▱中，，平分交于点，则的度数为______．
如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为______．
 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题（本题共10小题，共72分） 计算：．如图，已知是的斜边上的中线，分别过点，作，的平行线，两直线交于点求证：四边形是菱形．
如图，方格纸上每个小正方形的边长都为．
在方格纸上画一个面积为的正方形四个顶点都在格点上；
用圆规在数轴上找出表示的点保留作图痕迹．
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线：与直线：相交于点．
求直线的函数解析式；
利用函数图象直接写出当时，的取值范围为______．
某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形是规划好的试验田，经过测量得知：，，，，求试验田的面积．
在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
，．
．
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若，求的值．在学校举办的“读书月”活动中，八年级班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元；
计算这次调查获取的样本数据的平均数；
若该校八年级共有学生人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？
为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买，两种型号的笔记本电脑共台．已知型笔记本电脑每台元，型笔记本电脑每台元．设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．
求与之间的函数表达式；
若购买型笔记本电脑的数量大于型笔记本电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
 
如图，在▱中，，作，交于点，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
已知，如图，是边长为的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．
求证：≌；   
求的长；
如图，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选A．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 2.【答案】 【解析】解：选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
选项，与是同类二次根式，故该选项符合题意；
选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：当长为的边是直角边时，由勾股定理得：第三边长，
当长为的边是斜边时，由勾股定理得：第三边长，
综上所述，第三条边的长为或，
故选：．
分长为的边是直角边和斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
菱形的周长为，
，
为边中点，
．
故选：．
由菱形的性质得出，，则，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：
分，
故选：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
，，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则，逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
是直角三角形，
，
，
，
故选：．
先根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，从而可得，然后再利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
选项A正确，不符合题意；
B.当时，求得，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，
选项B错误，符合题意．
C.当时，，
当时，，
选项C正确，不符合题意；
D.，
随的增大而减小，
选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形面积为，
矩形的面积，
故选：．
根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和矩形的性质解答即可．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、由图象可知，爸爸的爬山速度为，故A正确，不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是，
小时的时候，小明爬山的路程为：，
小时的时候，爸爸爬山的路程为：，
小时的时候，爸爸与小明的距离是，故B正确，不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为，爸爸用个小时爬上了山顶，
山脚到山顶的总路程为，故C正确，不符合题意；
D、小明最后一段速度为，故D错误，符合题意；
故选：．
由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是，可得小时的时候，小明爬山的路程，爸爸爬山的路程为，可判断B正确；爸爸用个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为，可判断D错误；即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
 12.【答案】小兰 【解析】解：，，
，
这次跳绳成绩更稳定的是小兰，
故答案为：小兰．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 13.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，直线向上平移个单位，所得直线解析式是：，即，
故答案为：．
直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，
，
．
，
．
又平分，
．
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等知：，然后由平行线的性质和角平分线的性质解答．
本题考查平行四边形的性质．平行四边形的性质：
边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等．
 对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 15.【答案】米 【解析】解：如图：米，米，，
，
设米，则米，
即，
解得：，
米，
折断处的高度为米．
故答案为：米．
根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．
 16.【答案】 【解析】解：如图，

延长，相交于，
四边形和四边形是正方形，
，
，，
点是的中点，
，
≌，
，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故答案为．
延长，相交于，先证明≌，进而求出，，最后用勾股定理即可得出结论．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】先算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
是的斜边上的中线，
，
平行四边形是菱形． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，正方形的边长为：，
正方形的面积为：，
则正方形即为所求；
图中得是表示的点． 【解析】根据勾股定理、正方形的面积公式作图；
根据勾股定理解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 20.【答案】 【解析】解：将代入得：，
解得，
，
设直线的表达式为，将、代入得：，
解得．
直线的表达式为；
观察图象，当时，，
若，的取值范围为．
故答案为：．
将代入可得，，再用待定系数法即可得直线的表达式为；
根据图形即可求得．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 21.【答案】解：连接，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
． 【解析】连接，利用勾股定理可以得出三角形和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 22.【答案】解：


．
．
．
即．
．
．


．
即的值为． 【解析】先利用分母有理化化简，再利用完全平方公式求出的值，最后整体代入．
本题考查了二次根式的化简，理解题例并应用题例是解决本题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：众数是：元，中位数是：元．
故答案为：，；
平均数为：元．
故这次调查获取的样本数据的平均数为元；
元．
故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了元．
众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
根据题意由平均数公式列出算式，求出即可；
利用乘该校八年级学生本学期购买课外书的平均数元的即可求解．
此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 24.【答案】解：由题意，得：，
与之间的函数表达式为；
由题意，得：，
解得，
由，
，
随的增大而减小，
且为整数，
当时，有最小值，，
此时台，
答：购买型电脑台，型电脑台，费用最省，所需费用为元． 【解析】根据题意，可以写出关于的函数表达式；
根据购买型电脑的数量大于型电脑的数量，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：如图，过点作于，

由知：四边形是矩形，
对角线和相等且互相平分，，
，
，
是等边三边形，
，
，
，
中，，，
中，，
，
． 【解析】根据有一个角的直角的平行四边形是矩形可得结论；
先证明是等边三角形，可得，再证明，由含角的性质可得，的长，最后由勾股定理可计算的长．
本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 26.【答案】证明：如图，
在和中，
，
≌；

证明：如图，
平分，是正方形的对角线，
，
由知≌，
全等三角形的对应角相等；
三角形内角和定理，
；
在和中，
，
≌，
，全等三角形的对应边相等，
，
，
；
解：如图，，
，
当时，则，
，
设，
，
解得或，
或；
当时，则，
，
是等腰直角三角形，
；
当时，，
是等腰直角三角形，
，
综上，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的点坐标为、、、 【解析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．
利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理即可证得≌；
通过≌的对应边相等知；然后由即可求得；
分三种情况分别讨论即可求得．