2021-2022学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠B的度数是( )
A. 55°B. 45°C. 125°D. 145°
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
下列函数①y=-0.1x；②y=-2x-1；③y=x2；④y=2x2；⑤y2=4x其中，是一次函数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
一次函数y=kx-(2-b)的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A. k>0，b>2
B. k>0，b<2
C. k<0，b>2
D. k<0，b<2
将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( )
A. y=2x-5B. y=2x+5C. y=2x+8D. y=2x-8
中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查B. 该校只有360名家长持反对态度
C. 样本是360名家长D. 该校约有90%的家长持反对态度
如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为( )
A. (4,23)B. (3,3)C. (4,3)D. (3,2)
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )
A. 20 kg
B. 25 kg
C. 28 kg
D. 30 kg
将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；
乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确，乙不正确B. 甲不正确，乙正确
C. 甲、乙都不正确D. 甲、乙都正确
二、填空题（本题共10小题，共30分）
某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是______．
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是______(画出草图)．
如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是______.(按从大到小的顺序用“>”连接)
等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围为______．
如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______．
已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，则菱形的面积是______ ．
如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件(只需添加一个)是______．
直线y=-x+2与y=x-2的交点坐标是______．
已知在△ABC中，AC=6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB=______．
如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．
(1)AB=______．
(2)图2中，m=______．
三、解答题（本题共6小题，共60分）
如图，在▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点，试判断四边形MFNE的形状，并证明之．
已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小．
(1)求整数m的值；
(2)在(1)的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，y>0？y=0？y<0？
为了增强学生的疫情防控意识，某校调查学生对“疫情防控知识专题”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
(1)本次问卷共随机调查了多少名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为多少度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
如图，直线y1=2x-2与y轴交于点A，直线y2=-2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
(1)求方程组2x-y=22x+y=6的解；
(2)当2x-2>0与-2x+6>0同时成立时，求x的取值范围；
(3)求△ABC的面积．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接AC，交y轴于点D，且a=3-125，(b)2=5．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点D的坐标．
如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
(1)求证：四边形EGFH是矩形；
(2)过G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，求证四边形MNQP是菱形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=55°，
∴∠B=180°-∠A=125°．
故选：C．
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，∠A与∠B是邻角，所以互补，故由已知可求解．
本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边平行，得出平行四边形的邻角互补是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∵DE=4
∴BC=2DE=2×4=8．
故选：C．
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
根据三角形中位线定理：“三角形中位线长是三角形第三边长的一半”解答．
3.【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则(n-2)×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故选：B．
根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于(n-2)×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：①y=-0.1x是一次函数；
②y=-2x-1是一次函数；
③y=x2是一次函数；
④y=2x2不是一次函数；
⑤y2=4x不是一次函数；
故选：C．
形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．依据一次函数的定义进行判断即可．
本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx-(2-b)的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-(2-b)<0，解得b<2．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：由题意，得
y=2x-3+8，
即y=2x+5，
故选：B．
根据函数图象上加下减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
A.调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
B.该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：2500×360400=2250(人)，故本选项不合题意；
C.样本是400名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；
D.该校约有90%的学生家长持反对态度，故本选项符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用总体、样本、样本容量的定义解答．
8.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵△OAB是等边三角形，B的坐标是(2,0)，AD⊥OB，
∴OB=OA=2，OD=1，
∴AD=3，
∴A的坐标是(1,3)，
设直线OA的解析式为y=kx，
把(1,3)代入得：k=3，
∴直线OA的解析式为y=3x，
∴A'的坐标为(3,33)，
∴点A向右平移2个单位，向上平移23个单位得到A'，
∴B'的坐标为(4,23).
故选：A．
作AD⊥OB，根据等边三角形的性质，结合点B的坐标，可求出点A的坐标为(1,3)，进而可求出直线OA所在的函数解析式；根据已知A'的横坐标求出其坐标，从而得到A到A'的变换过程，接下来根据B的坐标即可求出B'的坐标．
本题考查图形的平移，解题的关键是由△ABO是等边三角形，结合点B的坐标，求出点A的坐标．
9.【答案】A
【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知30k+b=30050k+b=900，
解得k=30b=-600，
所以函数关系式为y=30x-600，
当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．
故选：A．
根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：若ABCD是正方形，可设AB=BC=CD=AD=x，
∴AQ=4-x，AP=3+x，
∴PQ2=AQ2+AP2，
即PQ=AQ2+AP2=(4-x)2+(3+x)2=2x2-2x+25，
x取值不同则PQ的长度不同，
∴甲不正确，
若四边形PQMN为正方形，则PQ=PN=MN=MQ=5，且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°，
在△QMD和△PQA中，
∠QMD=∠AQPMQ=PQ∠MQD=∠QPA，
∴△QMD≌△PQA(ASA)，
∴QD=AP，
同理QD=AP=MC=BN，
又∵BP=MD=AQ，
∴QD-AD=PA-AB，
∴AB=CD，
同理AB=CD=AD=BC，
∵∠DAB=180°-∠QAP=90°，
则四边形ABCD为正方形，
∴乙正确，
故选：B．
先设AB=BC=CD=AD=x，接着求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形根据边的关系可以求出AB=BC=CD=AD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．
本题主要考查正方形的判定和性质等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
11.【答案】200
【解析】解：某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是2000×10%=200．
故答案为：200．
一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.【答案】
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故答案为：．
根据正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
13.【答案】k>m>n
【解析】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k>0，m>0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k>m>0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n<0，
∴k>m>n，
故答案为：k>m>n．
根据函数图象所在象限可判断出k>0，m>0，n<0，再根据直线上升的快慢可得k>m，进而得到答案．
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线，
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14.【答案】y=-0.5x+20(0【解析】解：因为等腰三角形周长为40cm，根据等腰三角形周长公式可求出腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式为：
y=-0.5x+20．
又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y>x2，2y<40，
得到：x<20．
故0故答案为：y=-0.5x+20(0根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰长的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质分别判断后即可求解．
15.【答案】6cm2
【解析】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9-AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
∴32+AE2=(9-AE)2．
解得：AE=4cm．
∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2).
故答案为：6cm2．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
此题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
16.【答案】2532cm2
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，AD//BC，
∴∠AOB=90°，∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC：∠BAD=1：2，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=12∠ABC=30°，
∴OA=12AB，
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴AB=BC=CD=DA=5cm，
∴OA=52cm，
∴AC=2OA=5cm，OB=3OA=532cm，
∴BD=2OB=53cm，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×5×53=2532(cm2).
故答案为：2532cm2．
由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，AD//BC，由已知条件得出∠ABO=12∠ABC=30°，AB=5cm，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=12AB，求出AC、BD，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17.【答案】BF=DE
【解析】解：添加的条件为BF=DE；
理由：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO、BO=DO，
∵BF=DE，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故答案为：BF=DE．
可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．
本题主要考查平行四边形的判定性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题是关键．
18.【答案】(2,0)
【解析】解：由题意得：y=-x+2y=x-2，
解得：x=2y=0，
∴直线y=-x+2与y=x-2的交点坐标是：(2,0)．
故答案为：(2,0)．
联立两直线的解析式得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即为两直线的交点坐标．
此题考查学生会两直线的方程求出交点坐标，是一道基础题．
19.【答案】8cm
【解析】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC=6cm，
∴DF=12AC=12×6=3(cm)，
∵EF=1cm，
∴DE=DF+EF=3+1=4(cm)，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×4=8(cm)，
故答案为：8cm．
根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20.【答案】6 6+25
【解析】解：作AD⊥BC于点D，
由题意可知AB=AC=6cm，BC边上的高AD=4cm，由勾股定理可求得BD=AB2-AD2=62-42=25(cm)，
∴BC=2BD=2×25=45(cm)，
∴m=6×2+452=6+25．
故答案应为：(1)6；(2)6+25．
由题意可知△ABC中AB=AC=6cm，BC边上的高为4cm，由勾股定理可求得BC=262-42=45cm，可得m=6×2+452=6+25．
此题考查了图形与函数图象间关系，关键是根据图象求解出BC的长．
21.【答案】解：四边形MFNE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC且AD//BC．
∵AE=CF，
∴DE=BF，且DE//BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE=DF，
∵M、N分别是BE、DF的中点，
∴ME=NF，且ME//NF，
∴四边形MFNE是平行四边形．
【解析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE=DF，且BE//DF，结合条件可求得ME=NF，则可证得四边形MFNE是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小．
∴m-1>0，3m-7<0，
解得：1∴整数m的值2；
(2)当m=2，则y=-x+1，
画出直线y=-x+1如图，
观察图象，当x<1时，y>0；x=1时，y=0；x>1时，y<0．
【解析】(1)由题意得m-1>0，3m-7<0，解得：1(2)根据图象即可求得．
本题考查的是一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数的性质以及数形结合思想的运用．
23.【答案】解：(1)24÷40%=60(名)，360°×1860=108°；
(2)60×25%=15(人)，
补全条形统计图如图所示：

(3)1200×360=60(人)，
答：估计该校1200名学生中选择“不了解”的大约有60人．
【解析】(1)“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
(2)求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
(3)用该校的总人数乘以“不了解”的人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)如图所示：方程组y=2x-2y=-2x+6的解为：x=2y=2；
(2)如图所示：当y1>0与y2>0同时成立时，
x取何值范围是：1(3)∵令x=0，则y1=-2，y2=6，
∴A(0,-2)，B(0,6)．
∴AB=8．
∴S△ABC=12×8×2=8；
【解析】(1)根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
(2)利用函数图象得出在x轴上方时，对应x的取值范围；
(3)利用已知图象结合三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵a=3-125，(b)2=5，
∴a=-5，b=5．
∴A、B两点的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．
∴AB=5-(-5)=10．
∵C点坐标为(2,7)，
∴点C到x轴的距离为7．
∴△ABC的面积为S=12×AB×7=12×10×7=35．
(2)设过A、C两点的直线解析式为y=kx+b，由题意得，
-5k+b=02k+b=7．
解得k=1b=5．
∴y=x+5．
∴当x=0时，y=5．
∴直线y=x+5与y轴的交点坐标为(0,5)
即点D的坐标为(0,5)．
【解析】(1)求出线段AB的长，则△ABC的面积等于线段AB的长与点C纵坐标乘积的一半；
(2)求出过A、C两点的直线，求直线AC与y轴的交点坐标即可．
本题考查了平面直角坐标系中三角形面积的求法及一次函数解析式得确定，掌握坐标轴上两点间的距离与待定系数法求函数表达式是解题的关键．
26.【答案】证明：(1)∵EH平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠FEH=12∠BEF，∠EFH=12∠DFE，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠FEH+∠EFH=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°，
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，
∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°，
同理可得：∠EGF=90°，
∵EG平分∠AEF，
∵EH平分∠BEF，
∴∠GEF=12∠AEF，∠FEH=12∠BEF，
∵点A、E、B在同一条直线上，
∴∠AEB=180°，
即∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEG+∠FEH=12(∠AEF+∠BEF)=12×180°=90°，
即∠GEH=90°，
∴四边形EGFH是矩形；
(2)∵MN//EF//PQ，MP//NQ，
∴四边形MNQP为平行四边形．
如图，延长EH交CD于点O，
∵∠PEO=∠FEO，∠PEO=∠FOE，
∴∠FOE=∠FEO，
∴EF=FD，
∵FH⊥EO，
∴HE=HO，
∵∠EHP=∠OHQ，∠EPH=∠OQH，
∴△EHP≌△OHQ(AAS)，
∴HP=HQ，
同理可得GM=GN，
∵MN=PQ，
∴MG=HP，
∴四边形MGHP为平行四边形，
∴GH=MP，
∵MN//EF，ME//NF，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴MN=EF，
∵四边形EGFH是矩形，
∴GH=EF，
∴MN=MP，
∴平行四边形MNQP为菱形．
【解析】(1)求得四边形EGFH的四个内角均为90°，再由矩形的判定即可得出结论．
(2)证四边形MNQP为平行四边形，再证MN=MP，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．