2021-2022学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，直线l2，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
计算(-6)2的结果是( )
A. -6B. 6C. ±6D. 36
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6)，则k的值为( )
A. 18B. -18C. -2D. -12
在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是( )
A. 测量其中三个角是否为直角B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相互平分D. 测量对角线是否相等
现有两根铁棒，它们的长分别为3米和5米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为( )
A. 4米B. 6米C. 34米D. 4米或34米
期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对( )
A. 平均数、众数B. 中位数、众数C. 中位数、方差D. 平均数、中位数
已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为( )
A. 4cm2B. 23cm2C. 43cm2D. 83cm2
与274化为最简二次根式后结果相同的是( )
A. 182B. 183
C. 边长为3的等边三角形的高D. 334
如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=3，CD=4，则△BCE的周长为( )
A. 7B. 6C. 5D. 33
弹簧的受力和伸长量成正比．某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y(cm)和所挂物体质量x(kg)(0≤x≤12)的对应数据如下表(部分)所示，下列说法中正确的是( )
A. x，y都是变量，y是x的正比例函数
B. 当所挂物体的质量为 15kg时，弹簧长度是19cm
C. 物体质量由 5kg增加到10kg，弹簧的长度增加1.5cm
D. 弹簧不挂物体时的长度是10cm
如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=17，BE=7，则MN=( )
A. 25B. 252C. 272D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若根式x-2022有意义，则实数x的取值范围为______．
从小到大的一组数据-2，1，2，x，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是______．
已知关于x的方程ax+b=2的解为x=-5，则一次函数y=ax+b-2的图象与x轴交点的坐标为______．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=3，CD=2，则BD的长为______．
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的-点，连接AF，BF，∠AFB=90°.已知AB=4，EF=1，则BC的长是______．
观察下列各式：
1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3，1+132+142=1+13×4，……
请利用你所发现的规律，计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+……+1+120212+120222，其结果为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：
(1)27+613+18+2(2)(2-3)⋅(2+3)+(22-1)2
(本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且BE=DF，证明：AE=CF．
(本小题6.0分)
如图，是一块草坪，已知AD=20m，CD=15m，∠ADC=90°，AB=65m，BC=60m，求这块草坪的面积．
(本小题8.0分)
甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60秒．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：秒)的函数图象，
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差18m时，求上升的时间．
(本小题8.0分)
我县某中学举办“喜迎二十大党史知识竞赛”活动，初一、初二部根据初赛成绩各选出5名选手组成初一年级部代表队和初二年级部代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
(1)根据图示求出a，b，c的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初一年级部代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
(本小题8.0分)
习近平总书记指出，“粮食安全是事关人类生存的根本性问题，减少粮食损耗是保障粮食安全的重要途径．”为积极响应，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为20元，某企业每天中午从该送餐公司订100份午餐，其中半份餐订x份(0≤x≤100)，其余均为整份餐，该企业每天午餐订单总费用为y元，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该企业某天半份餐订了30份，求当天该企业午餐订单的总费用；
(3)已知某天该企业午餐订单的总费用为1420元，当天订半份餐多少份？
(本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积．
(本小题10.0分)
综合与实践：宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，
实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形(如图所示)：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．
第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE(图4)就是黄金矩形．
问题解决：
(1)请在图1中证明四边形MNCB是正方形；
(2)若MN=4，请通过计算BEBC来说明矩形BCDE是黄金矩形．
(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=23x+a交x轴于点A，交y轴于点B，OB=4.直线l2：y=bx-1与直线l1相交于点M，交x轴于点C(-3,0)，交y轴于点D．
(1)求出直线l1、l2的解析式．
(2)若点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，设点P的横坐标是m，△PBM的面积是w，求w与m之间的函数关系．
(3)当w=20时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(-6)2=6，
故选：B．
根据二次根式的乘方法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6)，
∴-6=3k
解得：k=-2．
故选：C．
把点(3,-6)代入解析式即可求出k的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；
C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；
D、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．
4.【答案】D
【解析】解：当5米长的铁棒为斜边时，
则第三根铁棒的长为：52-32=4(米)；
当3米和5米为直角边时，
则第三根铁棒的长为：32+52=34(米)；
故选：D．
根据题意可知存在两种情况，然后根据勾股定理计算出第三边的长即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
5.【答案】B
【解析】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，
∴90分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在85分到90分之间，
∴众数在此范围内．
故选：B．
根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．
6.【答案】D
【解析】解：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AC=4cm，
∴△ABC为等边三角形，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×34×42=83(cm2).
故选：D．
根据菱形的性质得AB=BC=AC，则可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
7.【答案】C
【解析】解：274=323，
A.182=322≠323，
B.183=323=2≠323，
C.32-(32)2=9-94=323=323，
D.334≠323，
∴只有C选项符合题意．
故选：C．
利用求算术平方根化简二次根式即可，利用勾股定理求三角形的高并化简．
考查了二次根式的化简，求等边三角形一边上的高，关键要掌握二次根式的性质和利用勾股定理求三角形的高．
8.【答案】A
【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=3，AB=CD=4，
∴△BCE的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=4+3=7．
故选：A．
先利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再根据平行四边形的性质得到BC=AD=3，AB=CD=4，然后利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
9.【答案】D
【解析】解：上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，
将x=1，y=10.5；x=2，y=11代入得：k+b=10.52k+b=11，
解得：k=0.5b=10，
∴y=0.5x+10，
∴y是x的一次函数，
故A错误；
当x=15时，y=7.5+10=17.5，
∴弹簧长度是17.5cm，
故B错误；
当x=5时，y=2.5+10=12.5，
∴弹簧长度是12.5cm，
当x=10时，y=5+10=15，
∴物体重物由5kg增加到10kg时，弹簧长度增加了15-12.5=2.5(cm)，
故C错误；
当x=0时，y=10，
∴当弹簧不挂重物时的长度为10cm，
故D正确．
故选：D．
现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
10.【答案】B
【解析】解：连接FC，如图所示，

∵四边形BEFG是正方形，
∴∠G=90°，FG=BG=BE=7．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=17．
∴GC=GB+BC=24．
在Rt△CFG中，
FC=FG2+GC2=72+242=25．
∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴MN是△DFC的中位线．
∴MN=12FC=252．
故选：B．
连接FC，在Rt△CFG中利用勾股定理求出FC的长，然后在△DFC中利用三角形中位线定理求出MN的长．
本题考查了正方形的性质与三角形中位线的定义及性质，正确添加辅助线是解答本题的关键．
11.【答案】x≥2022
【解析】解：若根式x-2022有意义，则x-2022≥0，即x≥2022，
故答案为：x≥2022．
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
12.【答案】2
【解析】解：∵从小到大的一组数据-2，1，2，x，6，10的中位数为2，
∴x=2×2-2=2，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
故答案为：2．
先利用中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数．
本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】(-5,0)
【解析】解：∵关于x的方程ax+b=2的解为x=-5，
∴一次函数y=ax+b-2的图象与x轴交点的坐标为(-5,0)，
故答案为：(-5,0)．
根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=12AC=32，AB=CD=2，
∵∠BAC=90°，
∴BO=AB2+AO2=22+(32)2=52，
∴BD=2BO=5，
故答案为：5．
由平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理求出BO的长．
15.【答案】6.
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE=12BC，
在Rt△AFB中，点D是边AB的中点，AB=4，
∴DF=12AB=2，
∴DE=DF+EF=2+1=3，
∴BC=2DE=6，
故答案为：6．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得结论．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】202120212022
【解析】解：由题意得：
1+112+122+1+122+132+1+132+142+……+1+120212+120222
=1+11×2+1+12×3+1+13×4+...+1+12021×2022
=2021+(1-12+12-13+13-14+...+12021-12022)
=2021+(1-12022)
=202120212022，
故答案为：202120212022．
直接根据已知数据变化规律，进而将原式变形为1+11×2+1+12×3+1+13×4+...+1+12021×2022，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，规律性：数字的变化类，正确将原式变形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)27+613+18+2
=33+23+32+2
=53+42；
(2)(2-3)⋅(2+3)+(22-1)2
=2-3+8-42+1
=8-42．
【解析】(1)先化简，再算加减即可；
(2)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】由平行四边形的性质可得AB/​/CD，AB=CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：如图，连接AC，
在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=152+202=625，
∴AC=25，
在△ABC中，AB2=652=4225，
∵AC2+BC2=252+602=4225，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC-S△ACD=12AC⋅BC-12AD⋅CD=12×25×60-12×20×15=750-150=600．
答：这块草坪的面积是600平方米．
【解析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
20.【答案】解：(1)设甲探测气球对应的函数解析式为y=ax+b，
∵点(0,5)，(20,25)在该函数图象上，
∴b=520a+b=25，
解得a=1b=5，
即甲探测气球对应的函数解析式为y=x+5；
设乙探测气球对应的函数解析式为y=cx+d，
∵点(0,15)，(20,25)在该函数图象上，
∴d=1520c+d=25，
解得c=0.5d=15，
即乙探测气球对应的函数解析式为y=0.5x+15；
(2)由题意可得：
(x+5)-(0.5x+15)=18或(0.5x+15)-(x+5)=18，
解得x=56或x=-16(不合题意，舍去)，
答：当这两个气球的海拔高度相差18m时，上升的时间是56秒．
【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)a=15(75+80+85+85+100)=85，
∵甲班85出现了2次，出现的次数最多，
∴b=85，
把乙班的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
则c=80；
(2)两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队的决赛成绩较好；
(3)甲班决赛成绩的方差s2=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分 ​2)，
∵甲班的方差是70，乙班的方差是160，
∴甲班代表队选手成绩较为稳定．
【解析】(1)根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案；
(2)首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断；
(3)先求出甲的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
22.【答案】解：(1)根据题意得：y=202x+20(100-x)=-10x+2000，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+2000；
(2)当x=30时，y=-10×30+2000=1700，
答：当天该企业午餐订单的总费用是1700元；
(3)当y=1420时，-10x+2000=1420，
解得x=58，
答：当天订半份餐58份．
【解析】(1)根据题意可得y=202x+20(100-x)=-10x+2000；
(2)当x=30时，可得当天该企业午餐订单的总费用是1700元；
(3)当y=1420时，可得当天订半份餐58份．
本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次方程．
23.【答案】解：(1)证明：
∵E是AD的中点
∴AE=DE∵AF/​/BC∴∠AFE=∠DBE
在△AEF和△DEB中∠AFE=∠DBE∠DEB=∠AEFAE=DE
∴△AEF≌△DEB(AAS)
∴AF=DB
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°，
D是BC的中点
∴AD=CD=12BC
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：法一、
设AF到CD的距离为h，
∵AF/​/BC，
AF=BD=CD，
∠BAC=90°，
∴S菱形ADCF=CD⋅h=12BC⋅h=S△ABC=12AB⋅AC
=12×6×8=24．
法二、
连接DF
∵AF=DB，
AF/​/DB
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF=AB=8∴S菱形ADCF=12AC⋅DF
=12×6×8=24．
答：菱形ADCF的面积为24．
【解析】(1)根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；
(3)根据AC=6，AB=8，即可求菱形ADCF的面积．
本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握以上基础知识．
24.【答案】(1)证明：由矩形的性质可知∠BMN=∠N=90°，
由折叠可知∠MBC=∠N=90°，MN=MB，
∴∠BMN=∠N=∠MBC=90°，
∴四边形MNCB是矩形，
又∵MN=MB，
∴矩形MNCB是正方形；
(2)解：∵MN=4，
∴AC=2，
在△ABC中，AB=AC2+BC2=22+42=25，
由折叠可知AD=AB=25，
∴BE=CD=AD-AC=25-2，
又∵DE=BC=MN=4，
∴BEBC=25-24=5-12，
∴矩形BCDE为黄金矩形．
【解析】(1)由折叠的性质得出∠MBC=∠N=90°，MN=MB，根据矩形的判定和正方形的判定可得出答案；
(2)由勾股定理求出AB=25，则BE=25-2，根据黄金矩形的定义即可判断．
本题考查了翻折变换、正方形的判定与性质、矩形的性质、黄金矩形的定义、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：(1)∵点B是直线l1：y=23x+a与y轴的交点坐标，
∴B(0,4)，
∴a=4，
∴直线l1的解析式为y=23x+4，
∵点C(-3,0)是直线l2：y=bx-1与x轴的交点坐标，
∴-3b-1=0，解得b=-13，
∴直线l2的解析式为y=-13x-1；
(2)如图1，

∵直线AB与CD相交于M，
∴y=23x+4y=-13x-1，解得x=-5y=23，
∴M(-5,23)，
∵直线l2的解析式为y=-13x-1，交y轴于点D．
∴D(0,-1)，
∵B(0,4)，
∴BD=5，
∵点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，
∴w=S△PBM=S△BDM+S△BDP=12×5(5+m)=52m+252；
(3)如图，

由(2)知，w=52m+252，
当w=20时，52m+252=20，
∴m=3，
∴P(3,-2)，
∵点E在第一象限内，以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，
B(0,4)，P(3,-2)，M(-5,23)，
∴点E为点P向右移动5个单位，向上移动4-23=103(个)单位得到，
∴E(8,43).
【解析】(1)由OB=4得B(0,4)，分别将B、C的坐标代入直线l1、l2即可得出结论；
(2)先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；
(3)根据w=20求出m=3，可得(3,-2)，根据平行四边形的性质即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，熟练掌握三角形求面积的方法以及平行四边形的性质是解决本题的关键．
x (kg)
0
1
2
3
4
…
y (cm)
10.5
11
11.5
12
…
队别
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 ​2)
初一级部代表队
a
85
b
s2
初二年级部代表队
85
c
100
160